Tabulka nuklid stabiln jdra se vyskytuj pouze v

Tabulka nuklidů • stabilní jádra se vyskytují pouze v oblasti tzv. linie stability

Vazbová energie (binding energy) • vazbová energie – energie, která se uvolní při rozebrání jádra na jednotlivé nukleony • hmotnost jader • často se pracuje s vazbovou energií na jeden nukleon (B/A) jakýkoli proces, při němž je vazbová energie na 1 nukleon na konci větší než na počátku vede ke konverzi hmoty na energii – fúze, štěpení • Separační energie: Sp = B(A, Z) – B(A-1, Z-1) Sn = B(A, Z) – B(A-1, Z)

Weizsäckerova formule • pro popis vazbové energie se často používá tzv. Weizsäckerova formule (v rámci velmi jednoduchého kapkového modelu) • fitované parametry (existuje více fitů)

Weizsäckerova formule - průběh linie stability • Nejpravděpodobnější hodnotu Z při daném A získáme zřejmě pro

Účinný průřez • • pravděpodobnost jaderné reakce (např. štěpení) se vyjadřuje pomocí účinného průřezu s(E) makroskopický účinný průřez S = s. N (pst. interakce n v objemové jednotce) úbytek n na dráze dx: -d. I = I. s. N. dx pro homogenní terčík: I(x) = I 0 e-s N x střední vzdálenost na níž dojde k interakci, vztažená na 1 n je • počet interakcí P, k nímž dojde v jednotce objemu za jednotku času • • •

Jaderné reakce každá interakce kromě jaderného rozpadu Dělení podle mechanismu reakce existují dva „krajní“ případy 1. přímé jaderné reakce 2. reakce přes složené jádro - probíhá ve dvou fázích: – vznik složeného jádra – přechod do nového stavu (závislé na vlastnostech terčíku a projektilu, energii nalétávající částice)

Složené jádro Neutron resonances observed in mid 1930’s by E. Fermi (Fig. from 1950’s) Bohr’s idea of the compound nucleus (CN): • the narrowly spaced and narrow resonances are incompatible with independent–particle motion (IPM) and arise from strong interaction – IPM (R 5 fm, V 0 50 Me. V) gives the Single-Particle states with spacing of several hundred ke. V and widths of the order of ten ke. V or larger evident disagreement with data • CN model is needed – n collides with the nucleons in the target and shares its energy – it takes a long time until one of nucleons acquires sufficient energy to be re–emitted from the system.

Složené jádro Bohr’s wooden toy model of the compound nucleus - Nature (1936) Složené jádro: • Jádro zcela zapomene na to, jak vzniklo a žije „velmi dlouho“ – neutronové rezonance v těžkých jádrech mají t ≈ 10 -14 s (G < 100 me. V) • Emise částic z jádra je – v těžišťové soustavě – izotropní

Složené jádro CN Wave function satisfies HY = EY Hamiltonián terčíkového jádra Kinetická energie projektilu Střední pole z dvoučásticových interakcí Zbytkové interakce • Bez zbytkových interakcí by částice vytvořila jednočásticový stav o velké šířce v potenciálu Vopt • Zbytkové interakce způsobí rozštěpení jednočásticového stavu na velký počet jednotlivých hladin

„Jednočásticové a CN stavy“ s- and p-wave neutron strength functions Neutronové rezonance jsou sice velmi úzké, ale v n záchytu se pozorují i náznaky „jednočásticových“ stavů Neutronové silové funkce odpovídají pravděpodobnosti, s níž je n (s energií 1 e. V) zachycen v jádře (první krok ve formování složeného jádra) • není přímo závislost na energii, ale A, ale píky jsou široké • maxima odpovídají vypočtené pozici s-, či p- stavu na hraně jámy (energie stavu = hloubka jámy) – i výpočet z jednoduché pravoúhlé jámy dává maxima pro s-vlnové neutrony pro A 13, 58, 160

„Jednočásticové Rezonance“ Existence stavů nad prahem pro emisi částic je očekávána z QM – i částice s energií větší než je výška potenciálové bariéry cítí tuto bariéru The transmission coefficient at a potential step with E > V T = 4 k 1 k 2/(k 1+k 2)2 k 2= 2 m(E−V)/ℏ k 1= 2 m. E/ℏ

