Talesova veta Talesova krunica loha Narysujte krunicu k

Talesova veta Talesova kružnica

Úloha Narysujte kružnicu k a zostrojte jej priemer AB. Na kružnici zvoľte niekoľko bodov X 1, X 2, X 3, …rôznych od bodov A, B. Zostrojte uhly AX 1 B, AX 2 B, AX 3 B, … Odmerajte ich veľkosť.

Riešenie AX 1 B = 90° AX 2 B = 90° AX 3 B = 90°

Problém Platí to pre ľubovoľnú kružnicu k s priemerom AB ? Vidíme, že to skutočne platí pre lubovoľnú kružnicu k.

Talesova kružnica Vrcholmi pravých uhlov AXB sú body X kružnice k s priemerom AB (okrem bodov A, B) a nijaké iné. Množinou vrcholov pravých uhlov všetkých pravouhlých trojuholníkov s preponou AB je Talesova kružnica - kt s priemerom AB (okrem bodov A, B) AX 1 B = 90° AX 2 B = 90° AX 3 B = 90° Pravé uhly pravouhlých trojuholníkov ABX 1, ABX 2, ABX 3, s preponou AB ležia na Talesovej kružnici

Tales z Milétu - grécky astronóm, filozof a geometer - žil 624 -547 pred n. l. - predpovedal zatmenie Slnka - určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Opakovanie - Čo je to dotyčnica kružnice ST = r - polomer t - dotyčnica T k t T – bod dotyku t ST Platí, že ak chcem zostrojiť dotyčnicu ku kružnici, musím mať najskôr bod dotyku, ktorý spojím so stredom S a potom pomocou rysky trojuholníka zostrojím kolmicu prechádzajúcu bodom dotyku T

Príklad Narysujte kružnicu k(S; 3 cm) a vyznačte bod M, pre ktorý platí |SM|=6, 5 cm. Zostrojte dotyčnicu t z bodu M ku kružnici k

Riešenie Náčrt:

Rozbor: T- bod dotyku ST = r ST t T–vrchol pravého uhla pravouhlého SMT s preponou SM T leží na Talesovej kružnici kt s priemerom SM Bodom M prechádzajú dve dotyčnice t 1 , t 2

Postup konštrukcie: 1. k; k(S; 3 cm) 2. M; |MS|= 6, 5 cm 3. O; O - stred SM 4. kt; kt(O; 1/2|MS|) 5. T 1, T 2; T 1, T 2 k kt 6. t 1, t 2; t 1= MT 1, t 2= MT 2

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Domáca úloha Podľa daného zadania zostroj do zošita.

Ďakujem za pozornosť