TECNOLOGA ELCTRICA Y REDES Anlisis nodal Matriz de

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TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Dada la red

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Dada la red pasiva, determinar la matriz de admitancias cuando a=1 1

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos • Opción A:

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos • Opción A: paso a paso 1 2 3 2

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos • Opción B:

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos • Opción B: Adición matriz de admitancia de elementos Línea 1 -2: línea corta 1 Línea 1 -3: línea media 2 1 Trafo 3 -2 3 3 2 a =1 1 2 3 Batería de condensadores 3

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos 1 2 3

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos 1 2 3 j 0, 04 0, 05+j 0, 2 0, 04+j 0, 2 0, 05+j 0, 2 0, 03+j 0, 1 j 0, 04+j 0, 2 0, 03+j 0, 1 0, 04+j 0, 2 0, 5 0, 03+j 0, 1 4

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Realizar los mismos

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Realizar los mismos cálculos si a = 1, 2 1 2 3 j 0, 04 0, 05+j 0, 2 0, 04+j 0, 2 0, 05+j 0, 2 0, 03+j 0, 1 (0, 03+j 0, 1) j 0, 04+j 0, 2 (0, 03+j 0, 1) 0, 04+j 0, 2 0, 5 (0, 03+j 0, 1) 5

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Realizar el flujo de cargas en el

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Realizar el flujo de cargas en el sistema de la figura para determinar tensiones en todos los nudos y determinar flujos de potencia por líneas y transformadores 3 incógnitas 2 3 U 3 3 ecuaciones P 2 P 3 Q 3 Nudo Tipo Tensión Pg Qg Pd Qd Pe = Pg-Pd Qe= Qg-Qd 1 Balance 1 0º ? ? 0, 5 0, 25 ? ? 2 PU 1 2 ? 0, 75 ? 0 0 0, 75 ? 3 PQ U 3 ? 0 0 0, 5 -0, 5 6

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Planteamiento ecuaciones flujo de cargas P 2

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Planteamiento ecuaciones flujo de cargas P 2 = 0, 75 = U 2 U 1 Y 21 Cos( 2 - 1 - 21 ) + U 2 Y 22 Cos( - 22 ) +U 2 U 3 Y 23 Cos( 2 - 3 - 23 ) P 3 = -0, 5 = U 3 U 1 Y 31 Cos( 3 - 1 - 31 ) + U 3 U 2 Y 32 Cos( 3 - 2 - 32 ) + U 3 Y 33 Cos( - 33 ) Q 3 = -0, 5 = U 3 U 1 Y 31 Sen( 3 - 1 - 31 ) + U 3 U 2 Y 32 Sen( 3 - 2 - 32 ) + U 3 Y 33 Sen( - 33 ) Resolución de ecuaciones mediante Newton-Raphson Ángulos en radianes Matriz jacobiana J = - U 2 U 1 Y 21 Sen( 2 - 1 - 21 ) - U 2 U 3 Y 23 Sen( 2 - 3 - 23 ) = U 3 U 2 Y 32 Sen( 3 - 2 - 32 ) = -U 3 U 1 Y 31 Sen( 3 - 1 - 31 ) - U 3 U 2 Y 32 Sen( 3 - 2 - 32 ) = -U 3 U 2 Y 32 Cos( 3 - 2 - 32 ) = U 3 U 1 Y 31 Cos( 3 - 1 - 31 ) + U 3 U 2 Y 32 Cos( 3 - 2 - 32 ) = U 2 U 3 Y 23 Cos( 2 - 3 - 23 ) = U 3 U 1 Y 31 Cos( 3 - 1 - 31 ) + U 3 U 2 Y 32 Cos( 3 - 2 - 32 ) + 2 U 3 Y 33 Cos( - 33 ) = U 3 U 1 Y 31 Sen( 3 - 1 - 31 ) + U 3 U 2 Y 32 Sen( 3 - 2 - 32 ) + 2 U 3 Y 33 Sen( - 33 ) 7

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Datos 1 = 0 U 1 = 1 U 2

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Datos 1 = 0 U 1 = 1 U 2 = 1 Flujo de cargas Iteración 1 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0 0 1 0, 75 -0, 4587= 0, 2913 -0, 5+0, 3823= -0, 1177 -0, 5+1, 7942= 1, 2942 0, 0417 -0, 0101 0, 1315 P 2 c = U 2 U 1 Y 21 Cos( 2 - 1 - 21 ) + U 2 Y 22 > Cos( - 22 ) +U 2 U 3 Y(1 e-4) 23 Cos( 2 - 3 - 23 ) = Tolerancia = 1 1 4, 8507 Cos(-104, 04º ) + 1 1 14, 4255 Cos( 74, 19º) +1 1 7, 9819 Cos(-106, 7º) = 0, 4587 P 3 c = -0, 3823 Q 3 c = -1, 7942 Sigue proceso iterativo 8

