Talesova krunica Ciele Pochopi vlastnosti Talesovej krunice a

Ciele Pochopiť vlastnosti Talesovej kružnice a jej význam Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici

Úloha č. 1 : Zostrojte ľubovoľný pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole

Úloha č. 2 : Zostrojte kružnicu s priemerom AB. Na nej si zvoľte 6

Úloha č. 3 : Zvoľte si úsečku AB. Kde všade môže ležať bod C,

Talesova kružnica Takáto kružnica sa nazýva Talesova kružnica nad priemerom AB. Talesova kružnica Množinu

Využitie Talesovej vety Úloha č. 4 : v Daná je kružnica k (S; 3

Úloha č. 5 : Daná je kružnica k (S; 3 cm) a bod A,

Riešenie Postup konštrukcie 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. k; k(S, 3 cm)

Slides: 10

Download presentation

Talesova kružnica.

Ciele Pochopiť vlastnosti Talesovej kružnice a jej význam Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici

Úloha č. 1 : Zostrojte ľubovoľný pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C a opíšte mu kružnicu. Kde leží stred tejto kružnice ? Stred kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku leží v strede prepony tohto trojuholníka.

Úloha č. 2 : Zostrojte kružnicu s priemerom AB. Na nej si zvoľte 6 rôznych bodov C a pre každý odmerajte uhol ACB. Stred S strany AB je stredom opísanej kružnice, lebo bod C sme volili vždy na nej. Strana AB bude vždy najdlhšou stranou trojuholníka ABC. Sledujte veľkosť uhla ACX. Uhol ACX má vždy veľkosť 90˚. Pre ľubovoľnú polohu bodu C na kružnici s priemerom AB je trojuholník ABC pravouhlý s pravým uhlom pri vrchole C.

Úloha č. 3 : Zvoľte si úsečku AB. Kde všade môže ležať bod C, pre ktorý je uhol ACB pravý ? Hľadáme množinu všetkých bodov C, pre ktoré platí ׀ ⊀ ACB = ׀ 90˚, kde AB je daná úsečka. Je to kružnica, ktorej stred je v strede úsečky AB a jej polomer je polovica dĺžky úsečky AB.

Talesova kružnica Takáto kružnica sa nazýva Talesova kružnica nad priemerom AB. Talesova kružnica Množinu vrcholov pravých uhlov všetkých pravouhlých trojuholníkov s preponou AB je kružnica k s priemerom AB okrem bodov A, B. Kružnicu k nazývame Talesova kružnica.

Využitie Talesovej vety Úloha č. 4 : v Daná je kružnica k (S; 3 cm) a bod T, ktorý leží na kružnici. Zostrojte dotyčnicu ku kružnici k, ktorá prechádza bodom T. Zvoľte bod A tak, aby ležal na dotyčnici. Dotyčnica je kolmá na polomer v mieste dotyku, preto trojuholník STA je pravouhlý.

Úloha č. 5 : Daná je kružnica k (S; 3 cm) a bod A, ktorý neleží na kružnici, ІSAl=5 cm. Zostrojte dotyčnicu ku kružnici k, ktorá prechádza bodom A. Rozbor : Hľadáme bod T, vrchol pravého uhla, preto musí ležať na Talesovej kružnici nad SA. Bod T je bodom kružnice k a súčasne leží na Talesovej kružnici. Takéto body sú dva, teda riešením sú dve dotyčnice.

Riešenie Postup konštrukcie 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. k; k(S, 3 cm) A; ISAI= 5 cm O;O je stred SA l; l(O, 2, 5 cm) T 1 , T 2 ; T 1 , T 2 ϵ k ∩ l ↔AT 1; ↔ AT 1 = t 1 ↔AT 2; ↔ AT 2 = t 2

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ.