Tbbszrs kvantifikci x yxy yx Minden gyerek minden
Többszörös kvantifikáció x y(x+y = y+x) Minden gyerek minden játékot kipróbál. x (x gyerek x minden játékot kipróbál) x( x gyerek y ( y játék x kipróbálja y-t)) x( G(x) y ( J(y) K(x, y)) x y ( G(x) ( J(y) K(x, y)) x y ( (G(x) J(y)) K(x, y)) y x ( (G(x) J(y)) K(x, y)) Van, aki szeret valakit. x(x szeret valakit) x y. S(x, y) Van, akit szeret valaki. y(y-t szereti valaki) y x. S(x, y)
Biztos? Mindenki kezet fogott mindenkivel. x y(x kezet fogott y-nal) Ugyanez a probléma egy másik példán: Cantor’s World, Cantor’s Sentences. Az érdekesebb kérdés: különböző kvantorok. (1*)Minden ember elolvas egy könyvet. Két tanács FOL-ra fordításnál: 1. Mindig kívülről befelé haladunk. 2. Leggyakrabban az arisztotelészi típusokat tudjuk használni. Első lépés: ez egy a típusú kijelentés. x(x ember x elolvas egy könyvet) Második lépés: az utótag tekinthető (x-től függő) i típusú kijelentésnek. (1) x(E(x) y(K(y) O(x, y))) Az egzisztenciális kvantor „kihozható” (a korábban szerepelt egyik ekvivalencia miatt, mivel az előtagban nem fordul elő y szabadon) (1’) x y (E(x) (K(y) O(x, y)))
Most lényeges a kvantorok sorrendje! Egyszerűbb mondat: Mindenki olvas valamit. x y. O(x, y) (2) És mit jelent ‘ y x. O(x, y)’? (3) y(y-t mindenki olvassa) Van, amit mindenki olvas. Mi a logikai viszony a kettő között? (3)-ból következik (2), de fordítva nem. Mi a szerkezete a ‘Van, aki mindent elolvas’ mondatnak? x y. O(x, y) (4) És mit jelent ‘ y x. O(x, y)’? (5) A kvantorcsere szerepe a Henkin-Hintikka játékban: l. Mixed Sentences, Kőnig’s World. HF: 11. 4, 11. 5, 11. 9
Numerikus kvantorok (első kör) Károly az egyetlen barátom. (Károly barátom) és (nincs senki, aki barátom és nem azonos Károllyal). B(k) x(B(x) x k) B(k) x(B(x) x = k) x(B(x) x=k) Egyetlen barátom van. y x(B(x) x = y) Rövidítve: ! y. B(y) ‘ !’ : egzisztencia-és unicitáskvantor. Hogyan formalizálhatjuk azt, hogy ‘Legalább két barátom van’? És azt, hogy ‘pontosan kettő’? Hogyan általánosíthatjuk mindezt? Erről majd később részletesen.
Fordítás természetes nyelvről FOL-ra Kvantifikáló kifejezések: Néhány/Egy F x( F(x) …) Minden G x( G(x) …) Két H x y( H(x) H(y) x ≠y …) Egy F sem x( F(x) …)
Hatókör-kétértelműségek és kontextusfüggőség Minden fiú táncolt egy lánnyal. x(x fiú y (y lány x táncolt y-nal)) A lány a végére teljesen kimerült. (1) (2) Hoppá! y (y lány x(x fiú x táncolt y-nal)) (3) (1)-nek olyan olvasata, amelyben az egzisztenciális kvantornak tulajdonítottunk tágabb hatókört. BE: ez az erős olvasat (mert (3)-ból következik (2)). Kevésbé valószínű, de a kontextus egyértelművé teheti, hogy erről van szó.
Nem mind arany, ami fénylik. All that glitters is not gold. x(x glitters (x is gold)) Az angol mondatban a kvantor és a negáció hatókörének viszonya nem egyértelmű. Russell klasszikus példája: A jelenlegi francia király kopasz. Russell szerint ez a következőképpen értelmezhető: x( y(y jelenleg király Fro. -ban y=x) x kopasz) Ez hamis. De mi a negációja? x( y(y jelenleg király Fro. -ban y=x) x kopasz) Ez igaz. De aligha fogadható el, mint annak a mondatnak a FOL-fordítása, hogy ‘A jelenlegi francia király nem kopasz’. Russell felfogása szerint az utóbbit kézenfekvőbb volna így értelmezni: x( y(y jelenleg király Fro. -ban y=x) (x kopasz)) Ez is hatókör-kétértelműség.
- Slides: 7