TECHNOLOGIE INFORMACYJNE Tydzie 1 Prowadzcy Dr in Jerzy

TECHNOLOGIE INFORMACYJNE Tydzień 1 Prowadzący: Dr inż. Jerzy Szczygieł

Co to jest informatyka Nauka o przetwarzaniu informacji za pomocą automatycznych środków technicznych INFORMACJA Wielkość abstrakcyjna, która może być przechowywana w pewnych obiektach, przesyłana pomiędzy obiektami, przetwarzana w pewnych obiektach i stosowana do sterowania pewnymi obiektami, przy czym przez obiekty rozumie się organizmy żywe, urządzenia techniczne oraz systemy takich obiektów.

Definicje - pojęcia INFORMACJA INFORMATYKA Są to dane o otaczającej nas rzeczywistości Jest to dziedzina wiedzy zajmująca się gromadzeniem, przetwarzaniem i wykorzystaniem informacji ALGORYTM Jest to zbiór reguł rozwiązania określonego zadania, tj. przetworzenia informacji wejściowych (danych) na informacje wyjściowe (wyniki), w skończonej liczbie kroków. (Al-Chorezmi KOMPUTERY Są to urządzenia, które mogą przetwarzać informacje zgodnie z zadanym zestawem instrukcji DANE WEJŚCIOWE ALGORYTM WYNIKI

Ewolucja społeczeństwa

Historia komputerów Era prehistoryczna 9000 r. p. n. e. • Palce u rąk (dlatego mamy system dziesiętny) • Linie na ścianach • Budowle kamienne

Historia komputerów Pierwszy „komputer” Liczydło Abak - pierwsze starożytne liczydło (3000 r. p. n. e. ) wynalezione w starożytnym Babilonie. Udoskonalany przez kolejne cywilizacje Greków, Rzymian. Soroban- liczydło stosowane w Chinach około 400 r. p. n. e.

Historia komputerów Wilhelm Schickard (1592 -1635) Maszyna licząca Schickarda Maszyna tkacka Jacquarda 1821 J. M. Jacquard (1752 -1834) Charles Babbage (1792 -1871) Maszyna róznicowa pierwszy „prawdziwy” komputer

Historia komputerów Elektryczność, wynalezienie lampy elektronowej 1946 rok Wreszcie prawdziwy komputer ENIAC Electronic Numerical Integrator Analyzer and Computer

Historia komputerów Rozwój mikroelektroniki • Wynalezienie tranzystora – „zawór” (1947) • Wynalezienie układu scalonego (1958)

Najważniejsze daty w historii Informatyki 1623 1801 1833 Shickard jest uznawany za twórcę pierwszej historii mechanicznej maszyny do liczenia. Jego maszyna miała pomóc Keplerowi w jego astronomicznych rachunkach. Maszyna ta wymagała od użytkownika manualnej pomocy w wielu czynnościach związanych z kolejnymi krokami. Mogła dodawać i odejmować 6 – cyfrowe liczby w układziesiętnym. Francuz Jacquard buduje krosno tkackie, w którym wzorzec tkaniny był programowany na swego rodzajach kartach perforowanych. Proces tkania był kontrolowany przez algorytm (czyli przepis) zakodowany w postaci sekwencji otworów wybitych w karcie. Anglik Babbagre buduje maszynę sterowaną programowo. do wyliczania niektórych formuł matematycznych Wykonywała ona obliczenia metodą różnicową.

Najważniejsze daty w historii Informatyki (cd) 1890 Pierwsze publiczne użycie na wielką skalę maszyny bazujących na kartach perforowanych. Amerykanin Hollerith użył swej maszyny do opracowywania danych statystycznych w spisie ludności. Przedsiębiorstwo Holleritha przekształciło się w 1911 r. w International Busines Machines Corp. , czyli IBM. 1939 MARK I pierwsze urządzenie na przekaźnikach czyli urządzenie elektro-mechaniczne. Jest to praktyczna pełna realizacja maszyny Babbage'a 1946 ENIAC (Elektronie Numerical Integrator and Computer) - uznawany za pierwszy kalkulator elektroniczny 1951 Pierwszy komercyjny komputer IBM 704 (architektura neumanowska

Generacje komputerów Generacja Zerowa Komputery budowane w oparciu o przekaźniki elektro-magnetyczne. Przykład: Mark I (1939) Generacja Pierwsza (1946 -1958) Komputery pierwszej generacji budowano z lamp elektronowych. Przykład: ENIAC (1946)