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Datos 1 = 0 U 1 = 1 U 2

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Datos 1 = 0 U 1 = 1 U 2 = 1 Flujo de cargas Iteración 1 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0 0 1 0, 75 -0, 4587= 0, 2913 -0, 5+0, 3823= -0, 1177 -0, 5+1, 7942= 1, 2942 0, 0417 -0, 0101 0, 1315 Iteración 2 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0, 0417 -0. 0101 1. 1315 0, 75 -0, 8064= -0, 0564 -0, 5+0, 5051= 0, 0051 -0, 5+0, 2870= -0, 2130 -6, 7 e-3 -5 e-4 -0, 0165 P 2 c = U 2 U 1 Y 21 Cos( 2 - 1 - 21 ) + U 2 Y 22 Cos( - 22 ) +U 2 U 3 Y 23 Cos( 2 - 3 - 23 ) = = 1 1 4, 8507 Cos(2, 39º-104, 04º ) + 1 1 14, 4255 Cos( 74, 19º) +1 1, 1315 7, 9819 Cos(2, 39º+0, 58º-106, 7º) = 0, 8064 > Tolerancia (1 e-4) P 3 c = -0, 5051 Q 3 c = -0, 2870 Sigue proceso iterativo 9

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Datos 1 = 0 U 1 = 1 U 2

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Datos 1 = 0 U 1 = 1 U 2 = 1 Flujo de cargas Iteración 1 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0 0 1 0, 75 -0, 4587= 0, 2913 -0, 5+0, 3823= -0, 1177 -0, 5+1, 7942= 1, 2942 0, 0417 -0, 0101 0, 1315 Iteración 2 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0, 0417 -0. 0101 1. 1315 0, 75 -0, 8064= -0, 0564 -0, 5+0, 5051= 0, 0051 -0, 5+0, 2870= -0, 2130 -6, 7 e-3 -5 e-4 -0, 0165 Iteración 3 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0, 035 -0. 0106 1. 1150 0, 75 -0, 7509= -0, 0009 -0, 5+0, 4999= -0, 0001 -0, 5+0, 4967= -0, 00330 -2 e-4 -2 e-5 -2 e-4 P 2 c = U 2 U 1 Y 21 Cos( 2 - 1 - 21 ) + U 2 Y 22 Cos( - 22 ) +U 2 U 3 Y 23 Cos( 2 - 3 - 23 ) = = 1 1 4, 8507 Cos(2º-104, 04º ) + 1 1 14, 4255 Cos( 74, 19º) (1 e-4) +1 1, 1150 7, 9819 Cos(2º+0, 61º-106, 7º) = 0, 7509 > Tolerancia P 3 c = -0, 4999 Q 3 c = -0, 4967 Sigue proceso iterativo 10

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Datos 1 = 0 U 1 = 1 U 2

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Datos 1 = 0 U 1 = 1 U 2 = 1 Flujo de cargas Iteración 1 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0 0 1 0, 75 -0, 4587= 0, 2913 -0, 5+0, 3823= -0, 1177 -0, 5+1, 7942= 1, 2942 0, 0417 -0, 0101 0, 1315 Iteración 2 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0, 0417 -0. 0101 1. 1315 0, 75 -0, 8064= -0, 0564 -0, 5+0, 5051= 0, 0051 -0, 5+0, 2870= -0, 2130 -6, 7 e-3 -5 e-4 -0, 0165 Iteración 3 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 2 3 U 3 0, 035 -0. 0106 1. 1150 0, 75 -0, 7509= -0, 0009 -0, 5+0, 4999= -0, 0001 -0, 5+0, 4967= -0, 00330 -2 e-4 -2 e-5 -2 e-4 2 3 U 3 Iteración 4 2 rad 3 rad U 3 P 2 P 3 Q 3 0, 0348 -0. 0106 1. 1148 0, 75 -0, 7500= -2, 1 e-7 -0, 5+0, 4999= -6, 5 e-8 -0, 5+0, 4999= -8, 7 e-7 P 2 c = 0, 7500 P 3 c = -0, 4999 Q 3 c = -0, 4999 < Tolerancia (1 e-4) FIN proceso iterativo 11

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas SOLUCIÓN U 1 = 1 0º p.

