Tbbfzis ramlsok CFD modellezse betekints Szab K Gbor
Többfázisú áramlások CFD modellezése betekintés Szabó K. Gábor (BME ÉMK VVT) 2017 -05 -04 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G.
Előadásvázlat 1. Modellezési szintek (általános) 4. „Finom felbontású” modellezés 2. Többfázisú folyadékok 1. A fázismozgások részmodellje – meghatározása – néhány jelenség bemutatása – osztályázása – modellezési alternatívák 2017. tavasz a) Frontkövetés b) A VOF-módszer c) A nívófelület-módszer 5. „ Durva felbontású ” modellezés 1. Keverékmodellek 2. Egyfolyadékos CFD 2 - Szabó K. G. modellek 2
Modellezési szintek általános törvényszerűségek a konkrét rendszer Minden lényeges folyamatot írjon le! fizikai modell matematikai modell Legyen megoldható! Fusson le! numerikus implementáció 2017. tavasz Kívánalmak: • gépidő • tárhely CFD 2 - Szabó K. G. • stabilitás 3
A modellek viszonya fizikai matematikai numerikus önkonzisztencia érvényesség jó modellek rossz modellek 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. A validáció/verifikáció elengedhetetlen a modellezési folyamatban! • Hibát lehet bizonyítani, • de a megbízhatóságot csak valószínűsíteni 4 lehet!
Fizikai modell alkotása • Melyek a lényeges fizikai folyamatok? – Segítenek a dimenziótlan számok! • Ezek alapján osztályozzuk a rendszerünket! 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 5
Többfázisú hidraulikai rendszerek • Áramlás, melyben több, egymással érintkező, esetleg eltérő halmazállapotú közeg vesz részt. • Szélesebb értelemben magában foglalja a több komponensű (nem homogén összetételű), tehát fizikai-kémiai szempontból aktív, közegek tárgyalását is. 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 6
Alkalmazási területek, húzóágazatok • Gőzgépek – klasszikus gépészeti terület – nukleáris energetika • Kőolaj- és földgáztechnológia • Porlasztás • Tüzeléstechnika • Leürítés/feltöltés 2017. tavasz • Vegyipari technológiák – kontaktálás – reaktor – szeparálás (ülepítő, centrifuga, ciklon, szűrő) • Bányászat • Felszín alatti vizek CFD 2 - Szabó K. G. 7
Többfázisú jelenségek csőáramlásokban • Kísérleti elrendezés vázlata • Egyszerűsítő körülmények: ! Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő! – Állandó sűrűségű, nem keveredő anyagok – Nincs hőátadás, kémiai reakció, oldódás – 1 D! • A rendszer üzemi paraméterei • Dimenziótlan csoportok 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 8
Horizontal gas-liquid flow patterns • Dispersed Bubble Flow • Stratified Flow Benjamin bubble • Stratified–Wavy Flow • Plug Flow • Slug Flow • Annular–Dispersed Flow 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 9
Vertical gas-liquid flow patterns • Bubble Flow • Plug or Slug Flow • Churn Flow B P/S C Taylor bubble 2017. tavasz A WA • Annular Flow • Wispy Annular Flow CFD 2 - Szabó K. G. 10
The effect of pipe inclination Θ = +10° 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 11
The effect of pipe inclination Θ = +2° 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 12
The effect of pipe inclination Θ = +0. 25° 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 13
The effect of pipe inclination Θ = 0° 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 14
The effect of pipe inclination Θ = − 1° 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 15
The effect of pipe inclination Θ = − 5° 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 16
The effect of pipe inclination Θ = − 10° 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 17
Dimenziótlan számok Egyfázisú, állandó sűrűségű folyadék teljesen kifejlődött, stacionárius áramlása sima csőben • • 8 globális paraméter: 3 a priori információ: 8 − 3=5 releváns paraméter: 5 − 3=2 dimenziótlan csoport: • 1 empirikus korreláció (a 2 változó között): Minden további paraméter 1 -el növeli a paramétertér dimenzióját (pl. érdesség→ Colebrook-White formula, Moody-diagram) 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 18
Dimenziótlan számok 2 különböző állandó sűrűségű, nem keveredő folyadék, kétfázisú áramlása sima csőben • Minimum 11 releváns paraméter: • 11− 3=8 dimenziótlan csoport! • 1 durva empirikus korrelációhoz a 8 dimenziós paramétertérben 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 19
És ez még csak a legegyszerűbb többfázisú probléma volt… • További jelenségek: – hőátadás – fázisátalakulás – térbeli áramlás – tranziens külső körülmények Például: 1. Forrás 2. Lecsapódás 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 20