Složené jádro x přímé JR Složené jádro: • Jádro zcela zapomene na to, jak vzniklo a žije „velmi dlouho“ – neutronové rezonance v těžkých jádrech mají t ≈ 10 -14 s (G < 100 me. V) • Emise částic z jádra je – v těžišťové soustavě – symetrická okolo 90 o (izotropní pro l=0) Bohr’s wooden toy model of the compound nucleus - Nature (1936) Přímé JR • Obecně platí, že hrají větší roli pro větší energie projektilu – De Broglie vlnová délka je menší, což umožňuje interakce s „menšími“ objekty – třeba jednotlivými nukleony (vlnová délka ≈ 1 fm odpovídá energii projektilu ≈ 10 -100 Me. V) • úhlové rozdělení není izotropní

Úhlové závislosti v přímé JR Angular distribution of the reaction 31 P(d, n)32 S, with the transfer of a proton to several states of 32 S. The curves are results of DWBA calculations for the indicated L values. Angular distribution of elastic scattering of 17 Me. V protons on nuclei in the region Z=26− 30 • úhlové rozdělení není symetrické vůči 90 o – maxima u reakcí se posouvají k větším úhlům pro větší l (předaný moment hybnosti)

CN – nezávislost na vzniku Často se ukazuje tento obrázek, který má ilustrovat nezávislost vzniku. Při interpretaci a počítání často vznikají problémy s různými spiny vznikajících stavů Cross sections for the different reactions leading to the same CN. The scales of the upper axis and lower axis were adjusted to correspond to the same excitation energy of the CN

Jaderné reakce jakákoli interakce kromě jaderného rozpadu Dělení podle mechanismu reakce • přímé jaderné reakce • reakce přes složené jádro - probíhá ve dvou fázích: – vznik složeného jádra – přechod do nového stavu • závislé na vlastnostech terčíku a projektilu, energii nalétávající částice Dělení podle vznikajících částic • pružný rozptyl • nepružný rozptyl • štěpení (fission) • tříštění (spalation) • transmutace – fúze (fussion) – fotojaderné reakce

Reakce vyvolané neutron (podle vznikajících částic) • Absorpce neutronů – Neutron se ztratí – pro malé energie nejčastěji (n, ) reakce – není nutné překonat Coulombickou bariéru při výletu částice – hlavně pro “lehká” jádra někdy i (n, a) – existence Coulombické bariéry při výletu a částice je kompenzována její velkou energií – důsledek velké vazbové energie a částice – pro větší n energie dochází k reakcím (n, p), (n, 2 n), (n, 3 n). . . • Rozptyl neutronů – pružný - terčíkové jádro zůstává v základním stavu (potenciálový a rezonanční) – nepružný - terčíkové jádro je po rozptylu ve vzbuzeném stavu • vzniká neutron s jinou energií a směrem • Štěpení – Obecně vzniká více neutronů

Hustota hladin • Back-shifted Fermi-gas model • Constant-temperature model • spinová závislost f(J) se také nezná přesně • pro popis jádra (a hlavně jaderných reakcí – jejich pravděpodobností) v oblasti velké hustoty hladin se používá statistických přístupů – průměrné veličin (hustota hladin, střední pravděpodobnost pro vytvoření hladiny) a fluktuační vlastnosti jednotlivých veličin

Hustota hladin - vsuvka • Back-shifted Fermi-gas model • Constant-temperature model Vzdálenost nejbližších hladin Poissonovo rozdělení Wignerovo rozdělení

Poznámka - Parciální radiační šířky • v oblasti, kde jsou vlnové funkce dostatečně komplikované (daná hladina má vlnovou funkci složenou z mnoha příspěvků) a G « D, se předpokládá, že parciální rozpadové šířky fluktuují podle Porter-Thomasova rozdělení (c 2 s jedním stupněm volnosti) • v oblasti G > D - Ericsonovy fluktuace

Záchyt neutronů • • při reakci přes složené jádro (záchytu n) je obecně mnoho výstupních kanálů zejména pro malé n energie je nejdůležitějším radiační záchyt – emise fotonu(ů) Sn = B(A, Z) – B(A-1, Z)

Tvar absorpčního účinného průřezu • Breit-Wigner single-level resonance formula • • pro jiný rozpadový kanál se jen zamění G na jiné (např. Gf pro štěpení) poměr G /G udává pst, že se zformované složené jádro rozpadne emisí fotonu Speciální případ pro radiační záchyt neutronu • Usual form of the BW single-level resonance formula • where the neutron wave number is: • E 0 is energy of the resonance, En is the neutron energy in CMS • G is a sum of all decay widths: • usually there is no additional contribution to G except for fission in very heavy nuclei and Ga in several light isotopes

