TATISTIKA Ph Dr Pavel Dedera TATISTIKA Vstup 1

ŠTATISTIKA Ph. Dr. Pavel Dedera

ŠTATISTIKA Vstup 1. ročník bakalárskeho štúdia 2009 -2010, zimný semester Prednáša: Ph. Dr. Pavel Dedera 12 hodín konzultačných prednášok Klasifikovaný zápočet formou úloh, vypracovaných na počítači pod EXCEL 2007. Podmienkou je aspoň 60%-ná úspešnost. Na KZ sa prihlasuje cez Informačný systém. Cieľe predmetu: Zoznámiť študentov so základmi teórie pravdepodobnosti a náhodnej premennej, s elementárnymi štatistickými pojmami a možnosťami analýzy a prezentácie štatistických dát. Naučiť prvky deduktívneho a induktívneho spôsobu uvažovania , uviesť do základov štatistického testovania. Kontakt : www. dedera. alconet. sk

Obsah predmetu 1. Teória pravdepodobnosti a náhodnej premennej 1. 1 Náhodné javy, operácie. Pravdepodobnosť javu. 1. 2 Náhodné veličiny, ich pravdepodobnostné rozdelenia. 2. Úvod do štatistiky 2. 1. Základné štatistické pojmy. 2. 2. Popisná štatistika 2. 3 Spracovanie jednorozmerného súboru 2. 4 Dva jednorozmerné súbory. Dvojrozmerný súbor 3. Základné pojmy a metódy štatistickej indukcie 3. 1 Bodové a intervalové odhady parametrov 3. 2 Teória testovania štatistických hypotéz 3. 3 Testy stredných hodnôt a rozptylu

Literatúra – Pacáková, V. a kol. : Štatistika pre ekonómov Pacáková, V. a kol. : Zbierka príkladov Chajdiak a kol. Štatistické metódy v praxi, . . . Príručky EXCELu Jurečková, M. -Molnárová, I. : Štatistika s EXCELom

Téma 1 Teória pravdepodobnosti a náhodnej premennej 1. 1. Náhodné javy, operácie. Pravdepodobnosť javu. Definície pravdepodobnosti 1. štatistická 2. klasická 3. geometrická 1. 2. Náhodné veličiny, ich pravdepodobnostné rozdelenia. Distribučná fcia, fcia hustoty. Číselné charakteristiky. Rozdelenia diskrétnej a spojitej náhodnej

Vybrané rozdelenia náhodnej premennej 1)BINOMICKÉ ROZDELENIE Bi(n, p) 2) POISSONOVO ROZDELENIE 3) Normálne (Gaussovo) rozdelenie Normované norm. rozd. N(0, 1) Rozdelenia používané v štatistike

Normované normálne rozdelenie

Kvantil normovaného normálneho rozdelenia 1 - z 1 -

Téma 2 Úvod do štatistiky 2. 1. Základné štatistické pojmy. 2. 2. Popisná štatistika 2. 3 Spracovanie jednorozmerného súboru 2. 4 Dva jednorozmerné súbory. Dvojrozmerný súbor

2. 1 Základné štatistické pojmy » štatistický súbor • základný • výberový » » » » znak rozsah súboru triedenie súboru početnosť tried histogram parametre súboru – štatistiky bodový a intervalový odhad parametrov základného súboru

2. 2 Popisná štatistika » štatistický súbor • základný (populácia) • výberový » znak » rozsah súboru » triedenie súboru » početnosť tried » histogram » parametre súboru – štatistiky

Základné štatistiky súboru Aritmetický priemer Popisná štatistika I vyjadruje objem hodnôt premennej X pripadajúci v priemere na jednu jednotku súboru N - rozsah súboru xi - hodnota premennej X u i-tej jednotky Variačné rozpätie je rozdiel medzi najväčšou a najmenšou hodnotou kvantitatívneho znaku vr = xmax - xmin

Základné štatistiky súboru Rozptyl Popisná štatistika II predstavuje priemerný štvorec odchýlky od priemeru Štandardná (smerodajná) odchýlka Štandardná chyba (chyba strednej hodnoty)

Základné štatistiky súboru Popisná štatistika III Modus Mo je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota znaku X, v prípade triedeného súboru hodnota reprezentanta triedy s najväčšou absolútnou početnosťou Medián Me delí súbor na 2 skupiny, z ktorých prvá obsahuje 50% štat. jednotiek, ktoré majú hodnotu znaku X menšiu ako medián, druhá obsahuje 50% zvyšných štat. jednotiek, ktoré majú hodnotu väčšiu ako medián

