TC Mhendislik ve Tasarm Fakltesi Endstri Mhendislii Blm

İTİCÜ Mühendislik ve Tasarım Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İSTATİSTİK VE OLASILIK I 11. Hafta: Tahmin Teorisi Öğr. Gör. Berk Ayvaz 2013

Nokta Tahmini ve Güven Sınırları

Nokta Tahmini ve Güven Sınırları 0

0. 99 2. 576 0. 80 1. 282 0. 95 1. 960 0. 842 0. 90 1. 645 0. 50 0. 674

Ortalamalar için Güven Aralığı

Ortalamalar için Güven Aralığı Formüldeki N, anakütle hacmini göstermektedir. Aşağıdaki grafik, anakütle ortalamasına ait güven sınırlarını göstermektedir. 0

Ortalamalar için Güven Aralığı

Örnek 1 Bir fabrikada üretilen 100 mamulün ortalama ağırlığı 1040 g standart sapması 25 g bulunmuştur. Bu imalat prosesinde üretilen mamullerin ortalama ağırlığı %95 güvenle hangi aralıkta yer alır?

Örnek 2 Konserve bezelye üreten bir fabrikadan, üretim sırasında 64 konserve kutusundan oluşan rassal bir örneklem seçilmiştir. Bu konserve kutularının ortalama ağırlığı 492 gr. ve standart sapma 12 gr. olarak belirlenmiştir. Üretilen konservelerin ortalama ağırlığını %95 güven düzeyinde tahmin ediniz.

Örnek 3 Bir anakütleden rastgele seçilen 50 birimin ortalama ağırlığı 4, 98 kg ve standart sapması 0, 07 kg olarak bulunmuştur. Anakütle ortalamasının %99 güven sınırlarını bulunuz.

Oranlar için Güven Aralığı

Oranlar için Güven Aralığı Aşağıdaki grafik anakütle oranı için güven sınırlarını göstermektedir. 0

Örnek 4 Bir fabrikanın imalatından tesadüfi olarak 200 mamul seçil diğindebunların %70’inin iyi kalite mallardan oluştuğu gözlenmiştir. Buna göre, fabrikada üretilen iyi kalite mal oranının, %95 güvenle, hangi aralıkta olması beklenir?

Örnek 5 Bir bölgede yaşıyan kişiler arasından A gazetesi okuru olanların oranı belirlenmek isteniyor. Bu amaçla rassal olarak 200 kişiden oluşan bir örneklem seçiliyor ve seçilen 200 kişi arasından 58 kişinin A gazetesi okuru olduğu belirleniyor. Bu bölgedeki A gazetesi okurlarının oranını %95 güven düzeyinde tahmin ediniz

Örnek 6 Bir okulda okuyan 800 öğrenciden 100’ü tesadüfi olarak se çildiğinde bunların %20’sinin başarısız olduğu gözlenmiştir. Bu okulda okuyan başarısız öğrencilerin oranının, %99 güvenle hangi aralıkta bulunduğunu hesaplayınız.

Standart Sapmalar için Güven Aralığı s 0

Örnek 7 Bir ekmek fabrikasında üretilen 200 ekmeğin standart sapması 15 gr’dır. Anakütle standart sapmasının, %95 güvenle hangi aralıkta olduğunu bulunuz.

Örnek 8 Bir fabrikada üretilen 150 adet rulmanın çaplan ölçülmüş ve standart sapma 0. 12 mm olarak hesaplanmıştır. Fabrikada üretilen rulmanların çaplarına ait standart sapmanın, %99 ihtimalle,

Ortalamalar Arası Fark için Güven Aralığı

Ortalamalar Arası Fark için Güven Aralığı Aşağıdaki grafik ortalamalar arası farkların güven sınırlarını göstermektedir. 0

Örnek 9 İki ampul fabrikasının birincisinden tesadüfi olarak 100 ampül seçildiğinde ortalama dayanma süresi 1315 saat ve standart sapma 43 saat bulunuyor. Aynı yöntemle diğer fabrikadan 90 ampül seçilerek ortalama dayanma süresi 1300 saat ve standart sapma 32 saat olarak hesaplanmıştır. %95 güvenle, anakütle ortalamaları arasındaki farkın güven aralığını bulunuz.

Örnek 10 100 deneme sonrasında bir benzin pompası, ortalama 125 ml fazla ölçüm yapmış ve standart sapma 17 ml olmuştur. Bir başka benzin pom pası ise 120 deneme sonrasında deneme başına ortalama 110 ml fazla benzin ölçümü yapmış ve standart sapma 19 ml bulunmuştur. Anakütle ortalamaları arasındaki farkın, %99 güvenle, anakütle ortalamaları arasındaki farkın güven aralığını bulunuz

Çözüm 10

Oranlar Arası Fark için Güven Aralığı

Oranlar Arası Fark için Güven Aralığı Aşağıdaki grafik göstermektedir. oranlar arası farkların güven 0 sınırlarını

Örnek 11 A fabrikasından alınan 40 mamul içerisinde 8 kusurlu gözle nirken, B fabrikasından alınan 60 mamulden 9’u kusurlu çıkmıştır. Fabrikaların bütün mamulleri için kusur oranları arasındaki farkın, %95 güvenle aralığını bulunuz.

Çözüm 11

Örnek 12 Bir video kaset kiralayıcısı macera filmi kiralamanın erkek ve kadınlar itibariyle farklılık gösterip göstermediğini araştırmak istemiş ve belirli bir zaman periyodu içerisinde dükkanına gelen 40 erkekten 13’ünün ve 70 kadından 14’ünün macera filmi kiraladığını gözlemiştir. Erkek ve kadınların macera filmi kiralama oranları arasındaki fark %99 güvenle hangi aralıkta bulunur.

Çözüm 12