Tvar absorpčního účinného průřezu – Doppler broadening • jádra v materiálu se pohybují s přibližně Maxwellovským rozložením energií – účinný průřez zprůměrovaný přes pohyb terčíkových jader je: • po dosazení do BW formule ; Negative: Influence on reactor spectrum ;

Spektrum termálních neutronů • Po dostatetečně dlouhé době by spektrum mělo odpovídat Maxwellovskému spektru • Pro nejpravděpodobnější rychlost získáme derivací • Kinetická energie odpovídající této rychlosti je • Pro pokojovou teplotu je v = 2200 m. s-1; Ek = 0. 0253 e. V Ve skutečnosti dochází v reaktoru k absorpci n s nízkými energiemi ztvrdnutí reaktorového spectra

Absorpční účinný průřez - příklady

Absorpční účinný průřez - příklady (II)

Neutron • n je elektricky neutrální fermion, která podléhá silné, slabé a gravitační interakci, klidová hmotnost mn=1. 67482 x 10 -27 kg = 939. 5656 Me. V • jako volná částice je neutron nestabilní - T 1/2=(986± 10) s Obvyklé rozdělení n podle energie Neutrony Kinetická energie Studené En < 0. 025 e. V Tepelné 0. 025 e. V < En < 0. 5 e. V Nadtepelné 0. 5 e. V < En < 100 e. V Resonanční 0. 1 e. V < En < 1 ke. V Střední 100 ke. V < En < 1 Me. V Rychlé 1 Me. V < En < 20 Me. V Velmi rychlé 20 Me. V < En

Poznámka - Parciální radiační šířky • v oblasti, kde jsou vlnové funkce dostatečně komplikované (daná hladina má vlnovou funkci složenou z mnoha příspěvků) a G « D, se předpokládá, že parciální rozpadové šířky fluktuují podle Porter-Thomasova rozdělení (c 2 s jedním stupněm volnosti) • v oblasti G > D - Ericsonovy fluktuace • pro popis jádra v oblasti velké hustoty hladin se používá statistických přístupů – průměrné veličin (hustota hladin, střední pravděpodobnost pro vytvoření hladiny) a fluktuační vlastnosti jednotlivých veličin

Fermiho zlaté pravidlo - Princip detailní rovnováhy (I) • Fermiho zlaté pravidlo (pst přechodu) … počet konečných stavů v intervalu energie dostupné při reakci Hlavní tvar závislosti tvaru s na energii je dána vlastně jen dn/d. E 0 Počet dostupných stavů Pro reakci A(a, b)B v těžišťové soustavě … nese informaci o stavech jader a mechanismu reakce Hfi … obecně velmi komplikované, ale lze ji často považovat v malém intervalu za konstatní – pro přímou reakci t 10 -22 s G 6. 6 Me. V Hfi se na srovnatelně malém intervalu nemůže moc rychle měnit Při reakci přes složené jádro sice rezonance, ale v „širších“ intervalech se střední účinný průřez stejně moc nemění (jednočásticové neutronové stavy) … jen jedna nezávislá hybnost Použitím dostaneme mf … redukovaná m v koncovém stavu

„Jednočásticové stavy“ s- and p-wave neutron strength functions Neutronové rezonance jsou sice velmi úzké, ale v n záchytu se pozorují i náznaky „jednočásticových“ stavů Neutronové silové funkce odpovídají pravděpodobnosti, s níž je n (s energií 1 e. V) zachycen v jádře (první krok ve formování složeného jádra) • není přímo závislost na energii, ale A, ale píky jsou široké • maxima odpovídají vypočtené pozici s-, či p- stavu na hraně jámy (energie stavu = hloubka jámy) – i výpočet z jednoduché pravoúhlé jámy dává maxima pro s-vlnové neutrony pro A 13, 58, 160

Fermiho zlaté pravidlo - Princip detailní rovnováhy (II) kde Dosazením za W dostaneme Pro částice se spinem se do každého stavu dá umístit (2 I + 1) částic Diferenciální s … pst na element prostor. úhlu Hustota toku dopadajících částic j je součinem jejich rychlosti vi a jejich počtu v jednotce objemu (t 2 vymizí - pokud je vln. fce normovaná na , před se objeví ) Pro obrácený proces to vyjde analogicky Je-li Hfi invariantní vůči časové inverzi (je určitě hermitovská), platí … princip detailní rovnováhy pro JR