Základné štatistiky súboru Koeficient šikmosti Popisná štatistika IV charakterizuje symetriu rozdelenia S = 0 rozdelenie je symetrické S > 0 rozdelenie je zošikmené doľava (častejší výskyt menších hodnôt) S < 0 rozdelenie je zošikmené doprava (častejší výskyt väčších hodnôt) Koeficient špicatosti charakterizuje strmosť rozdelenia

Popisná štatistika v EXCELi ÚDAJE / Analýza údajov / Popisná štatistika

2. 3 Spracovanie jednorozmerného súboru EXCEL – ÚDAJE-ANALÝZA ÚDAJOV (ANALYTICKÉ NÁSTROJE) - HISTOGRAM

Grafická ukážka

Dvojrozmerný súbor – dva jednorozmerné súbory Viacrozmerná premenná

Grafická ukážka 2

Grafická ukážka 3

Všeobecný postup pri riešení štatistických úloh Výberové zisťovanie 2 Voľba spôsobu výberu Zisťovanie údajov a ich spracovanie Výpočet parametrov výberového súboru Odhad parametrov základného súboru Využitie výsledkov analýzy

Téma 3 Základné pojmy a metódy štatistickej indukcie 3. 1 Bodové a intervalové odhady parametrov 3. 2 Teória testovania štatistických hypotéz 3. 3 Testy stredných hodnôt a rozptylu

3. 1 Odhady strednej hodnoty a disperzie

Bodové odhady Bodový odhad priemeru základného súboru Bodový odhad rozptylu 2 základného súboru Bodový odhad základného súboru

Intervalový odhad I Interval spoľahlivosti priemeru 1. 2 poznáme 1 - je pravdepodobnosť, že sa nachádza v danom intervale (spoľahlivosť odhadu) je hladina spoľahlivosti, zvyčajne volíme = 0, 01; 0. 05; 0. 1 z 1 - alfapol je kvantil normovaného normálneho rozdelenia

Intervalový odhad základných parametrov Interval spoľahlivosti rozptylu 2 Interval spoľahlivosti štandardnej odchýlky sú a kvantily 2 rozdelenia II

Kvantily 2 - rozdelenia /2 /2 21 - /2 sú kvantily pre p-sti 0, 975 a 0, 025 a 40 -1=39 stupňov voľnosti

3. 2 Teória testovania štatistických hypotéz Pojmy: test, hypotéza nulová a alternatívna, hladina významnosti, chyba I. a. II. druhu POSTUP : 1. Formulácia nulovej a alternatívnej hypotézy 2. Volba hladiny významnosti 3. Volba a výpočet testovacieho kritéria 4. Rozhodnutie o hypotézach

Základné pojmy I Hypotéza tvrdenie o neznámych hodnotách parametrov základných súborov • nulová • alternatívna Testovanie hypotéz proces, v ktorom na základe výberových údajov odhadujeme s istou pravdepodobnosťou, či tvrdenie o parametroch ZS je pravdivé Testovacia štatistika kritérium, na ktorom je založené naše rozhodnutie o prijatí hypotézy

Testovanie hypotéz o zhode parametrov dvoch základných súborov Chyba 1. druhu (hladina významnosti) chyba, ktorej sa dopustíme, ak zamietneme správnu nulovú hypotézu Oblasť prijatia (zamietnutia) nulovej hypotézy interval určený na základe rozdelenia pravdepodobnosti testovaného parametra a hladiny významnosti p-hodnota najnižšia hladina na zamietnutie nulovej hypotézy II

p-hodnota

3. 3 Testy stredných hodnôt a rozptylu I • Test významnosti rozdielu medzi aritmetickými priemermi • Test významnosti rozdielu medzi rozptylmi Ukážky riešení procedúrami EXCELu.

Testovanie hypotéz o zhode priemerov dvoch základných súborov H 0: H 1: chyba 1. druhu kritická hodnota testovacia štatistika II

Testovanie hypotéz o zhode parametrov dvoch základných súborov POSTUP Ø sformulujeme nulovú hypotézu H 0 a alternatívnu hypotézu H 1 H 0: H 0 : H 1: 1. H 1 : 1. 2. 3. Ø voľba chyby (1. druhu) , t. j. pravdepodobnosti, s akou zamietneme pravdivú hypotézu H 0 Ø určenie oblasti prijatia, resp. zamietnutia H 0 Ø voľba a výpočet testovacej štatistiky Ø rozhodnutie o prijatí, resp. zamietnutí H 0 III