TARTALOM Msodfok egyenletek Megoldsi mdszerek Megoldkplet Gyktnyezs alak

TARTALOM Másodfokú egyenletek Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák Másodfokú egyenletek

TARTALOM Másodfokú egyenletek Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Az ax 2 + bx + c = 0 egyenletet, ahol a, b, c R és a ≠ 0 másodfokú egyenletnek nevezzük. a) ha a ≠ 0 , b ≠ 0 , c = 0 ax 2 + bx = 0 b) ha a ≠ 0 , b = 0 , c ≠ 0 ax 2 + c = 0 egyenleteket Viète-formulák hiányos másodfokú egyenleteknek nevezzük:

TARTALOM Megoldási módszerek Másodfokú egyenletek a) Grafikus megoldási módszer x 2 – 2 = x Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns f(x) = x 2 – 2 g(x) = x f(x) = g(x) Viète-formulák A két grafikon metszéspontjainak x koordinátái x 1= -1 x 1= 2

TARTALOM Megoldási módszerek Másodfokú egyenletek b) Algebrai megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák Hiányos másodfokú egyenletek x 2 – 3 x = 0 x 2 – 25 = 0 x (x – 3)= 0 (x – 5) (x + 5) = 0 x=0 x 1 = 0 v x – 3= 0 x 2 = 3 x– 5=0 x 1 = 5 v x+5=0 x 2 = - 5

TARTALOM Másodfokú egyenletek Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák Megoldóképlet Az ax 2 + bx + c = 0 (a, b, c R, a ≠ 0 )egyenlet megoldása

TARTALOM Másodfokú egyenletek Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák Az ax 2 + bx + c = 0 (a, b, c R, a ≠ 0 )egyenlet megoldóképlete

TARTALOM Gyöktényezős alak Másodfokú egyenletek Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák Az ax 2 + bx + c = 0 ( a, b, c R és a ≠ 0 ) másodfokú egyenlet gyökei x 1 és x 2 , akkor az egyenletet a másodfokú egyenlet gyöktényezős alakjának nevezzük. Ha x 1 = x 2 , akkor

TARTALOM Másodfokú egyenletek Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák Diszkrimináns Az ax 2 + bx + c = 0 ( a, b, c R és a ≠ 0) másodfokú egyenlet diszkriminánsán a kifejezést értjük. A másodfokú egyenlet megoldásainak száma a diszkriminánstól függ: ha D > 0 , akkor két különböző valós gyök, x 1 és x 2 , ha D = 0 , akkor egy (két egyenlő )valós gyök, x 1= x 2 , ha D < 0 , akkor nincs valós gyöke az egyenletnek.

TARTALOM A másodfokú függvények képe, a hozzájuk tartozó egyenletek diszkriminánsa és az egyenletek gyökei közötti kapcsolat: Másodfokú egyenletek Megoldási módszerek D>0 D=0 D<0 Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák két valós gyök egy valós gyök nincs valós gyök

TARTALOM Viète - formulák Másodfokú egyenletek A másodfokú egyenletek gyökei és együtthatói közötti kapcsolat Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák Az másodfokú egyenlet gyökei és az együtthatói közötti összefüggések:

TARTALOM Viète - formulák Másodfokú egyenletek Megoldási módszerek Megoldóképlet Gyöktényezős alak Diszkrimináns Viète-formulák Az ax 2 + bx + c = 0 másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket Viète – formuláknak nevezzük