Energetická závislost s pro různé reakce Uvažujme v malé oblasti za konstantní – to je často “rozumné” – nepopisuje jednotlivé neutronové rezonance, ale velmi dobře přímé jaderné reakce a zhlazený účinný průřez přes jednotlivé rezonance Pak (až na konstanty) lze napsat • Pružný rozptyl nenabitých částic (neutronů) va = vb s = konst. Pro velmi (<< e. V) malé energie n už hraje roli i rozptyl na celých molekulách, není už konstanta

Energetická závislost s pro různé reakce • Exotermní reakce vyvolané neutrony Pokud je Q reakce v řádu Me. V a En řádově e. V vb ~ const a … platí produkt bez náboje – tedy (n, ) Pokud má produkt reakce náboj, pak je , Ga a Gb jsou Gamowovy psti průniku Coulombickou bariérou Pro neutronem vyvolané reakce je Ga = 0 a Gb const (velké Q) • Exotermní reakce vyvolané nabitými částicemi Oproti neutronem vyvolaným reakcím přibývá pravděpodobnost průniku Coulombickou bariérou

Energetická závislost s pro různé reakce • Nepružný rozptyl neutronů Je vždy endotermní Protože vb závisí silně na En, můžeme přímo nad prahem předpokládat, že va = const. Energie produktu nad prahem je v podstatě určena přebytkem energie na energií prahu reakce, Eb Ea – Es Potom bude a Leží-li prahová energie nad Coulombickou bariérou, platí to i pro případ nabitého projektilu • Endotermní reakce, jejichž produktem je nabitá částice Oproti nepružnému rozptylu neutronu přibývá pravděpodobnost průniku vystupující částice Coulombickou bariérou

Tvar absorpčního účinného průřezu • Breit-Wigner single-level resonance formula Speciální případ pro radiační záchyt neutronu • Usual form of the BW single-level resonance formula • where the neutron wave number is: • E 0 is energy of the resonance, En is the neutron energy in CMS • G is a sum of all decay widths:

Poznámka – tvar s pro absorbci pro malé energie n • Účinný průřez pro (exotermický) záchyt se pro “malé” energie neutronů se chová jako 1/v (tedy třeba pro radiační záchyt); malé může být velmi různé – závisí na jádře • Jsou to vlastně dva různé jevy vykazující stejnou závislost: 1. Zhlazený tvar (průměr přes resonance) – dá se dostat z „různých“ přístupů: – z Fermiho zlatého pravidla (velikost dostupného fázového prostoru) – obecně pro malé energie n … (úvaha pro zhlazený účinný průřez) – dává průměrnou hodnotu s, tedy při zhlazení přes resonance - viz dále – z jednoduchých úvah pro tvar úč. průřezu při formálním odvození (rezonancí) – pokud je k << K, kde K je wave number in the bound region 2. Energie n menší než energie první rezonance – z BW formule pro En << ER je to pro En menší než energie první resonance – postihuje tvar pro En << E 0

Elastický účinný průřez • • • jsou možné 2 způsoby – přes složené jádro – potenciální rozptyl (n není absorbován) blízko s-vlnových (l = 0) resonancí dochází k interferenci těchto 2 procesů “BW formule” má pak tvar opět by se mělo provést středování přes různé rychlosti terčíkových jader (Doppler broadening)

Elastický účinný průřez Při „formálním“ odvození účinného průřezu pro reakce – vyjde se z formalizmu rozptylových procesů (metoda parciálních vln a zavedou se amplitudy rozptýlených vln) a předpokladu, že vln. fce má největší amplitudu pro hodnoty energie, pro které ji můžeme na okraji jádra napojit na vnější vln. fci, aby derivace byla nulová Při nulové derivaci má vlnová funkce maximum na povrchu jádra – lehce se projektil do jádra dostane / vlnová funkce má v jádře velkou amplitudě – d = p/2, s ~ sin 2 (d 0) … odpovídá představě o rezonanci. Rezonanční rozptyl Potenciální rozptyl potenciálový rozptyl odpovídá malé amplitudě vlny uvnitř jádra

Elastický účinný průřez Při „formálním“ odvození účinného průřezu pro reakce – vyjde se z formalizmu rozptylových procesů (metoda parciálních vln a zavedou se amplitudy rozptýlených vln) a předpokladu, že vln. fce má největší amplitudu pro hodnoty energie, pro které ji můžeme na okraji jádra napojit na vnější vln. fci, aby derivace byla nulová, dostaneme Logaritmická derivace f = 0 pro rezonanci Rezonanční rozptyl Potenciálový rozptyl což při podmínce s využitím