• Somewhat analogous flow patterns can be identified in liquid-liquid, liquid-solid and gas-solid systems • Even more complex flow patterns in three phase pipe flows • Flow classification is – somewhat arbitrary and subjective in pipes – hardly possible in 3 D containers 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 21
How to model 2 -pahse pipe flow? • Flow patterns • Flow regions • Flow pattern maps Tasks: • Model flow region boundaries • Model flow behaviour within each flow region Alternatively: • Create one fluid model that can correctly reflect fluid behaviour in all flow patterns and thus automatically describes flow pattern transitions 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 22
Osztályozási szempontok 1 Fázisok: • halmazállapot szerint – gáz – cseppfolyós – szilárd • térbeli elhelyezkedés és kiterjedés szerint – összefüggő – diszperz 2017. tavasz Fázishatárok: • felületek – gáz-cseppfolyós – cseppfolyós-szilárd – gáz-szilárd – szilárd-szilárd • érintkezési vonalak (és pontok) CFD 2 - Szabó K. G. 23
Osztályozási szempontok 2 Fázishatárok: Fázisok: • kémiai összetétel szerint • Van-e anyagátadás a fázishatár -felületeken? – tiszta (1 kémiai komponensű) fázis – keverék (több kémiai komponensű fázis) – híg oldat – tömény keverék • Zajlanak-e térfogati kémiai reakciók? – Ha igen, van-e • fázisátmenet? • ab-, de- (vagy ad-) szorpció? • felületi reakció(k)? • És hőátadás? • Különleges felületi jelenségek? – film, hab, emulzió stb. 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 24
Modellezési stratégiák (fizikai szint) finom modell durva modell • A modell felbontása a folyamat minden folyadékdinamikai részletét feltárja • A modell a felbontásánál kisebb skálán lezajló folyamatokat írja le – statisztikusan vagy – paraméterezve A mi esetünkben a kérdés: leírjuk-e a határfelületet és az azokon lezajló folyamatokat, vagy csak azok hatását? 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 25
Modell-alternatívák finom modell • Többtartományú modellek • Egytartományú modellek durva modell • Egyfolyadékos keverékmodellek – Diszkrét részecskék • Többfolyadékos modellek A mi esetünkben a kérdés: leírjuk-e a határfelületet és az azokon lezajló folyamatokat, vagy csak azok hatását? 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 26
1 komponens, 1 fázis matematikai modellje • mérlegegyenletek (hibásan: „megmaradási egyenletek”) általában 5 db PDE: tömeg-, impulzus- és energiamérleg • konstitúciós relációk Elsődleges mezőváltozók Másodlagos mezőváltozók algebrai egyenletek: termodinamikai azonosságok, állapotegyenletek, anyagi tulajdonságok • határfeltételek • kezdeti feltételek 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 28
„Többtartományos” modell 1. 2. 3. 4. Külön fázistartomány minden fázishoz Külön mérlegegyenlet-rendszer, az egyfázisú problémánál bevezetett elsődleges mezőváltozókra, minden fázistartományra, az adott fázis anyagi tulajdonságaira vonatkozó konstitúciós relációkkal A fázistartományok és a fázishatárok mozgásának részmodellje (további elsődleges modellváltozók) A mozgó peremfeltételek előírása: csatolás a szomszédos fázistartományok mezőváltozói ill. a fázishatár-változók között 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 30
„Egytartományos” modell 1. 2. 3. 4. 5. Egyetlen folyadéktartomány Indikátorfüggvény minden fázishoz Anyagi tulajdonságok kifejezése az egyes fázisok tulajdonságaival és az indikátorfüggvényekkel Egyetlen mérlegegyenlet-rendszer, az egyfázisú problémánál bevezetett elsődleges mezőváltozókra, kiegészítve a határfelületi folyamatokat leíró diszkrét forrástagokkal A fázistartományok és a fázishatárok mozgásának részmodellje (további elsődleges modellváltozók) 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 31
A fázismozgások részmodellje Fázishatárok: mozgó és változó peremfeltételek! Le kell írni – a mozgásukat • Új transzportegyenlet(ek) (PDE) a fázishatár(ok) mozgására – a rajtuk átmenő transzportfolyamatokat • A meglévő transzportegyenletekben (PDE) új forrástagok • A mezőváltozók ugrásainak előírása a mozgó peremeken • Minden fázistartományra más • konstitúciós relációk 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. DISZKONTINUITÁSOK! 33
Fázishatárok és mozgásuk matematikai leírása • Fázishatár-felületek leírása: Új elsődleges(? ) – paraméteresen: dinamikai – implicit függvénnyel: változók – explicit leírás: (ez az előző kettő közös része, pl. szabad felszín leírására) • Mozgó fázishatár: (csak!) a normál sebességnek van értelme ! 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő! 34
