Tehted ratsionaalarvudega T Lepikult 2010 Ratsionaalarvud Harilikke murde

  • Slides: 13
Download presentation
Tehted ratsionaalarvudega © T. Lepikult, 2010

Tehted ratsionaalarvudega © T. Lepikult, 2010

Ratsionaalarvud Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ühiselt ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarve tähistatakse sümboliga

Ratsionaalarvud Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ühiselt ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarve tähistatakse sümboliga Q. Ratsionaalarve võib ka defineerida kahe täisarvu jagatisena (sealjuures ei või jagaja muidugi null olla). Näited : Aga kuna need arvud ei ole esitatavad kahe täisarvu jagatisena.

Ratsionaalarvu esitamine kümnendmurruna Iga ratsionaalarv esitub kas lõpliku või (lõpmatu) perioodilise kümnendmurruna Näiteks:

Ratsionaalarvu esitamine kümnendmurruna Iga ratsionaalarv esitub kas lõpliku või (lõpmatu) perioodilise kümnendmurruna Näiteks:

Kümnendmurrud Kümnendmurd on kümnendsüsteemis koma abil kirjutatud murdarv, kus komast vasakul paiknevad täisosa numbrid

Kümnendmurrud Kümnendmurd on kümnendsüsteemis koma abil kirjutatud murdarv, kus komast vasakul paiknevad täisosa numbrid ning komast paremal murdosa numbrid. Iga lõpliku või perioodilise kümnendmurru saab esitada harilike murdude summana, lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru aga vastava rea (e. lõpmatu summa) abil. Näited: täisosa 1) murdosa

Näited kümnendmurdudest 2) = Geomeetrilise rea summa valemi põhjal 3) 4) =

Näited kümnendmurdudest 2) = Geomeetrilise rea summa valemi põhjal 3) 4) =

Perioodiline kümnendmurd Perioodiliseks nimetatakse niisugust lõpmatut kümnendmurdu, mille murdosas mingist kohast alates teatav numbrite

Perioodiline kümnendmurd Perioodiliseks nimetatakse niisugust lõpmatut kümnendmurdu, mille murdosas mingist kohast alates teatav numbrite rühm (periood) lõpmatult kordub. Kui periood algab vahetult pärast koma, siis on tegemist nn. puhtperioodilise, vastasel korral aga nn. segaperioodilise kümnendmurruga. Perioodi tähistamiseks kasutatakse ümarsulge.

Näited perioodilistest kümnendmurdudest puhtperioodiline kümnendmurd 1) (loe: null koma 1 perioodis); 2) (loe: miinus

Näited perioodilistest kümnendmurdudest puhtperioodiline kümnendmurd 1) (loe: null koma 1 perioodis); 2) (loe: miinus üks koma, 71428 perioodis); segaperioodiline kümnendmurd 3) (loe: null koma kaheksa, kolm perioodis);

Null perioodilise kümnendmurru perioodina Perioodi null võib jätta kirjutamata. Näited : 1) 2) Järeldus

Null perioodilise kümnendmurru perioodina Perioodi null võib jätta kirjutamata. Näited : 1) 2) Järeldus : Ei ole õige kirjutada Õige on: või kuna 3, 14 = 3, 14(0) 3, 14159. .

Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks geomeetrilise rea abil Iga perioodiline kümnendmurd on vaadeldav perioodi

Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks geomeetrilise rea abil Iga perioodiline kümnendmurd on vaadeldav perioodi ees seisva lõpliku kümnendmurru ja lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summana. See asjaolu võimaldab teisendada perioodilist kümnendmurdu harilikuks murruks. Näide:

Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks (II) Näide : 2) 3 1 10 11

Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks (II) Näide : 2) 3 1 10 11

Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks võrrandi abil Näide 1: Olgu Korrutades selle võrrandi mõlemat

Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks võrrandi abil Näide 1: Olgu Korrutades selle võrrandi mõlemat poolt kümnega, saame: Kirjutame need võrrandid üksteise alla ja lahutame võrrandite vasakud ja paremad pooled: – Lahutamise tulemusena saadud võrrandist leiame otsitava x: Seega:

Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks võrrandi abil Näide 2: Olgu Korrutades selle võrrandi mõlemat

Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks võrrandi abil Näide 2: Olgu Korrutades selle võrrandi mõlemat poolt 10000 -ga ja 100 -ga, saame: – Lahutamise tulemusena saadud võrrandist leiame otsitava x: Seega:

Hariliku murru teisendamine kümnendmurruks Selleks, et teisendada harilik murd kümnendmurruks, tuleb jagada murru lugeja

Hariliku murru teisendamine kümnendmurruks Selleks, et teisendada harilik murd kümnendmurruks, tuleb jagada murru lugeja nimetajaga. Näited : 1) 2) 3)