Tcnicas de conteo y Variables Aleatorias Viernes 23

Técnicas de conteo y Variables Aleatorias Viernes 23 de Octubre, 2020

Técnicas de conteo ¿Qué veremos hoy? Variables aleatorias discretas Relación entre las técnicas de conteos con las distribuciones de las variables aleatorias

Suponga la siguiente situación: Un grupo de tres parejas reservó seis asientos consecutivos en un cine. ¿De cuántas maneras se pueden sentar las parejas si cada pareja desea estar junta? • ¿Qué elementos hay que tener en consideración para abordar la situación propuesta? • ¿Cómo podemos resolver esta situación? ¿Y qué tipos de representación se podrían utilizar para resolverla?

Manera 1: (Diagrama de árbol)

Manera 2: (Multiplicación)

¿Cómo saber qué técnica de conteo utilizar? Realizar las siguientes preguntas: 1. ¿Orden importa? 2. ¿Reposición? 3. ¿Elementos indistinguibles?

¿Cómo resolverías este problema aplicando lo anterior? Parte 1:

¿Cómo resolverías este problema aplicando lo anterior? Parte 2: 1. ¿Cuántas manos distintas le podría salir a un estudiante? 2. ¿En cuántas manos podría salirle una escalera? Observación: tener una mano con una escalera es que tengas 5 números consecutivos entre sí, pero donde no todos son de la misma pinta. 3. ¿En cuántas manos podría salirle una escalera de color? Observación: esto es una mano con una escalera, pero donde las 5 cartas tienen la misma pinta.

Variables aleatorias (Mendenhall, p. 163) ¿Qué entendemos por variable aleatoria? ¿Cuáles son las complicaciones que podría tener una persona con respecto a lo que es una variable aleatoria? ¿Qué tipos de variables aleatorias existen?

Ojo: La función distribución es distinta a la función de distribución acumulada. 1. ¿Qué características creen que tendrán la función de distribución acumulada si la visualizamos a través de un gráfico? Distribución de probabilidades (Mendenhall, p. 164)

Ejemplo: 1. ¿Qué gráficos se puede utilizar para representar adecuadamente las probabilidades de una variable aleatoria discreta? Ejemplos de gráficos: circular, histograma, barras, dispersión, entre otros. 2. ¿Cómo será el gráfico de la distribución de estas probabilidades? (ejemplo) 3. ¿Qué diferencias se podría encontrar entre el gráfico de las probabilidades y el de probabilidades acumuladas?

Gráfico de probabilidades: ¿Qué se puede concluir del gráfico? ¿Y de la información entregada? Probabilidades de la suma de los valores al lanzar dos dados Probabilidades acumuladas de la suma de los valores al lanzar dos dados 0, 18 1, 2 0, 16 1 0, 14 0, 12 0, 8 0, 1 0, 6 0, 08 0, 06 0, 4 0, 04 0, 2 0, 02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Se sigue manteniendo las mismas propiedades de las probabilidades que se revisó en el comienzo del curso. Distribución de probabilidad discreta (Mendenhall, p. 164)

¿Y cómo podemos relacionar las variables aleatorias discretas con las técnicas de conteo? Las técnicas de conteo nos permite saber de cuántas maneras se puede ordenar o la cantidad de veces que puede suceder un evento. Considerando lo anterior, es por eso por lo que en algunos tipos de distribuciones de variables aleatorias discretas incorporan algunas técnicas de conteo en su función.

Ejemplos de distribuciones: Poisson Donde: • K: número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces) • λ : parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. El λ correspondería a la media o esperanza de la distribución.

Ejemplos de distribuciones: Binomial •

Para reflexionar: 1. ¿Qué tipos de eventos se pueden distribuir como una Poisson y Binomial? ¿Por qué? (dependientes o independientes) 2. ¿Se puede aproximar una distribución de una variable aleatoria discreta a otro tipo de distribución? ¿Por qué?

Tener en consideración: Excel y Geogebra son software educativos que nos permite trabajar con probabilidades. Echemos un vistazo…

Para finalizar: 1. ¿Qué es lo que vimos en esta sesión de ayudantía? 2. ¿Cuál de todos los temas vistos llamó más tu atención? ¿Por qué? 3. ¿Tienen algún comentario, sugerencia u opinión sobre qué mejorar para las futuras ayudantías?

Bibliografía Introducción a la probabilidad y estadística (2010). Mendenhall, W. , M. Beaver, R y Beaver, B. Décima tercera edición.