Elastický účinný průřez Při „formálním“ odvození účinného průřezu pro reakce – vyjde se z formalizmu rozptylových procesů (metoda parciálních vln a zavedou se amplitudy rozptýlených vln) a předpokladu, že vln. fce má největší amplitudu pro hodnoty energie, pro které ji můžeme na okraji jádra napojit na vnější vln. fci, aby derivace byla nulová, dostaneme Pro oblast mezi E=Erez a |E-Erez| >>G Rezonanční rozptyl Potenciálový rozptyl + interference 4

Elastický účinný průřez - příklady

Elastický účinný průřez - příklady • Potenciálový rozptyl má velmi podobné hodnoty pro všechna jádra (asi 10 b, přesněji rozsah asi 2 -20 b, pro energie minimálně do 100 ke. V – 1 Me. V) • … neplatí přesně, že roste s R 2

Low E behavior Elastic neutron scattering s “depends” on T. ENDF/B-VII. 1 evaluated elastic neutron cross sections for 1 H at 0 and 293. 6 K are shown in black and red, respectively. • If T of target is finite, the elastic scattering s will be increased by a 1/v vector, where v is the incident n's speed. • Tabulated data normally correspond to the cross section reproducing “reaction rate”. • Recalling s = (outgoing F. r 2. solid angle) / incident F, where the numerator is kept constant (because the speed of target nucleus is larger than the incident n's speed), while the denominator is proportional to v, thus the elastic cross section is proportional to 1/v. • At neutron energies considerably below T of the medium, reactions take place not due to the motion of the n’s, but due to atoms of the medium impinging on effectively stationary neutrons. The modification of the zero-degree data that is necessary to get correct reaction rates as Doppler-broadened data are intended to be used in conjunction with the density of (assumed stationary) target atoms to get a correct reaction rate (or scattering rate).

Scattering (full line) and absorption (dotted) crossections of light element commonly used as neutron moderators, reflectors and absorbers, the data was obtained from database NEA N ENDF/B-VII. 1 using JANIS

Štěpení • reakce přes složené jádro • je třeba překonat potenciálovou bariéru • proces štěpení je energeticky výhodný již pro jádra s A > 80 – zisk energie při dělení je ale zpočátku velmi malý a výška potenciálové bariéry příliš velká, takže při excitaci jader spíš dojde k emisi nukleonu než k dělení jádra – teprve u nejtěžších jader je výška potenciálové bariéry přibližně rovna energii vazby jednoho nukleonu, takže štěpení jader se v některých případech stává převládajícím procesem • z Weizsäckerovy formule se dá (porovnáním energie, která se při štěpení uvolní s energií Coulombické bariery, nebo z chování formule vůči malé změně deformace – ta se projeví v „povrchovém“ a „coulombickém“ členu) odhadnout, jaká jádra budou vůči štěpení nestabilní – dostaneme, že jádra se mohou samovolně štěpit asi při – občas se definuje štěpný parametr x=Z 2/A/50

Náznak odvození Při deformaci dostáváme (pro povrchový a Coulombický člen) z Weiszackerovy formule: Změna vazbové energie jádra je dána Je-li součet pro malé e kladný. . . jádro je „stabilní“ Je-li součet pro malé e záporný … jádro se rozpadá (přiblížení pouze pro malé deformace)

Samovolné štěpení • Z Weizsäckerovy formule – jádra se mohou samovolně štěpit asi při • Jak je to v realitě? • Doby života vůči spontánnímu štěpení výrazně klesají, když se blížíme k této hodnotě Z 2/A • Jádra se Z 2/A blízké 50 nebyla (dosud) připravena (tato jádra by se měla rozpadat prakticky okamžitě)

Štěpení • Z Weizsäckerovy formule – potenciální energie jádra se mění v závislosti na deformaci • Pro velmi těžká jádra už není žádná bariéra – spontánní stěpení Jak překonat bariéru pro štěpení (pokud existuje) u jádra v základním stavu? 1. Jádro se musí excitovat – musí se dodat E>Ef (vibrace mohou vést k velkým deformacím) (klasický obrázek) 2. Tunelový jev (kvantový obrázek)

Štěpení – realističtější obrázek Potential Energy Surface of a deforming nucleus At small deformations the energy increases as expected. But the crucial discovery was that in the (α 2 , α 4) plane a saddle point is reached at specific α-parameter values.