Equation of motion of an interface given by implicit function • Equation of interface • Path of any point that remains on the interface (but not necessarily a fluid particle) • Differentiate • For every such point the normal velocity component must be the same • Propagation speed and velocity of the interface 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. Only the normal component makes sense 35
Peremfeltételek mozgó fázishatárokon • A fizikai mérlegegyenletekből a fázisfelület elemeire levezethető feltétek: – folytonossági – ugrási [en: jump conditions] • Egyéb, a matematikai modell korrekt kitűzése érdekében kirótt feltételek Ezek lényegesen különböznek ! Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő! – felületi anyagátadás nélkül – felületi anyagátadás mellett 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 36
A fázismozgások részmodelljeinek numerikus implementációi Fő kategóriák • Teljesen lagrange-i • Frontkövető: a fázishatár-felületek paraméteres reprezentációja • Frontrekonstrukciós: a fázishatár-felületek implicit reprezentációja • Hálómanipulációs 2017. tavasz Pl. SPH Konkrét módszerek • MAC: (Marker-And-Cell) • VOF: (Volume-of-Fluid) • level-set • phase-field • CIP • … CFD 2 - Szabó K. G. 37
Frontkövetés (front tracking) on a fixed grid by connected marker points (Suits the parametric mathematical description) • In 3 D: triangulated unstructured grid represents the surface Tasks to solve: • Advecting the front • Interaction with the grid (efficient data structures are needed!) • Merging and splitting (hard!) • Consistency with the transport equations (hard!) 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 38
Korszerű front- ill. fázisrekonstrukciós módszerek ! Numerikusan reprezentálandó mezők: • Karakterisztikus függvény • Indikátor függvény • Jelző függvény (en: marker function) • Színfüggvény (en: colo[u]r function) Változásuk: advekciós transzportegyenlettel A fő kérdés: simítsunk vagy küzdjünk meg a diszkontinuitással? Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő! 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 39
MAC (Marker-And-Cell) módszer • Fázishatár-rekonstrukciós — front capturing — modell (az elsődleges változó a fázistartomány indikátorfüggvénye, a fázishatárt ebből rekonstruáljuk) ! • A matematikai Az előadáson transzportegyenlet naív numerikus elhangzottakkal kiegészítendő! implementációja: – standard 1. rendű (majd 2. ) rendű upwind differenciálséma • Hibák (jellemzőek más módszerekre is!): – 1. rendben numerikus diffúzió – magasabb rendben numerikus oszcilláció 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. A függvény ugrása miatt! 40
MAC: numerikus diffúzió és oszcilláció ! Az előadáson elhangzottakkal kiegészítendő! 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 41
VOF (Volume-Of-Fluid módszer) 1 D változat (időben explicit 1. rendű): • Különleges algoritmust igényel a fázistranszport-egyenlet • Éles határt ad, a tömeget megtartja Az időfejlesztés sémája: 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 42
VOF 2 D és 3 D SLIC: Simple Line Interface Construction PLIC: Piecewise Linear Interface Construction Hirt & Nichols 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 43
A VOF lépései 1. A felület rekonstrukciója 3. A felületi feszültség a cellában kiszámítása a Navier— 1. az n normálvektor Stokes egyenletben meghatározása (ez a minimális elvárás) • 2. többfajta séma van lineáris felületelem pozícionálása A felület advekciója • többfajta séma van, célkitűzések: • • • 2017. tavasz egzakt tömegmegmaradás diffúzió elkerülése oszcillációk elkerülése • többfajta séma van erre is 4. Hasonlóan, a forrástagok meghatározása többi transzportegyenletben is szükséges! CFD 2 - Szabó K. G. 44
A VOF implementációja Illesztési kívánalmak a szoftver többi komponenséhez: • Akármennyi fázis lehet • A transzportegyenlet adaptálása – változó sűrűségű fázisok – fázisok közti anyagátadás • • • leírásához A szilárd falaknál kontaktszögmodellhez csatolták Különleges (`nyílt csatornás´) peremfeltételek a VOF-hoz A felületi feszültséget folytonos felületi erőként [en: continuous surface force] implementálták az impulzusegyenletben 2017. tavasz • -ben A fluxusok számításhoz az ANSYS FLUENT-ben használható sémák: – Geometric Reconstruction: Reconstruction strukturálatlan hálókhoz adaptált PLIC – Donor-Acceptor: Hirt & Nichols, kizárólag négyszöges vagy hexaéderes hálókhoz – Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes (CICSAM): (CICSAM) általános célú advekciós séma éles ugrásokhoz (pld. nagy viszkozitásugrásokhoz is jó), tetszőleges hálótípusra – Bármelyik standard advekciós séma: (valószínűleg fellép numerikus diffúzió vagy oszcilláció) CFD 2 - Szabó K. G. 45