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas SOLUCIÓN U 1 = 1 0º p. u. U 2 = 1 1, 9938º p. u. U 3 = 1, 1148 -0, 6073º p. u. Reparto de cargas Nudo 1 balance P 1= U 1 Y 11 Cos( - 11 ) + U 1 U 2 Y 12 Cos( 1 - 2 - 12 ) +U 1 U 3 Y 13 Cos( 1 - 3 - 13 ) = -0, 2166 p. u. Q 1= U 1 Y 11 Sen( - 11 ) + U 1 U 2 Y 12 Sen( 1 - 2 - 12 ) +U 1 U 3 Y 13 Sen( 1 - 3 - 13 ) = -0, 5389 p. u. Pg 1 = P 1 + Pd 1 = -0, 2166 + 0, 5 = 0, 2834 p. u. Qg 1 = Q 1 + Qd 1 = -0, 5389 + 0, 25 = -0, 2889 p. u. Nudo 2 PU Q 2= U 2 U 1 Y 21 Sen( 2 - 1 - 21 ) + U 2 Y 22 Sen( - 22 ) +U 2 U 3 Y 23 Sen( 2 - 3 - 23 ) = 0, 5063 p. u. Qg 2 = Q 2 + Qd 2 = 0, 5063+0 = 0, 5063 p. u. Pérdidas Ppérdidas = P 1+ P 2 + P 3 = -0, 2166 + 0, 75 – 0, 5 = 0, 0334 p. u. Qpérdidas = Q 1+ Q 2 + Q 3 + BU 32= -0, 5389 + 0, 5063 – 0, 5 + 0, 6213 = 0, 0887 p. u. 12

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas SOLUCIÓN U 1 = 1 0º U

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas SOLUCIÓN U 1 = 1 0º U 2 = 1 1, 9938º U 3 = 1, 1148 -0, 6073º Flujos por líneas y transformador Línea 1 -2 S 12= U 1 I 12* = -0, 1632 + j 0, 0438 p. u. S 21= U 2 I 21* = 0, 1646 - j 0, 0381 p. u. Línea 1 -3 S 13= U 1 I 13* = -0, 0534 - j 0, 5828 p. u. S 31= U 3 I 31* = 0, 0662 + j 0, 6018 p. u. Trafo 3 -2 S 32= U 3 I 32* = -0, 5662 - j 0, 4805 p. u. S 23= U 2 I 23* = 0, 5854 + j 0, 5444 p. u. 13

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Línea/trafo Pij Qij Pji Qji Ppérdidas Qpérdidas

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Línea/trafo Pij Qij Pji Qji Ppérdidas Qpérdidas Línea 1 -2 -0, 1632 0, 0438 0, 1646 -0, 0381 0, 0014 0, 0057 Línea 1 -3 -0, 0534 -0, 5828 0, 0662 0, 6018 0, 0128 0, 0190 Trafo 3 -2 -0, 5662 -0, 4805 0, 5854 0, 5444 0, 0192 0, 0639 0, 0334 0, 0886 Total P 1+ P 2 + P 3 Q 1+ Q 2 + Q 3 + BU 32 14

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CORTOCIRCUITO ALEJADO DE UN GENERADOR Componente

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CORTOCIRCUITO ALEJADO DE UN GENERADOR Componente exponencial Componente de alterna de amplitud constante Is: corriente de choque 15

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CORTOCIRCUITO EN BORNES DE UN TURBOALTERNADOR

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CORTOCIRCUITO EN BORNES DE UN TURBOALTERNADOR Generador en vacío a tensión nominal Componente de alterna de amplitud variable Se distinguen 3 periodos como consecuencia de que el flujo en la máquina síncrona no es constante: Periodo subtransitorio: I’’k Periodo transitorio: I’k Periodo permanente: Ik subtransitoria estacionaria Subtransitoria: 3 -4 ciclos Transitoria: 5 -10 ciclos La tensión interna del generador E 0 es constante Tres modelos de generador según reactancia. El empleo de cada uno depende del estudio a realizar 16

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CONCLUSIONES La corriente de cortocircuito en

TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CONCLUSIONES La corriente de cortocircuito en los primeros instantes es muy elevada, más de dos veces del valor de la corriente permanente Interés por determinar el valor en los primeros instantes para diseñar y proteger la instalación PARA EL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITOS. MODELO SUBTRANSITORIO DEL GENERADOR EN MUCHAS OCASIONES SE DESPRECIAN LAS CORRIENTES DE PREFALLO 17