Štěpení Barier shapes – might be complicated

Časová škála

Neutronem indukované štěpení • • • představu o velikosti potenciálové bariéry (Ef) dají experimentálně zjištěné energie štěpení -kvanty z tabulky vyplývá, že energie štěpení u nejtěžších jader je 5. 5 - 6 Me. V a málo závisí na druhu jádra (asi pochopitelné z přístupu v rámci „kapkového“ modelu) relativně malé výšky potenciálových bariér umožňují i spontánní dělení nuklid 232 Th 233 U 235 U 238 U 239 Pu prahová energie (Me. V) 5. 9 5. 5 5. 75 5. 85 5. 5 • • bude-li excitační energie jádra vzniklého při záchytu n vyšší než prahová energie štěpení, může se jádro štěpit excitační energie jádra po záchytu n bude rovna součtu separační energie n a jeho kinetické energie obecně - lichá terčíková jádra (sudé produkty) jsou štěpitelná, sudá nikoli je to důsledek „párování“ nuklid separační energie (Me. V) 233 Th 4. 786 234 U 6. 844 236 U 6. 544 239 U 4. 806 240 Pu 6. 533 241 Pu 5. 241

Účinný průřez pro štěpení - příklady

Účinný průřez pro štěpení - příklady

Účinný průřez pro štěpení - příklady

238 U

Energetická závislost s pro různé reakce • Exotermní reakce vyvolané neutrony Pokud je Q reakce v řádu Me. V a En řádově e. V vb ~ const a … platí produkt bez náboje – tedy (n, ) Pokud má produkt reakce náboj, pak je , Ga a Gb jsou Gamowovy psti průniku Coulombickou bariérou Pro neutronem vyvolané reakce je Ga = 0 a Gb const (velké Q) • Nepružný rozptyl neutronů Je vždy endotermní Protože vb závisí silně na En, můžeme přímo nad prahem předpokládat, že va = const. Energie produktu nad prahem je v podstatě určena přebytkem energie na energií prahu reakce, Eb Ea – Es Potom bude a

Účinný průřez pro štěpení - příklady • An example for the fission cross section (n, f) at higher excitation energy for the target 238 U. The stepwise increase of the cross section with incident neutron energy is startling. • The explanation is straightforward. For the non‐fissile nucleus 238 U the fission barrier is ≈ 6. 1 Me. V and thus larger than the neutron binding Sn ≈ 4. 8 Me. V gained by neutron capture. For the fission cross to become sizable the missing 1. 3 Me. V have to be supplied by the kinetic energy of the incoming neutron. • Further increasing the neutron energy the cross section stays constant for about 5 Me. V until a second step at ≈ 6. 5 Me. V indicates that the threshold for a new process has been reached. In the new process a neutron may be emitted from the compound 239 U but still enough energy being left to overcome the fission barrier of the daughter 238 U. There are thus two processes contributing to fission: “first chance fission “ (n, f) and “second chance fission” (n, n´f).

Štěpení - produkty štěpení • část uvolněné energie při štěpení přechází na energii excitace produktů dělení • energie excitace každého produktu je významně vyšší než je vazbová energie neutronů v nich, takže při přechodu jader do základního stavu jsou zpočátku emitovány neutrony a posléze -kvanta • n a -kvanta, emitované excitovanými produkty dělení, se nazývají okamžité • stabilní těžká jádra mají přebytek neutronů ve srovnání se stabilními jádry středních hmotnostních čísel produkty přesyceny n a jsou proto b--RA – energie b-částic a -kvant se mění na teplo, zatímco energie antineutrin uniká, protože antineutrino prakticky neinteraguje s látkou • v několika případech produkty dělení při b--rozpadu emitují tzv. zpožděné neutrony • příklad • pro jaderný reaktor má význam pouze energie, která se mění v teplo

Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek • několik desítek kanálů rozpadu - píky pro 90<A<100 a 135<A<145 • většinou nevznikají dva stejně těžké produkty – je to důsledek „slupkových“ jevů 235 U

Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek • většinou nevznikají dva stejně těžké produkty – je to důsledek „slupkových“ jevů • vliv „asymetrie“ by se měl eliminovat při větších excitačních energiích (částečné potlačení „slupkových efektů“ díky větší dostupné energii) Cross section for the production of a mass number A fragment 238 U +p

Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek • Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek záleží i na jádře, které se štěpí • Je to opět vliv slupkových efektů Fission yield curves for 11 -Me. V proton-induced fission of 226 Ra. Data for reflected points correspond to the basis of n =3 and n = 5 (number of emitted neutrons). . . “reflected points” illustrate that the number of emitted neutrons is in this range

