Tarification nonlinaire Discrimination par la quantit HEC MONTRAL

Tarification non-linéaire Discrimination par la quantité

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Tarification non-linéaire • Discrimination par la quantité: le prix payé par unité dépend de la quantité achetée. • Exemples: – – – Licences de groupes Les frais sur les transactions financières Tarification non-linéaire de l’électricité Tarification de l’interurbain/téléphone mobile Bonus pour « frequent flyer » « Impôt Rapide » , version personnelle et version professionnelle. Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Conditions permettant la tarification non-linéaire • Présence de pouvoir de marché ou d’économie d’échelle • Absence de marché de revente • Capacité de mesurer les quantités achetées Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Différents types de tarifs $ Dépenses En trois partie Linéaire En deux parties Frais fixe Bloc quantité Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Tarification facultative (auto-sélection) $ Dépenses L’auto-sélection fait que les agents peuvent choisir la tarification qui leur conviennent étant donnés leurs besoins. quantité Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Structure de base Exemple numérique • • • Un bien produit par une firme; Les coûts unitaires sont constants et nuls; 2 consommateurs: chacun ayant des préférences différentes pour la quantité; • La firme choisit la tarification selon la quantité achetée. Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Exemple numérique • Les chiffres de base: Volontés à payer Guy 1 unité Sylvie 20$ 18$ 2 unités 36$ (16) 29$ (11) 3 unités 50$ (14) 38$ (9) 4 unités 62$ (12) 43$ (5) 5 unités 70$ (8) 43$ (0) Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Formulation mathématique • u(q, t) = la volonté à payer par un agent de type t pour la quantité q. • (qi, pi) quantité vendu à l’agent ti et le montant total demandé. • Maximiser: Sipi pi où pi est la proportion des consommateurs de types ti. Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Contraintes • Contraintes de participation: – Chaque consommateur doit accepter d’acheter, ceci limite les montants que l’on peut demander. – u(q 1, t 1) – p 1 ³ 0 – u(q 2, t 2) – p 2 ³ 0 • Contraintes d’auto-sélection: – u(q 1, t 1) – p 1 ³ u(q 2, t 1) – p 2 – Le consommateur de type t 1 doit préférer acheter q 1 unités au prix total p 1 plutôt que q 2 au prix p 2 – u(q 2, t 2) – p 2 ³ u(q 1, t 2) – p 1 Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Calcul des prix optimaux • Supposons que – u(q 2, t 2) –u(q 1, t 2) ³ u(q 2, t 1) –u(q 1, t 1) ³ 0 Rentes nulles – Le type t 2 attache une plus grande valeur à la augmentation de la quantité. pour l’agent t 1 • Alors: p 1 = u(q 1, t 1) p 2 = u(q 2, t 2) – u(q 1, t 2) + p 1 = u(q 2, t 2) –[ u(q 1, t 2) - u(q 1, t 1) ] Les rentes de l’agent t 2 Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Choix des qualités offertes • La solution consiste à offrir les paires de quantité qui Le surplus social maximise: Les rentes de Sipi pi = l’agent t 2 [p 1 u(q 1, t 1) + p 2 u(q 2, t 2)] –p 2[u(q 1, t 2) - u(q 1, t 1)] = p 2 u(q 2, t 2) + [(p 1 + p 2) u(q 1, t 1)- p 2 u(q 1, t 2)] Expression en q 2 Expression en q 1 Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Volontés à payer Guy 1 unité Sylvie 20$ 18$ 16 2 unités 36$ (16) 29$ (11) 22 3 unités 50$ (14) 38$ (9) 26 4 unités 62$ (12) 43$ (5) 24 5 unités 70$ (8) 43$ (0) 16 Quantités optimales 5 unités 3 unités q 2 maximisep 2 u(q 2, t 2) q 1 maximise [(p 1 + p 2) u(q 1, t 1)- p 2 u(q 1, t 2)] Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Volontés à payer Guy 1 unité Sylvie 20$ 18$ 2 unités 36$ (16) 29$ (11) 3 unités 50$ (14) 38$ (9) 4 unités 62$ (12) 43$ (5) 5 unités 70$ (8) 43$ (0) 58$ pour 5 unités 38$ pour 3 unités Prix optimaux p 2 = u(q 2, t 2) –[ u(q 1, t 2) - u(q 1, t 1) ] =70 –(50 -38)=58 p 1 = u(q 1, t 1) =38 Jacques Robert , HEC Montréal

HEC MONTRÉAL – M. Sc. Commerce électronique Économie Numérique Conclusion • Dans certains conditions, il est possible d’aller cher une partie du surplus des consommateurs en offrant une tarification non-linéaire. • La tarification optimale dépend de la structure de la demande. Jacques Robert , HEC Montréal