TCNICAS DE INTEGRACIN TCNICAS DE INTEGRACIN Hasta ahora

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Hasta ahora debiste darte cuenta que la derivación y la integración son procesos muy diferentes aunque están estrechamente vinculados

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Tienes a tu disposición reglas para calcular la derivada de casi cualquier función que te puedas imaginar.

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Por el contrario puedes calcular antiderivadas (o integrar) de un número relativamente pequeño de funciones

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Para tu desgracia muchas integrales no pueden ser evaluadas con lo que sabes hasta ahora.

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Por ejemplo no puedes integrarla

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN A partir de ahora se pretende mejorar tu situación al introducir herramientas denominadas “Técnicas de integración”

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Estas técnicas de integración son: Por partes Trigonométrica Sustitución trigonométrica Separación en fracciones parciales

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Estas técnicas de integración son: Por partes Trigonométrica Sustitución trigonométrica Separación en fracciones parciales

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES La INTEGRACIÓN POR PARTES tiene por objeto hallar la función primitiva de un producto: el de una función por la diferencial de otra función de la misma variable

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES Como ya sabes:

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES Integrando ambos lados: De modo que:

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES Esta técnica se usa para integrar gran número de integrales NO INMEDIATAS que se plantean como el producto de funciones algebraicas, logarítmicas, trigonométricas y trigonométricas inversas

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES A T E N C I Ó N: Al emplear la integración por partes NO OLVIDAR que estás dividiendo el integrando en dos partes. Una de estas partes, u, será derivada; la otra parte, dv, será integrada.

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES Puesto que puedes derivar casi cualquier función, debes pensar en cómo escoger dv, de modo que la puedas integrar en forma más sencilla que la integral original

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES Desafortunadamente no siempre es tan fácil realizar esta elección

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES NO HAY REGLA para escoger; al solucionar MUCHOS EJERCICIOS aprenderás a saber qué funciona mejor

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN POR PARTES Aunque no puedes ver cómo va el ejercicio hasta al final, intenta algo … lo que sea … por lo menos aprenderás que tu elección no funcionó

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Ejemplo: INTEGRACIÓN POR PARTES