Generacje komputerów Generacja Druga (1959 -1964) Komputery budowane w oparciu o tranzystory. Przykład: XYZ (1958) Generacja Trzecia (1963 -1970) Komputery działające w oparciu o układy scalone. Przykład: ODRA 1300

Generacje komputerów Generacja Czwarta (1971 - do dziś) Komputery budowane na układach scalonych wysokiej skali integralności. Przykład: CRAY X - MP (1982) Generacja Czwarta PLUS Superkomputery o bardzo dużej mocy obliczeniowej Przykład: japoński NEC Generacja Piąta / i dalsze/ technika sztucznej inteligencji, zmiany w architekturze systemu

Budowa komputera

Budowa komputera Magistrala Procesor Pamięć Układy I/O · procesor – (CPU) układ elektroniczny realizujący przetwarzanie informacji · pamięć – przechowywanie informacji. · układy wejścia/wyjścia (I/O)– komunikacja z otoczeniem

Procesor

Przebieg jednego cyklu rozkazowego można opisać za pomocą następującego algorytmu: 1. Zawartość miejsca pamięci wewnętrznej wskazywanego przez licznik rozkazów LR zostaje przesłana do układów sterujących procesora. 2. W układach sterujących następuje rozdzielenie otrzymanej informacji na dwa pola: pole operacji i pole argumentów. Pole operacji zawiera adres rozkazu, który należy wykonać. Pole argumentów zawiera adresy, pod którymi są przechowywane dane oraz adres przeznaczenia wyniku. 3. Na podstawie wyznaczonych adresów następuje przesłanie z pamięci wewnętrznej argumentów do odpowiednich rejestrów, a na podstawie adresu rozkazu arytmometr wykonuje odpowiednie działanie (operację arytmetyczną lub logiczną) na zawartościach rejestru. 4. Wynik przetwarzania (wynik wykonanej operacji) jest wysyłany do pamięci wewnętrznej pod adres przeznaczenia wyniku. 5. Następuje zmiana wartości licznika rozkazów LR tak, aby wskazywał on kolejny rozkaz dla procesora

Algorytm cyklu rozkazowego START LR: =0 ODCZYT WYKONANIE PROCEDURY OBSŁUGI PZRERYWANIA Start jest inicjowany przez sygnał RESET Przerywanie jest inicjowane sygnałem INT DEKODOWANIE WYKONANIE TAK Czy jest żądana obsł. przeryw. LR: =LR+1 NIE ZAPIS

Pamięć wewnętrzna

Magistrala (szyna): Model komputera (szyna systemowa) Komunikacja pomiędzy komponentami odbywa się współdzielonymi zasobami zwanymi szyną systemową, która składa się z: • szyny danych, • szyny adresowej, • szyny sterującej. CPU System Bus (ALU, Registers and Control) Memory Input and Output (I/O) Data Bus Control Bus Adress Bus

Typowy zestaw komputerowy Typowy komputer Jednostka centralna Monitor Drukarka Modem Klawiatura Mysz

Wnętrze komputera Zasilacz Stacja dyskietek Twarde dyski Napędy CD-ROM DVD-ROM Karty rozszerzeń RAM Złącza rozszerzeń Procesor Wnętrze komputera Płyta główna

Schemat przepływu informacji monitor klawiatura dysk twardy mysz skaner Procesor + ROM + RAM drukarka napęd dysków magnetofon ploter

Urządzenia zewnętrzne: Klawiatura Mysz urządzenie wskazujące używane podczas pracy z interfejsem graficznym systemu komputerowego. Wynaleziona została przez Douglasa Engelbarta w 1963 r.

Monitor ekranowy Obecnie dostępne są rodzaje monitorów: CRT i LCD Podstawowe parametry monitora to: • wielkość przekątnej ekranu podawana w calach np. 17� , 19� , 21 � • rozmiar plamki świetlnej tj. piksela np. 0, 25 mm, 0, 26 mm, 0, 28 m, • częstotliwość odświeżania obrazu np. 85 Hz. Drukarki igłowe (z ang. dot printers) atramentowe (z ang. ink jet printers) laserowe (z ang. laser jet printers)

Ploter Skaner przetwarza dowolne obrazy (fotografie, rysunki, dokumenty) z postaci analogowej na cyfrową. Dyski magnetyczne: -dyski twarde, W ploterze kreślenie odbywa się za pomocą kolorowych pisaków poruszanych w kierunkach X i Y przez dwa silniki krokowe. Napędy dyskowe Taśmy magnetyczne -dyski elastyczne. Dyski MO Dyski optyczne: -CD, -DVD.

