TAM SAYILAR Tam Saylar Tanyalm Z4 3 2

TAM SAYILAR

Tam Sayıları Tanıyalım Z={…-4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3 , 4…} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. o Tam Sayılar pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve “ 0” sayısının birleşiminden oluşur. Pozitif tam sayılar Z+ negatif tam sayılar Z– , tam sayılar ise Z ile gösterilir. Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . } Z– = {. . . , – 4, – 3, – 2, – 1} Z = {. . . , – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, . . . }

Sayı doğrusunda 0’ ın sağında yer alan tam sayılar pozitif tam sayılar solunda yer alan tam sayılar ise negatif tam sayılardır. Tam sayılar – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Negatif Tam sayılar Pozitif Tam sayılar

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi o Çarpma işlemi aynı sayıları toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır. Kural Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı daima pozitif bir tam sayı eder.

Örnek… 1 (+7). (+8) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (+7). (+8)=+(7. 8) =+56 Örnek… 2 (-3). (-12) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (-3). (-12)=+(3. 12) =+36

Kural Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı daima negatif bir tam sayıdır. Örnek… 3 (-7). (10) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (-7). (10)=(-7). (+10) =-(7. 10) =-70

Örnek… 4 Bir laboratuvardaki termometre 0 dereceyi gösterirken sıcaklık Her dakikada 3 derece düşmektedir 5 dakika sonra termometrenin kaç dereceyi göstereceğini bulalım. Çözüm Sıcaklık her dakikada 3 derece düştüğünden 5 dakika sonraki sıcaklık; 5. (-3)= -15

Tamsayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri 1. Kapalılık Özelliği İki tam sayının çarpımı yine bir tam sayıdır. Örnek -10 bir tam sayıdır. +4 bir tam sayıdır. (-10). (+4)=(-40) -40 da bir tam sayıdır.

2. Değişme Özelliği İki tam sayı çarpılırken çarpılan sayılar yer değiştirirse çarpım değişmez. Örnek (+5). (-6)=(-30) işleminde çarpılan sayılar yer değiştirirse; (-6). (+5)=(-30) görüldüğü gibi sonuç değişmez. 3. Birleşme Özelliği Üç tam sayı çarpılırken sayıların farklı gruplanması sonucu değiştirmez.

Örnek (+3), (-7), (-8) sayıları ile birleşme özelliğinde yararlanarak işlemler yapalım. (+3). [(-7). (-8)] = [(+3). (-7)]. (-8) eşitliğinin sol tarafını 1. adımla sağ tarafını ise 2. adımla inceleyelim. 1. Adım: Önce (-7) sayısı ile (-8) sayısını çarpalım. Sonra bulduğumuz sonucu (+3) ile çarpalım. (-7). (-8)= 56 (+56). (+3)=168 2. Adım: Önce (+3) sayısı ile (-7) sayısını çarpalım. Sonra da bulduğumuz sonucu (-8) ile çarpalım. (+3). (-7)=-21 (-21). (-8)=168

4. Etkisiz (Birim) Eleman “ 1” sayısı, tam sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elamanıdır. Örnek (+8). (+1)= 8 (-72). (+1)= -72 5. Yutan Elaman “ 0” sayısı, tam sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elamanıdır. Örnek (+5). 0= 0 (+15). (-25). 0. (-17)= 0

6. Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemleri Üzerine Dağılma Özelliği Tam sayılarla yapılan çarpma işleminin, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. Örnek 5. (7 + 4) = (5. 7) + (5. 4) 5. 11 = 35 + 20 55 = 55 Örnek 3. (9 – 5) = (3. 9) – (3. 5) 3. 4 = 27 – 15 12 = 12

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ Kural Aynı işaretli iki tam sayının bölümü daima pozitiftir Örnek… 5 (+40): (+5) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (+40): (+5)=+(40: 5) =+8

Kural Ters işaretli iki tam sayının bölümü daima negatiftir. Örnek… 6 (+60): (-6) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (+60): (-6)=-(60: 6) =-10

Kural Sıfırın, sıfırdan farklı bir sayıya bölümü sıfırdır. Örnek… 7 0 : 1970 = 0 Örnek… 8 0 : (-6) = 0

Uyarı Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Örnek… 8 +7: 0 ifadesi tanımsızdır. Örnek… 9 0: 0 ifadesi tanımsızdır.

BİLGİ KUTUSU Birden fazla işlem olduğu durumlarda ; v Önce üslü işlemler, v Sonra parantez içindeki işlemler, v Daha sonra çarpma veya bölme işlemleri, v En son toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. Aynı önceliğe sahip işlemlerde soldan sağa doğru sıra takip edilir.

SORULAR 1)Kütlesi 85 kg olan Alperen diyet yaparak 4 ayda 73 kg olmak istiyor. Buna göre Alperen’ in ayda ortalama kaç kg zayıflaması gerekir? A) 2 B)3 C)5 Çözüm 85 -73=12 (4 aydaki toplam kilosu ) 12: 4=3 kg D)6

2) Bir otobüste 37 yolcu vardır. I. durakta otobüsten 5 kişi inmiş, 10 kişi binmiş; II. durakta 3 kişi inmiş, 1 kişi binmiş; III. durakta ise 12 kişi inmiş binen yolcu olmamıştır. Son durumda otobüste kaç yolcu vardır? A)22 B)28 C)18 D)25 Çözüm Otobüste olan yolcular (+37) dir. Otobüsten inen yolcuları (–) ile otobüse binenleri de (+)ile gösterelim: (+37) + (– 5) + (+10) + (– 3) + (+1) + (– 12) = (+28) Son durumda otobüste 28 yolcu vardır.

3)Ayça, her gün 4 YTL ödeyerek borcunu 1 haftada ödediğine göre Ayça’nın borcu kaç YTL’dir? Çözüm 1 hafta 7 gündür. Ayça, her gün 4 YTL ödeyerek bir hafta da 4. 7 = 28 YTL ödeme yapar. Buna göre Ayça’nın borcu 28 YTL’dir.