tatistika vod tatistika Zkladn pojmy Prvok znak jedna

Štatistika - úvod Štatistika

Základné pojmy • Prvok (znak) – jedna hodnota (údaj) • Štatistický súbor – množina skladajúca sa zo znakov • Typy štatistických súborov: – základný – pôvodný (neusporiadaný) – usporiadaný – vhodný na spracovanie • Štatistika – veda: časť matematiky, ktorá sa zaoberá hromadným spracovaním údajov – metóda: popis súborov pomocou charakteristík, prognózovanie udalostí a vývoja na základe štatistického spracovania – Slovensko: Slovenský štatistický úrad

Štatistický súbor • Výšky študentov v triede: 176, 156, 172, 167, 156, 165, 172, 176, 168, 159, 170, 156, 168, 170, 159, 170, 168. • Známky na vysvedčení: 3, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 3. • Chyba merania: 0, 3; 0, 2; -0, 1; 0, 2; 0; 0, 1; -0, 1; 0, 2; -0, 1; -0, 2. • Počet detí v rodine: 2, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 0, 2.

Početnosť znaku • koľkokrát sa daný znak nachádza v súbore • najčastejšie vyjadrujeme v tabuľke početností • označenie xi x 1 x 2 x 3 x 4 ni n 1 n 2 n 3 n 4

Príklady Vytvorte tabuľku početností pre úvodné príklady • Výšky študentov v triede: 176, 156, 172, 167, 156, 165, 172, 176, 168, 159, 170, 156, 168, 170, 159, 170, 168. Výška 156 159 165 167 168 170 172 176 Počet 4 2 1 1 3 4 3 2 • Známky na vysvedčení: 3, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 3. Známka 1 2 3 4 5 Počet 3 4 3 1 0

Príklady Vytvorte tabuľku početností pre úvodné príklady • Chyba merania: 0, 3; 0, 2; -0, 1; 0, 2; 0; 0, 1; -0, 1; 0, 2; -0, 1; -0, 2. chyba -0, 2 -0, 1 0, 2 0, 3 počet 1 3 1 2 3 1 • Počet detí v rodine: 2, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 0, 2. Počet detí 0 1 2 3 4 5 Počet rodín 1 4 7 2 0 1

Intervalové rozdelenie početností • Použijeme pri veľkom rozsahu nadobudnutých hodnôt(napr. mzdy, počty zamestnancov a pod. ) • V úlohách ďalej počítame so strednou hodnotou intervalu • Počet intervalov volíme tak, aby čo najlepšie reprezentovali daný súbor – používa sa Sturgesovo pravidlo: 1 + 3, 3. log n

Príklad Tabuľka početností pre firmu, ktorá má 100 zamestnancov Počet intervalov: 1 + 3, 3. log 100=1 + 3, 3. 2=7, 6 = 8 interval stred (xi) počet (ni) 1 501 – 1 800 1 650 5 1 801 – 2 100 1 950 11 2 101 – 2 400 2 250 25 2 401 – 2 700 2 550 30 2 701 – 3 000 2 850 11 3 001 – 3 300 3 150 6 3 301 – 3 600 3 450 7 3 601 – 3 900 3 750 5

Relatívna početnosť • pi – pomer počtu znakov a rozsahu súboru interval stred (xi) počet (ni) rel. početnosť (pi) 1 501 – 1 800 1 650 5 0, 05 1 801 – 2 100 1 950 11 0, 11 2 101 – 2 400 2 250 25 0, 25 2 401 – 2 700 2 550 30 0, 30 2 701 – 3 000 2 850 11 0, 11 3 001 – 3 300 3 150 6 0, 06 3 301 – 3 600 3 450 7 0, 07 3 601 – 3 900 3 750 5 0, 05

Príklad Tabuľka početností pre firmu, ktorá má 100 zamestnancov Počet intervalov: 1 + 3, 3. log 100=1 + 3, 3. 2=7, 6 = 8 interval stred (xi) počet (ni) 1 501 – 1 800 1 650 5 1 801 – 2 100 1 950 11 2 101 – 2 400 2 250 25 2 401 – 2 700 2 550 30 2 701 – 3 000 2 850 11 3 001 – 3 300 3 150 6 3 301 – 3 600 3 450 7 3 601 – 3 900 3 750 5

Príklad Vypočítajte relatívnu početnosť z predchádzajúceho príkladu interval stred (xi) počet (ni) rel. početnosť (pi) 1 501 – 1 800 1 650 5 0, 05 1 801 – 2 100 1 950 11 0, 11 2 101 – 2 400 2 250 25 0, 25 2 401 – 2 700 2 550 30 0, 30 2 701 – 3 000 2 850 11 0, 11 3 001 – 3 300 3 150 6 0, 06 3 301 – 3 600 3 450 7 0, 07 3 601 – 3 900 3 750 5 0, 05

Zobrazenie štatistických údajov • pomocou diagramov • 3 druhy: – Histogram – Spojnicový diagram – Koláčový (kruhový) diagram

Príklad Pre príklady so známkami a počtom detí zobrazte niektorý z diagramov Známka 1 2 3 4 5 Počet 3 4 3 1 0 1 2 3 4 5

Suma • - suma – skrátený zápis pre súčet • operácie

Jeden príklad pre pochopenie i 1 2 3 4 5 3 6 4 2 1 1 4 2 Z uvedených hodnôt overte vzťahy: 1. 2. 3. riešenie

Všeobecne pre pochopenie Odvoďte vzťahy: 1. 2. 3.

Štatistické charakteristiky 1. Charakteristiky úrovne – veľkosti hodnôt – priemery 2. Charakteristiky variability – menlivosť hodnôt - odchýlky

koniec