Rozdělení energie uvolněné při štěpení Průměrná bilance energie při štěpení 235 U produkt energie (Me. V) fragmenty štěpení 166. 2± 1. 3 neutrony 4. 8± 0. 1 okamžité -fotony 8. 0± 0. 8 b-částice produktů štěpení 7. 0± 0. 3 -záření produktů štěpení 7. 2± 1. 1 neutrina 9. 6± 0. 5 celkem 202. 8± 0. 4 • • • doběh < mm 10 -100 cm nekonečno Využitelná energie z jednoho štěpení se pohybuje okolo 200 Me. V (v závislosti na nuklidu) - nedá se využít vlastně jen energie neutrin 1 W = 3. 1´ 1010 rozštěpených jader/s (1 g štěpitelného materiálu obsahuje asi 2. 5´ 1021 jader - 1 g obsahuje asi MWd tepelné energie )

Energie štěpných trosek Energy spectrum of 235 U fission fragments for "slow" neutrons Energy spectrum of 235 U fission fragments for "fast" neutrons.

Využitelná energie Energie, kterou je možno využít při štěpení jednotlivých isotopů (v Me. V) Isotope Thermal n Fission n 233 U 190. 0 - 235 U 192. 9 - 239 Pu 198. 5 - 241 Pu 200. 3 - 232 Th - 184. 2 234 U - 188. 9 236 U - 191. 4 238 U - 193. 9 237 Np - 193. 6 238 Pu - 196. 9 240 Pu - 196. 9 242 Pu - 200. 0

Ustálené složení produktů • složení produktů dělení se mění v důsledku b-rozpadu • pokud však proces dělení pokračuje dostatečně dlouho, pak se u většiny radioaktivních produktů dosáhne rovnovážného stavu a jejich množství se nemění • v rovnovážném stavu je – – – 25% produktů prvků ze skupiny vzácných zemin 16% Kr+Xe 15% Zr 12% Mo 6, 5% Cs

Štěpná řetězová reakce • štěpitelný nuklid + n ® 2 štěpné trosky + n n + energie – existuje asi 30 možných kanálů – štěpitelné nuklidy jsou pouze některé – užívá se U, Pu – vzniklé n mohou být použity pro následující stěpení - výsledkem je řetězová reakce (pokud ji umíme řídit, může být využita ) • střední počet n na 1 štěpení (n) (tepelnými neutrony): – 235 U – 2. 42 – 239 Pu – 2. 86 – je-li > 1 pak přes ztráty n únikem a jinými reakcemi může běžet štěpná reakce

Spektrum štěpných neutronů • Spektrum štěpných neutronů je možné dostatečně přesně popsat pomocí jednoduchých empirických vztahů, např. kde parametry a, b určeny z exp. pro 235 U: a=1. 872 Me. V-3/2, b=1. 29 Me. V případně (pro štěpení 235 U) • Střední energie neutronů je asi 2 Me. V

Neutronové spektrum v reaktoru • v tepelném reaktoru má v oblasti asi 1 e. V - 100 ke. V spektrum n tvar přibližně 1/E (v pravém grafu to odpovídá konstantě – díky tomu, že veličina na vertikální ose není přesně počet neutronů s danou energií) • důsledek toho, že elastické srážky „odebírají“ průměrně konstantní část energie při kolizi neutronové spektrum tepelného a rychlého reaktoru

Neutronové spektrum v reaktoru Spektrum je přibližně kombinací tří částí

THE END

Elastický účinný průřez – zajímavost If the kinetic energy of an incident neutron is large compared with the chemical binding energy of the atoms in a molecule, the chemical bound can be ignored. If the kinetic energy of an incident neutron is of the order or less than the chemical binding energy, the cross-section of the molecule is not equal to the sum of crosssections of its individual nuclei. In some cases, the cross-section of the molecule is not equal to the sum of crosssections of its individual nuclei. For example the cross-section of neutron elastic scattering of water exhibits anomalies for thermal neutrons. It occurs, because the kinetic energy of an incident neutron is of the order or less than the chemical binding energy and therefore the scattering of slow neutrons by water (H 2 O) is greater than by free nuclei (2 H + O).

