Tbbvltozs adatelemzs 2 elads Keresztbla elemzs Ms nven

Többváltozós adatelemzés 2. előadás

Keresztábla elemzés • Más néven kontingencia tábla • Két kategória változó együttes eloszlását mutataja • Általában nominális vagy ordinális mérési szintű változókra használjuk

Kereszttábla

Mit vizsgálunk? • Független-e a két változó eloszlása, vagy valamilyen (a véletlen ingadozáson túlmutató) összefüggés van a változók között. • Pl. : akik tornateremmel rendelkeznek, nagyobb valószínűséggel rendelkeznek könyvtárral is. • Pl. : vannak olyan fenntartók, akik nagyobb gondot fordítanak (több forrás áll rendelkezésükre) a tornateremre.

Hogy vizsgáljuk • Amennyiben a változók függetlenek, akkor az együttes bekövetkezési valószínűség a parciális bekövetkezési valószínűségek szorzata.

Független vs. tényleges

Függetlenség tesztelése • Pearson: • Likelihood arány:

Függetlenség tesztelése

A függetlenség nemcsak az arányoktól függ, hanem a mintanagyságtól is

Asszociáció szorosságának mérése • Χ 2 alapú mutatószámok: – Phi – Cramer V – Kontingencia együttható

Asszociáció szorossága

Asszociáció szorossága • A mutatók értékei 0 és 1 között vannak (elméleti határ) – 0, ha nincs kapcsolat a két változó között (függetlenség) – 1, ha determinisztikus kapcsolat van a két változó között

Az asszociáció mutató számai nem függnek a csoport méretétől

Asszociáció szorosságának mérése • PRE (Proportional Reduction of Errors) alapú mutatószámok – Guttman féle lambda • Azt vizsgálja, hogy mi a legjobb becslés különböző kategóriák esetén, és ezáltal mennyivel csökkenthető a bizonytalanság

Guttman féle lambda

Guttman féle lambda • (30 -19)+(69 -46)+(135 -43)+ (343 -138)+(171 -57)+(70 -28)=487 lambda=1 -487/(818 -239)=1 -0, 841=0, 159 • A besorolási bizonytalanság 16%-kal csökkenthető, ha figyelembe vesszük a tanulók szorgalmát • A mutató értéke 0 és 1 között van: – 0: nem tudunk semmit javítani a besoroláson – 1: a besorolás tökéletes (determinisztikus kapcsolat)

Guttman féle lambda

Guttman féle lambda • Hátránya, hogy ha valamelyik kategória gyakrabban fordul elő a többinél, akkor a lamba-ra 0 adódik a szignifikáns kapcsolat esetén is.

Associáció mérése • További PRE alapú mutatószámok: – Goodman-Kruskal féle tau – ‘Uncertainty coefficient’ • Nemcsak a leggyakoribb kategóriaértéket veszik figyelembe, hanem a többit is.

PRE alapú mutatószámok

Ordinális változók esetén a kapcsolat szorossága • Ordinális változók esetén nemcsak a kacsolat szorosságát lehet meghatározni, hanem annak irányát is (nagyobb értékhez inkább nagyobb érték tartozik, vagy épp fordítva)

Kapcsolat szorossága • Goodman Kruskal féle gamma: – Hány olyan pár van az adatbázisban, ahol az első változó értékéhez a második változó nagyobb értéke társul – Hány olyan pár van, amikor az első változó nagyobb értékéhez a második változó kisebb értéke térsul – Hány olyan eset áll fenn, ami egyik fenti kategóriába sem fér bele (ún. csomósodás)

Goodman Kruskal féle gamma Sorszám 1 2 3 4 5 Pozitív irány: 1 -3 Negatív irány: 2 -5 Csomósodás: 1 -2 1 -4 3 -5 1 -5 magatartás 1 1 2 4 3 2 -3 4 -5 3 -4 2 -4 szorgalom 2 4 5 5 2

Goodman Kruskal féle gamma • Az értékek kereszttáblából is számolhatók: Pozitív irány: 19*(46+43+56+. . . +28)+17*(43+56+11+…+28)+ +…+51*28 Negatív irány 17*(7+2+2+0+0)+15*(7+46+2+…+0)+…+ +20*(0+0+1+3+14)

Goodman Kruskal féle gamma • Pozitív irányok (concordant) számát jelölje P • Negativ irányok (disconcordant) számát jelölje Q • gamma=(P-Q)/(P+Q)

Goodman Kruskal féle gamma • A mutató értéke -1 és 1 között van. Amennyiben a két változó kapcsolatában nem mutatható ki összefüggés a mutató értéke 0. Ha kimutatható és a nagyobb értékhez nagyobb tartozik, akkor pozitív, ha nagyobb értékhez kisebb tartozik negatív a mutató értéke

Probléma nagysága ötfokú skálán: A tanulók iskolai magatartása Változó Probléma nagysága ötfokú skálán: A tanulók hiányzása Probléma nagysága ötfokú skálán: A tanulók szorgalma Probléma nagysága ötfokú skálán: A tanárok szaktárgyi felkészültsége gamma 0, 548 0, 632 0, 279 Probléma nagysága ötfokú skálán: A tanárok módszertani felkészültsége 0, 305 Probléma nagysága ötfokú skálán: A tanárok lelki-szellemi kondíciója 0, 265 Probléma nagysága ötfokú skálán: A tanárok iskolán kívüli elfoglaltságai 0, 179 Probléma nagysága ötfokú skálán: A tankönyvkínálat 0, 228 0, 198 Probléma nagysága ötfokú skálán: A taneszközök megléte illetve hiánya

További mutatók • Abban különböznek, hogyan kezelik a ‘csomósodást’ – Sommers féle d – Kendall féle tau-b – Kendall féle tau-c

További mutatók

Nominális vs. ordinális?

Vélemények egyezősége • Négyzetes táblákra alkalmazható csak, ahol a két vizsgált változó ugyanazokat az értékeket veszi fel • Azt vizsgálja csak, hogy a két változó ugyanazokat az értékeket veszi-e fel vagy sem, azaz csak a fődiagonálisban lévő cellákat vizsgálja • Tipikus alkalmazása, ha egy kisérlet előtt és után is megkérdezzük a vizsgált személy véleményét, vagy ha két különböző személy (pl házaspár) véleményét kérdezzük ugyanarról a dologról

Vélemények egyezősége

Kappa • Kappa értéke: – 0, ha az egyezőség csak a véletlennek tudható be, – pozitív, ha a vélemények egyeznek (1, ha tökéletes egyezőség van), – negatív, ha nem egyeznek (legkisebb értéke nem -1) • Inkább csak tesztelésre alkalmas, összehasonlításra nem

Miben különbözik a függetlenség tesztelésétől?

Szimmetrikusság tesztelése • Alapevetően nem a függetlenséget teszteljük, hanem egyfajta változatlanságot • Először gyógyszerkisérleteknél alkalmazták. Feljegyezték, hogy egy adott betegség a vizsgált személynél megállapítható-e vagy sem, utána kapott kezelték egy vegyülettel és később megint megvizsgálták, hogy a betegség nála kimutatható-e vagy sem. A kérdés az, hogy a gyógyszernek van-e hatása vagy nincs.

Szimmetrikusság tesztelése • Lehet, hogy alapvetően nem független a két időpontban diagnosztizált betegség, mert például a páciens védettséget szerez. Tehát a χ2 teszt nem ad kielégítő bizonyítékot a gyógyszer hatékonyságára

Szimmetrikusság tesztelése