Możliwości komputerów Komputery są zdolne do : Analizy niezmiernej ilości danych Sterowania robotami Gry w szachy na poziomie mistrzów Komputery nie są w stanie: Określić choćby w przybliżeniu wieku osoby na podstawie zdjęcia Ze sterty gałązek ułożyć ptasie gniazdo Wygrać z amatorem w szachy przy małej zmianie reguł

GRUPY ZASTOSOWAŃ KOMPUTERÓW Obliczenia numeryczne, charakteryzujące się dość skomplikowanymi algorytmami i stosunkowo niewielką ilością danych. Czasem nazywa się je obliczeniami naukowotechnicznymi. Informacja i zarządzanie, charakteryzujące się na ogół prostymi algorytmami, ale zwykle bardzo dużą ilością danych. Typowe przykłady takich zastosowań, to informacja bibliograficzna, informacja turystyczna, systemy bankowe, systemy administracji, państwowej, itp. Sterowanie procesami, głównie technologicznymi. Aktualna sytuacja o procesie przekazywana jest do komputera poprzez system czujników. Komputer w oparciu o tzw. ‘ listę sytuacji i reakcji’ analizuje daną sytuację i w zależności od potrzeby odpowiednio reaguje. Domyślamy się że komputer musi pracować w tzw czasie rzeczywistym (tzn. wystarczająco szybko, żeby zdążyć z reakcją w każdej sytuacji wymagającej takiej reakcji) Symulacja. Chodzi tu o takie zastosowania, w których komputer „udaje” (symuluje) coś lub kogoś. Należą tu m. in. Wszelkiego rodzaju gry (szach, brydż, gry wojenne itd. . ), w których komputer występuje w charakterze gracza lub kilku graczy. Do tej grupy należą także programy komponujące muzykę, symulujące zachowanie rynku, itd. . Zastosowania tego typu należą do tzw. sztucznej inteligencji.

Społeczeństwo Informacyjne

Kodowanie informacji Sposób reprezentacji informacji w systemie Jak to się dzieje ze w pamięci komputera można przechowywać teksty, obrazy, dźwięki i liczby? Dzięki kodowaniu informacji. Kodowanie informacji jest to przedstawienie informacji w postaci komunikatu zrozumiałego przez odbiorcę. Do kodowania używamy określonego zbioru, np. cyfr, znaków, impulsów. • Kodowanie liczb • Kodowanie znaków alfabetu/grafiki/dźwięku

Zapis Informacji ASCII American Standart Code for Information Interchange KOD STANDARDOWEGO ZESTAWU ZNAKÓW Cechy : Znaki zapisywane są w jednym bajcie Można zakodować 256 różnych znaków Standard ASCII - 128 znaków (znaki sterujące i alfanumeryczne) Extended ASCII - 256 znaków (standard ASCII + symbole naród)

Kod ASCII

INFORMACJA CYFROWA Def. 1. Informacją cyfrową nazywamy informację przedstawioną w postaci słów cyfrowych Def. 2. Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się z symboli 0 i/lub 1 Długość słowa Oznaczenie symboliczne Nazwa 1 4 8 16 32 64 a 0 a 3. . . a 0 a 7. . . a 0 a 15. . . . a 0 a 31. . a 0 a 63. . . a 0 bit tetrada, kęs bajt słowo 16 -bitowe, słowo podwójne słowo, dwusłowo 64 -bitowe, czterosłowo 1 b - oznacza 1 bit 1 b - 1 B - oznacza 1 bajt 1 B=8 b 1 k. B=1024 B (210) 1 MB=1024 k. B 1 GB=1024 MB Przykład: 20 MB jest ilością informacji ośmiokrotnie większą niż 20 Mb

Systemy liczbowe Przedstawiając liczbę dziesiętną w systemie binarnym lub heksadecymalnym należy pamiętać, że w dalszym ciągu jest to ta sama liczba lecz przedstawiona za pomocą innego zestawu znaków. Można więc mówić o kodzie binarnym czy też kodzie heksadecymalnym.

