Tanmlayc ltler zerinde durulan bir almada ama elde

Tanımlayıcı Ölçütler Üzerinde durulan bir çalışmada amaç; elde edilen veri setini bir ya da birkaç ölçü ile özetlemektir. Kullanılan her ölçü dağılımın bir özelliğini belirtir.

Frekans dağılımlarını tanımlayıcı özellikler iki genel başlık altında toplanır. Yer gösterici Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Ortalama Ortanca Tepe değeri Standart sapma Varyans Varyasyon katsayısı Standart hata

1 - Yer Gösterici Ölçüler A- Ortalamalar: Dağılımın orta noktasını gösteren, dağılımı oluşturan bireylerin değerlerini tek bir değerle temsil edilmesini sağlayan ölçüdür. i. Aritmetik Ortalama ii. Harmonik Ortalama iii. Geometrik ortalama

Aritmetik Ortalama i- Sınıflandırılmamış Verilerde: Denek değerlerinin toplamının denek sayısına bölümü ile elde edilir. Aşırı değerlerden etkilenir.

Örnek: New Castle hastalığına yakalanan tavuklarda TSH hormonunun miktarındaki değişimi incelemek için 10 hasta 10 sağlam tavuk incelenmiş olsun, ortalama • Hasta : 8 7 7 7 8 8 8 26 8 8 9, 5 • Sağlam : 8 9 7 8 7 7 9 8 7 7 7, 7 İlk bakışta hasta tavuklarda TSH hormonunun yüksek olduğu görülmekle birlikte 26 değeri atıldıktan sonra hasta grubun ortalaması 7, 7 değerine düşmekte ve sağlam grupla arasındaki fark önem göstermemektedir. 26 yerine 9 değeri yazılırsa, hasta grubun ortalaması 7, 8 olur ve yine sağlam grupla olan farklılık önem göstermemektedir.

ii- Sınıflandırılmış Verilerde Aritmetik Ortalama Burada b: Çalışma birimi fi: i. Sınıfın frekansı A: çalışma biriminde 0’a karşılık gelen sınıfın sınıf değeri n: Denek Sayısı

Örnek Bir çiftlikteki koyunların beden uzunluklarının sınıflandırımış tablosu verilmiştir. Sınıflandırılmış bu veriye göre aritmetik ortalama nedir? Uzunluk fi bi 147 -151 152 -156 157 -161 162 -166 167 -171 172 -176 177 -182 340 430 467 233 52 16 4 -2 -1 0 1 2 3 4 -680 -430 0 233 104 48 16 1542 -709

Ortanca (Medyan) • Ortanca dağılımın orta noktasındaki değer olarak adlandırılır. • Ortanca, dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez. • Dağılımdaki değerler küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanarak tam ortadaki değer bulunur.

i- Sınıflandırılmamış Verilerde Ortanca (Medyan) • Hasta : 8 7 7 7 8 8 8 26 8 8 • Ortanca: 7 7 7 8 8 26 • Sağlam : 8 9 7 8 7 7 9 8 7 7 • Ortanca: 7 7 7 8 8 8 9 9 • n sayısı çift ise n/2 ile(n+2)/2’ci değerlerin ortalaması dağılımın ortancasıdır. • n sayısı tek ise (n+1)/2’ci değer ortancadır

ii- Sınıflandırılmış Verilerde Ortanca Değer Hesaplanması bulunur.

Yığılımlı frekans Uzunluk Frekans 147 -151 340 152 -156 L 430 770 Yf 157 -161 467 162 -166 233 1470 167 -171 52 1522 172 -176 16 1538 177 -182 4 1542 f 1237

Tepe Değeri Tepe değeri dağılımda en fazla tekrar edilen değerdir. Veriyi sınıflandırdığımızda, çoğunlukla en yüksek frekansa sahip tek bir sınıf vardır. En yüksek frekansa sahip tek bir sınıfın olduğu dağılımlara tek tepeli dağılım denir. Bu durumda tepe değeri frekansı en fazla olan sınıfın sınıf değeridir. Tek tepeli dağılımlarda tepe değeri ile aritmetik ortalama arasındaki fark büyüdükçe dağılımın çarpıklığı artar. Bir dağılımda birden çok tepe değeri olabilir.

Uzunluk fi 147 -151 152 -156 157 -161 162 -166 167 -171 172 -176 177 -182 340 430 467 233 52 16 4 Burada Tepe değeri=(157+161)/2 =159 bulunur.

Tepe Değerinin Olumsuz Yönleri 1 - Yapılan sınıflamaya göre tepe değeri değişebilir. 2 - Bazı dağılımlarda tepe değeri olmayabileceği gibi bazı dağılımlarda birden fazla tepe değeri olabilir. 3 - Tepe değeri sonuç bir istatistik olup ileri hesaplamalar için pek kullanılmaz.

Simetrik bir dağılımda Aritmetik ortalama=ortanca=tepe değeri’dir.

Pozitif Çarpık Dağılımda Tepe değeri < Ortanca < Aritmetik ortalama

Negatif Çarpık Dağılımda Aritmetik ortalama <Ortanca < Tepe değeri