• • • There is usually some transfer of kinetic energy from the incident neutron to the target nucleus. The target nucleus gains the exact amount of kinetic energy that the neutron loses. This interaction can take place via compound nucleus formation, but, in case of elastic scattering, a neutron emission returns the compound nucleus to the ground state of the original nucleus. Therefore the initial and final neutrons do not need to be necessarily the same. The elastic scattering can occur by way of two interaction mechanisms: Potential scattering. In potential scattering, the neutron and the nucleus interact without neutron absorption and the formation of a compound nucleus. In fact, the incident neutron does not necessarily have to “touch” the nucleus and the neutron is scattered by the short range nuclear forces when it approaches close enough to the nucleus. Potential scattering occurs with incident neutrons that have an energy of up to about 1 Me. V. It may be modeled as a billiard ball collision between a neutron and a nucleus. Compound-elastic scattering. In some cases, if the kinetic energy of an incident neutron just right to form a resonance, the neutron may be absorbed and a compound nucleus may be formed. This interaction is more unusual and is also known as resonance elastic scattering. Due to formation of the compound nucleus, initial and final neutron are not the same.

Pravděpodobnost výskytu štěpných trosek • několik desítek kanálů rozpadu - píky pro 90<A<100 a 135<A<145 • většina fragmentů jsou n bohaté (nestabilní) isotopy - dále se rozpadají b-rozpadem, případně emisí n (zpožděné neutrony) • průměrně jsou při štěpení emitovány 2 -3 n – přesné číslo záleží na mateřském jádře a energii nalétajícího n – střední počet n na 1 štěpení (tepelnými neutrony): • 235 U – 2. 42 • 239 Pu – 2. 86 (roste s energií neutronu) 235 U

• It can be seen the concept of a nuclear cross section can be quantified physically in terms of “characteristic target area” where a larger area means a larger probability of interaction.

• • • Nuclear reactions, that occur in a time comparable to the time of transit of an incident particle across the nucleus (~10 -22 s), are called direct nuclear reactions. Interaction time is critical for defining the reaction mechanism. The very short interaction time allows for an interaction of a single nucleon only (in extreme cases). In fact, there is always some non-direct (a multiple internuclear interaction) component in all reactions, but the direct reactions have this component limited. To limit the time available for multiple internuclear interactions, the reaction have to occur at high energy. Direct reactions have another property which is very important. Products of a direct reaction are not distributed isotropically in angle, but they are forward focused. This reflects the fact that the projectiles makes only one, or very few, collisions with nucleons in the target nucleus and its forward momentum is not transferred to an entire compound state. The cross-sections for direct reactions vary smoothly and slowly with energy in contrast to the compound nucleus reactions and these crosssections are comparable to the geometrical crosssections of target nuclei. Types of direct • • Direct Reactions The direct reactions are fast and involve a single-nucleon interaction. The interaction time must be very short (~10 -22 s). The direct reactions require incident particle energy larger than ∼ 5 Me. V/Ap. (Ap is the atomic mass number of a projectile) Incident particles interact on the surface of a target nucleus rather than in the volume of a target nucleus. Products of the direct reactions are not distributed isotropically in angle, but they are forward focused. Direct reactions are of importance in measurements of nuclear structure. Compound Nucleus Reactions • The compound nucleus reactions involve many nucleon-nucleon interactions. • The large number of collisions between the nucleons leads to a thermal equilibrium inside the compound nucleus. • The time scale of compound nucleus reactions is of the order of 1 – 10 -16 s. • The compound nucleus reactions is usually created if the projectil low energy. • Incident particles interact in the volume of a target nucleus. • Products of the compound nucleus reactions are distributed near isotropically in angle (the nucleus loses memory of how it was cre – the Bohr’s hypothesis of independence). • The mode of decay of compound nucleus do not depend on the compound nucleus is formed. • Resonances in the cross-section are typical for the compound nucl reaction.

• • Výtěžnost jednotlivých paliv nafta 1. 3 x 102 m 3 uhlí 2 x 102 m 3 plyn 3 x 105 m 3 uran 4 x 10 -6 m 3 • • • Rozdělení uvolněné energie Energie trosek >80% Energie neutrin 5% Energie neutronů 3% Energie elektronů 4% Energie fotonů 7% Úplným rozštěpením 1 kg U se získá energie 1 MWday

Neutronová aktivační analýza • po ozařování n vzniká nestabilní isotop, který se rozpadá emisí a, či b a následnou emisí • po určité době se proměří spektrum emitované vzorkem a stanoví se tak prvkové složení vzorku (kvalitativní i kvantitativní) • možnost detekce velkého množství prvků najednou • citlivost: hmotnostních 10 -9 • používá se zejména pro analýzu aerosolu, popilku, hornin, uhlí, rud, kovů a dalších materiálů

Příklady g spekter