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca sumę: (an-1. . . a 1 a 0)D = an-1*10(n-1) +. . . + a 1*101 + a 0*100 = gdzie: i - numer pozycji w liczbie, ai - dowolna z cyfr od 0 do 9, n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie Przykład: 424 D = 4*102 + 2*101 + 5*100 pozycja jedynek (0) pozycja dziesiątek (1) pozycja setek (2)

DWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dwa symbole (cyfry): 0, 1 Dowolną liczbę w systemie dwójkowym możemy przedstawić jako następująca sumę: (an-1. . . a 1 a 0)B = an-1*2(n-1) +. . . + a 1*21 + a 0*20 = gdzie: i - numer pozycji w liczbie, ai - dowolna z cyfr (0 lub 1), n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie Przykład: 10100 B = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

HEKSADECYMALNY (SZESNASTKOWY) SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje szesnaście symboli (cyfr i liter): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Dowolną liczbę w systemie heksadecymalnym możemy przedstawić jako następująca sumę: (an-1. . . a 1 a 0)H = an-1*16(n-1) +. . . + a 1*161 + a 0*160 = gdzie: i - numer pozycji w liczbie, ai - dowolna cyfra heksadecymalna, n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie Przykład: 1 C 2 H = 1*162 + C*161 + 2*160

KONWERSJA LICZB 2. 10100 B = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 20 D 20: 2 = 10 10: 2 = 5 5: 2 = 2 2: 2 = 1 1: 2 = 0 reszta=0 reszta=1 czyli 20 D = 10100 B kierunek odczytu wyniku 1.

KONWERSJA LICZB 1. 2. 450: 16 = 28 28: 16 = 1 1: 16 = 0 reszta=2 reszta=C reszta=1 czyli 450 D = 1 C 2 H kierunek odczytu wyniku 1 C 2 H = 1*162 + C*161 + 2*160 = = 1*256 + 12*16 + 2*1 = 450 D reszty zapisujemy w postaci cyfry heksadecymalnej

KONWERSJA LICZB Do konwersji zapisu binarnego na heksadecymalny i odwrotnie wykorzystuje się tabelę: cyfra heksadecymalna liczba binarna liczba dziesiętna 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 A 1010 10 B 1011 11 C 1100 12 D 1101 13 E 1110 14 F 1111 15

Przykład – uzupełnij 132 201 206 121 222

Przykład – Co tu pisze ? 0 1 0 1 1 ? 0 1 0 0 1 1 ? 0 1 0 0 0 1 ?

Dodawanie liczb binarnych Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 0101 = 5(10) +0110 = 6(10) 1011 = 11(10) 1100 = 12(10) + 0011 = 3(10) 1111 = 15(10) 1010 = 10(10) +1010 = 10(10) 10100 = 20(10) 1111 = 15(10) +0001 = 1(10) 10000 = 16(10)

Dodawanie liczb binarnych zadanie Zsumować liczby binarne: • 1111001(2) oraz 10010(2) • 01111111(2) oraz 1(2) 1) 1 1 1111001 ( 121 ) 10010 ( 18 ) -------- 10001011 ( 139 ) 2) 01111111 ( 127 ) 1 ( 1 ) -------- 10000000 ( 128 )

Dodawanie liczb binarnych – problem: W pamięć komputera liczby binarne przechowywane są w postaci ustalonej ilości bitów (np. 8, 16, 32 bity). Jeśli wynik sumowania np. dwóch liczb 8 bitowych jest większy niż 8 bitów, to najstarszy bit (dziewiąty bit) zostanie utracony. Sytuacja taka nazywa się nadmiarem (ang. overflow) i występuje zawsze, gdy wynik operacji arytmetycznej jest większy niż górny zakres danego formatu liczb binarnych (np. dla 8 bitów wynik większy od 28 - 1, czyli większy od 255): 1111(2) + 00000001(2) = 1 0000(2) (255+1=0)

Odejmowanie liczb binarnych Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania: 0– 0=0 0 - 1 = 1 i pożyczka do następnej pozycji 1 -0=1 1 -1=0 Odejmując 0 - 1 otrzymujemy wynik 1 i pożyczkę (ang. borrow) do następnej pozycji. Pożyczka oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie. Identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym: 1101110(2) – 1111(2) =1011111(2) (110(10) – 15(10) = 95(10)) 1 1101110 1111 1101110 1111 11 11111 1101110 - 0001111 1011111

Odejmowanie liczb binarnych : zadanie Odjąć liczby binarne: • 10000000(2) - 0000001(2) = ? ? ? • 1010(2) - 0101(2) = ? ? ? 1) 2) 111 10000000 ( 128 ) 0000001 ( 1 ) ----------- 01111111 ( 127 ) 1010 ( 170 ) 0101 ( 85 ) ----------0101 ( 85 )

