TAM SAYILARIN TANIMI TAM SAYILARIN SAYI DORUSUNDA GSTERLMES

TAM SAYILARIN TANIMI TAM SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM

� Tam Sayılar: Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır, tam sayıları oluşturur. � Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir. � Tamsayılar pozitif tam sayılar kümesi, negatif tam sayılar kümesi ve sıfırın birleşimi ile oluşan sayı kümesidir.

� Pozitif Tam Sayılar: Sayma sayılarının soluna artı anlamında + işareti yazıldığında +1, +2, +3, +4, . . . sayıları elde edilir. Bu sayılara pozitif tam sayılar denir. � Pozitif tam sayılar kümesi Z+ ile gösterilir.

� Negatif Tam Sayılar: Sayma sayılarının soluna eksi anlamında işareti yazıldığında -1, -2, -3, -4, . . . sayıların elde edilir. Bu sayılara negatif tam sayılar denir. � Negatif tam sayılar kümesi Z- ile gösterilir.

� Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilirken; bir doğru üzerinde bir nokta alınıp sıfır sayısıyla eşlenir ve bu referans noktası olarak alınır. Sağında ve solunda eşit aralıklarla noktalar işaretlenir. Sıfır noktasının sağındaki noktalar sırasıyla +1, +2, +3, . . . ile, solundaki noktalar sırasıyla -1, -2, -3, . . . ile eşlenir.

2 -3 1 -1 -2 0 3

� Sayı doğrusu üzerinde negatif tam sayılar sıfırın solunda, pozitif tam sayıları sıfırın sağındadır. � Sıfır, bütün negatif tam sayılardan büyüktür. 0 > -1 > -55 > -99 � Sıfır, bütün pozitif tam sayılardan küçüktür. 0 < 5 < 42 < 78

� Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. � Pozitif tam sayılar sıfırdan uzaklaştıkça büyür. En küçük tam sayı +1 dir. � Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür. En büyük negatif tam sayı -1 dir.

� Negatif her tam sayı, pozitif her tam sayıdan küçüktür. � Her tam sayı solundaki tüm tam sayılardan büyük, sağındaki tüm tam sayılardan küçüktür.

� TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ: � Toplama işlemi yapılırken, verilen tam sayıların aynı veya farklı işaretli oluşlarına göre işlem yapılır. İkiden fazla tam sayı toplanırken de kolaylık sağlaması için önce aynı işaretli sayılar ile işlem yapılır.

Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayıların mutlak değeri toplanır, sonuçta bulunan sayının soluna toplanan sayıların ortak işareti yazılır. Örnek 1 : (+5) + (+7) = +12 Örnek 2 : (-7) + (-10) = -17

Farklı işaretli tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, sayıların mutlak değerleri bulunur. Bu değerlerin büyük olanından küçük olan çıkarılır. Elde edilen sayının soluna mutlak değerce büyük olan sayının işareti yazılır. Örnek 1 : (+4) + (-8) = -4 Örnek 2 : (-10) + (+7) = -3

� Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken; çıkanın işareti değiştirilir ve eksilen sayı ile toplanır. Örnek :

� Tam sayılarda çarpma işlemi, terimleri aynı olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışıdır. Örneğin; +5 +5 =20 işleminde 4 tane 5 toplanmıştır. Bu işlem kısaca 4. 5 = 20 şeklinde de yapılabilir. � Tam sayılarla çarpma işleminde; Aynı işareti iki tam sayının çarpı pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı ise negatiftir

Aynı işaretli tam sayılar çarpıldığında sonuç pozitiftir. Farklı işaretli tam sayılar çarpıldığında sonuç negatiftir. • (-4). (-6) = +24 • (+7). (-5) = -35 • (+3). (+5) =+15 • (-4). (+6) = -24

� Tam sayılarda çarpma işlemi değime özelliğine sahiptir. (-2). (+3) işleminin sonucu ile (+3). (-2) işleminin sonucu aynıdır. Tam sayılarda çarpma işleminde terimlerin yer değiştirmesi çarpımı değiştirmez.

� Birleşme Özelliği: [(-2). (+4)]. (+2) işlemi ile (-2). [ (+4). (+2) ] işleminin sonucu aynıdır. Her iki çarpma işleminde de sonuç (-16) olarak bulunur. Tam sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. � Yutan Eleman Özelliği: Bütün tam sayıların sıfır (0) ile çarpımı sıfırdır. Sıfır çarpma işleminde yutan elemandır

� Etkisiz Eleman Özelliği: Tam sayılarda yapılan çarpma işleminde bir (1) etkisiz elemandır. Bütün tam sayıların bir (1) ile çarpımı kendisine eşittir. � Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.

� Tam sayılarla bölme işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken en önemli nokta verilen tam sayıların işaretleridir. Verilen tam sayılar aynı işaretli ise; bölümün sonucu pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının bölümü ise negatiftir.

� Aynı işaretli iki tam sayı bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünüp, bulunan sonucun soluna + işareti yazılır. Farklı işaretli iki tam sayı bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünüp, bulunan sonucun soluna - işareti yazılır.

Aynı işaretli tam sayılar bölündüğünde sonuç pozitiftir. Farklı işaretli tam sayılar bölündüğünde sonuç negatiftir. • (-20) ÷ (-4) = +5 • (+40) ÷ (-5) = -8 • (+30) ÷ (+3) = +10 • (-24) ÷ (+4) = -6

� Bir tam sayının +1 e bölümü, sayının kendisine eşittir. � Bir tam sayının -1 e bölümü sayının toplama işlemine göre tersine eşittir � Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. � Sıfırın bir tam sayıya (sıfır hariç) bölümü sıfırdır.

6. Sınıf Matematik Öğrenme Alanı Tam Sayılar 1. Tam sayıları yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir. 2. Tam sayıları karşılaştırır ve sıralar. 3. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili proplemleri çözer.

4. Tam sayılarda çıkarma işleminin eksilenin ters işaretlisi ile toplamak anlamına geldiğini kavrar. 5. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için bir strateji olarak kullanır.

� www. sanalokulumuz. com � www. eğitimhane. com

Beni dinlediğiniz için teşekkürler. NESLİHAN DURKAL