VOF-os nyúzópróbák • Szabályos derékszögű hálón • Inhomogén sebességeloszlás – egyenes frontszakasz • Változó sűrűség • párhuzamos egyenes • Lökéshullám • enyhén ferde egyenes • Anyagátadás mellett • erősen ferde egyenes – enyhén görbülő – erősen görbülő • Bonyolultabb hálón 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 46
A nívófelület-módszer (level set method) • a határfelület implicit • F folytonos – problémamentes a hagyományos sémákkal • a görbület számítható 2017. tavasz • a felületi feszültség hatása egy cellában CFD 2 - Szabó K. G. számítható 47
A nívófelület-módszer (level set method) • Ha a számítási igény jelentősen csökkenthető! 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 48
Az előjeles távolság mint implicit nívófüggvény • Ez milyen függvény? Előjeles távolság a határfelülettől! • Sajnos nem marad meg! • F előállítása: a τ pszeudoidő (t nem változik) • Alkalmazzuk felváltva! 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 49
SPH Smoothed Particle Hydrodynamics • A másik extrémum: itt már a folyadék belsejét is részecskékkel modellezzük! • Nincs: – számítási háló – határfelület – PDE – mezőváltozó • Minden közönséges differenciálegyenlettel van felírva 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. stratégiák 51
Alternatívák a „durva” modellekhez durva modell • Interpenetrating media models • Single-fluid models – Homogenous mixture – Discrete particles 2017. tavasz • Többfolyadék-modell • Egyfolyadékos keverékmodellek – Homogén keverék – Diszkrét részecskék CFD 2 - Szabó K. G. 53
One-fluid mixture model • Derived by averaging and using simplifying assumptions • The mixture is considered as a single fluid • Common T and p • The interfaces are ignored • All interface processes are transferred to constitutive laws 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 54
Pros and Cons TOO FEW EQUATIONS • Do not describe small-scale phenomena at all • The external constitutive equations must be based on empirical correlations • Not even the intrinsic constitutive equations are general, they are problem-dependent • Too much constrained to describe adequately the flow phenomena • Lowest computational demand (w. r. t. fine models) 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 55
Remedies It is possible to extend the model by adding new primary fields to the model in addition to Example: volume fraction field, α(p) 1. Homogenous model 2. Generalised homogenous model 3. Slip model 4. Non-equilibrium model 5. Diffusion model • These include more constitutive equations and thus need more correlations • The consistency of the system cannot be assured 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. alternatívákhoz 56
Multi-fluid mixture models • Fluid elements (computational cells) are large, typically contain both/several phases • This is described by volume fraction fields, α(p) • Each phase is described by its own phasic transport equations • A common pressure field is shared • There is no thermal equilibrium • The interfaces are not resolved, but inter-phase processes must be parameterised and included in constitutional relations 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 57
Inter-phase processes Balance Equations 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 58
Constitutive Relations • Primary field varaibles: – Heat sources: – Phase transition fluxes • Inter-phase processes: • Constitutive equations – Intrinsic: • Work • Heat transfer It is possible to generalise to multicomponent phases 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. 59
Pros and Cons TOO MANY EQUATIONS – Intrinsic constitutive equations are the same as the single-phase ones – One needs a lot of external constitutive equations – Some of these require empirical correlations – Sometimes there is not enough experimental data to establish such correlations – Risk of unsubstantiated assumptions – High computational demand (w. r. t. the one-fluid models) – Low computational demand (w. r. t. fine models) – Flexibility 2017. tavasz CFD 2 - Szabó K. G. alternatívákhoz 60
- Slides: 55