Odejmowanie liczb binarnych – problem: Przy odejmowaniu również może dochodzić do nieprawidłowej sytuacji. Jeśli od liczby mniejszej odejmiemy większą, to wynik będzie ujemny. Jednakże w naturalnym systemie binarnym nie można zapisywać liczb ujemnych. Zobaczymy zatem co się stanie od liczby 0 odejmiemy 1, a wynik ograniczymy do 8 bitów: 1111 0000 - 00000001 1111 Otrzymujemy same jedynki, a pożyczka nigdy nie znika. Sytuacja taka nazywa się niedomiarem (z ang. underflow) i występuje zawsze gdy wynik operacji arytmetycznej jest mniejszy od dolnego zakresu formatu liczb binarnych (dla naturalnego kodu dwójkowego wynik jest mniejszy od zera).

Konwersja dwójkowo-szesnastkowa i szesnastkowo-dwójkowa 0 0000 1 0001 2 0010 11010111101101011101(2) 3 0011 1101 0111 1011 0101 1101(2) 4 0100 5 0101 1101 0111 1011 0101 1101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 D 7 B 5 5 D 11010111101101011101(2) = D 7 B 55 D(16) D 7 B 5 5 D 1101 0111 1011 0101 1101 D 7 B 55 G(16) = 11110100000001(2)

W jakim systemie liczbowym zapisano biografię? Ukończyłem uniwersytet w 44 roku życia; po roku, jako już 100 -letni młodzieniec, ożeniłem się z 34 -letnią panienką. Nieznaczna różnica wieku – 11 lat tylko – sprzyjała bardzo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo krótkim czasie mieliśmy już 10 dzieci. Moja miesięczna pensja wynosiła 13000 zł, z których 1/10 oddawałem siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko 11200 zł na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi. W systemie dziesiętnym ma ona postać: Ukończyłem uniwersytet w 24 roku życia; po roku, jako już 25 -letni młodzieniec, ożeniłem się z 19 -letnią panienką. Nieznaczna różnica wieku – 6 lat tylko – sprzyjała bardzo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W stosunkowo krótkim czasie mieliśmy już 5 dzieci. Moja miesięczna pensja wynosiła 1000 zł, z których 1/5 oddawałem siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko 800 zł na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi.

Odejmowanie liczb binarnych : 11010101 - 01010110 213(10) – 86(10) = 127(10) Zamiana liczby 01010110 na liczbę o przeciwnym znaku (system uzupełnień do 2 – u 2) Suma obu liczb :

Naturalny system dwójkowy bn-1 bn-2. . . b 2 b 1 b 0 = bn-12 n-1 + bn-22 n-2 +. . . + b 222 b 121 b 020 Przykład : 101111(2) = 25 + 23 + 22 + 21 + 20 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47(10) Kod uzupełnień do dwóch (U 2) bn-1 bn-2 bn-3. . . b 2 b 1 b 0 = bn-1 * -(2 n-1) + bn-22 n-2 + bn-32 n-3 +. . . + b 222 + b 121 + b 020 Przykład: b - bit, cyfra dwójkowa 0 lub 1 n - liczba bitów w zapisie liczby Zapis liczby dodatniej: 01101011(U 2) = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107(10) Zapis liczby ujemnej: 11101011(U 2) = -(27) + 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = -128 + 107 = (-21)(10)

Wyznaczanie liczby przeciwnej w U 2 1. Zanegować wszystkie bity zapisu liczby w U 2 2. Do wyniku dodać 1 Przykład: Znajdź liczbę przeciwna do 0101(U 2). • Zanegować wszystkie bity: 1010 • Dodać 1: 1010+1=1011(U 2) Sprawdzenie wyniku: 0101(U 2)=4+1=5(10); 1011(U 2)=-8+2+1=-5(10)

Zadania: Oblicz wartość dziesiętną następujących liczb 8 -mio bitowych w reprezentacji U 2, a następnie znajdź do nich liczby przeciwne (w reprezentacji U 2): a) 10000001(U 2) b) 1111(U 2) c) 01111111(U 2) d) 01010100(U 2)

1.

Konwersja liczby systemu : (10) na (2) Przykład : 16, 25 16 / 2 = 8 oraz reszta = 0 8 / 2 = 4 oraz reszta = 0 4 / 2 = 2 oraz reszta = 0 2 / 2 = 1 oraz reszta = 0 1 / 2 = 0 oraz reszta = 1 0. 25 * 2 = 0. 5 część kodu = 0 0. 5 * 2 = 1 część kodu = 1 16, 25(10) = 10000, 01

Przykład : 67, 211 67 / 2 = 33 oraz reszta = 1 33 / 2 = 16 oraz reszta = 1 16 / 2 = 8 oraz reszta = 0 8 / 2 = 4 oraz reszta = 0 4 / 2 = 2 oraz reszta = 0 2 / 2 = 1 oraz reszta = 0 1 / 2 = 0 oraz reszta = 1 0. 211 * 2 = 0. 422 część kodu = 0 0. 422 * 2 = 0. 844 część kodu = 0 0. 844 * 2 = 1. 688 część kodu = 1 0. 688 * 2 = 1. 376 część kodu = 1 0. 376 * 2 = 0. 752 część kodu = 0 0. 752 * 2 = 1. 504 część kodu = 1 0. 504 * 2 = 1. 008 część kodu = 1 0. 008 * 2 = 0. 016 część kodu = 0 0. 016 * 2 = 0. 032 część kodu = 0 0. 032 * 2 = 0. 064 część kodu = 0 Część całkowita Część ułamkowa 67, 311(10) = 1000011, 0011011000(2))

Zadania Dokonaj konwersji liczb systemu dziesiętnego na dwójkowy 4, 27(10) ? , ? (2) 100, 0100010100(2) 418, 25(10) 110100010, 01(2) 32, 75(10) 100000, 11(2)

Zadanie : Liczba dziesiętna 23, 75 w naturalnym kodzie binarnym będzie miała postać : § 11011, 01 § 10111, 11 § 101, 1 § 1100, 01 § 01010, 10

Zadanie : Liczba 110101, 1(2) w systemie dziesiętnym będzie miała postać : a) 21 b) 55, 5 c) 53, 5 d) 26, 7 e) 46, 65

Zadanie : Który wynik przedstawia liczbę 10 zapisaną w systemie uzupełnień do dwóch : a) 01010 b) 01110 c) 11100 d) 01111 e) 10101

Zadanie : Wskaż prawidłowe równanie : a) 2 B(16) = 43(10) b) 2 B(16) = 53(10) c) 3 B(16) = 43(10)

Wykonaj podane niżej dodawania w systemie dwójkowym: 11001 + 111 = 11111 + 100 = 111 + 1001 = 1010101 + 10101 = 11110000 + 111000 = ? ? ? . . . 100000 100011 10000 1101010 100101000

Wykonaj podane niżej odejmowania w systemie dwójkowym: 1000000 - 1 = ? ? 11110000 - 11 = 110011 - 111 = 11001011 - 1100111 = 110111 - 1011 = ? ? . . . 111111 11101101 1100101100100 101100

Wykonaj podane niżej mnożenia w systemie dwójkowym: 1101 • 101 = 11 • 1101 = 1111 • 11 = 11011 • 1011 = 1111 • 1111 = ? ? ? ? ? . . . 1000001 100111 101101 . 100101001 . 11100001

Wykonaj podane niżej dzielenia w systemie binarnym 11111 : 11 = ? ? i reszta 10000 : 11 = ? ? i reszta 101101111 : 1010 = ? ? i reszta 1) 1010(2) i reszta 1(2) 2) 0101(2) i reszta 1(2) . . .

Dzielenie liczb binarnych : 1101(2) : 10(2) = 110(2) i reszta 1(2) (13(10) : 2(10) = 6(10) i 1(10) Algorytm : 1 1 0 - wynik dzielenia 1 1 0 1 - dzielna - 1 0 - przesunięty dzielnik 0 1 - dzielna po pierwszym odejmowaniu przesuniętego dzielnika - 1 0 - przesunięty dzielnik 0 0 0 1 - dzielna po drugim odejmowaniu przesuniętego dzielnika - 1 0 - dzielnik na swoim miejscu, odejmowanie niemożliwe 0 0 0 1 - reszta z dzielenia

110101101(2) : 111(2) ; (429(10) : 7(10) ) 0111101 - wynik dzielenia 110101101 : 111 - nie da się odjąć, nad kreską 0 110101101 111 - da się odjąć, nad kreską 1 11001101 111 - da się odjąć, nad kreską 1 1011101 111 - da się odjąć, nad kreską 1 100101 111 - da się odjąć, nad kreską 1 1001 111 - nie da się odjąć, nad kreską 0 1001 111 - da się odjąć, nad kreską 1, koniec 10 - reszta z dzielenia

Mnożenie liczb binarnych 0 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1 Przykłady : 101 111 -- - 101 ----100011 111 ---- 111 111 ------- 110001