Tableaux graphiques Universit A MIRA de Bjaia Facult

Tableaux graphiques Université A. MIRA de Béjaia Faculté SNV Département de microbiologie Variable QT discrète Variable QT continue Variable qualitative Chapitre 1: Statistique descriptive Série simple: une variable Le cours est disponible à l’adresse: http: //www. petitlien. fr/mydocs 1

Tableaux graphiques Variable QT discrète Exemple: nombre d’enfants par famille Variable QT discrète Variable QT continue Variable qualitative • • • population =toutes les familles d’une ville Échantillon : 150 familles Élément : une famille Variable= nombre d’enfants Nombre d’enfants Fréquence absolue (ni) Fréquence relative (fi) 0 11 0, 07 1 22 0, 14 2 45 0, 30 3 40 0, 26 19 0, 12 11 0, 07 2 0, 01 Les symboles: 4 Variable: X Taille (effectif) de l’échantillon: 5 n=150 6 Fréquence absolue (effectif): ni Fréquence relative : fi Somme=150 NB: les fréquences relatives sont également exprimées en%. Par exemple, il y a 14% de familles avec un seul enfant.

Variable QT discrète Variable QT continue Variable qualitative Variable QT discrète Exemple: nombre d’enfants par famille 50 45 45 40 40 35 30 22 25 19 20 15 11 11 10 2 5 0 0 1 2 3 4 5 6 Nombre d’enfants(n=150) Diagramme en bâtonnets fréquence Tableaux graphiques

Tableaux graphiques Variable QT continue Exemple: taille de 20 étudiants Variable QT discrète Variable QT continue Variable qualitative Données brutes taille (cm) 158 177 181 189 163 158 165 164 169 173 175 174 180 164 166 172 163 188 150 164 Données triées par ordre croissant taille (cm) 150 158 163 164 164 165 166 169 172 173 174 175 177 180 181 188 189

Tableaux graphiques Variable QT discrète Variable QT continue Exemple: taille de 20 étudiants Nombre de classes (k) Amplitude des la classes (A) Variable QT continue Variable qualitative • K= racine carrée de n; tel que (n) représente le nombre de mesures • A= max-min/k Racine carrée (20) =4, 47 = environ 4 NB/ on peut faire d’autres choix (189 -150)/4 =10

Tableaux graphiques Variable QT discrète Variable QT continue Variable qualitative Variable QT continue Exemple: taille de 20 étudiants Classes Fréquence (ni) [150 -160[ 3 [160 -170[ 8 [170 -180[ 5 [180 -190[ 4 taille (cm) 150 158 163 164 164 165 166 169 172 173 174 175 177 180 181 188 189

Tableaux graphiques Variable QT discrète Variable QT continue Variable qualitative Variable QT continue Exemple: taille de 20 étudiants Autre choix: • 5 classes • Amplitude =8 Classes Fréquence (ni) [150 -158[ 1 [158 -166[ 8 [166 -174[ 4 [174 -182[ 5 [182 -190[ 2

Tableaux graphiques Variable QT discrète Variable QT continue Variable qualitative Variable QT continue Exemple: taille de 20 étudiants Le trait reliant les rectangle représente le polygone des fréquence La surface occupée par les rectangle est la même que la surface sous la courbe La plupart des étudiants ont une taille [160 - 170[ La plupart des étudiants sont proches de la taille moyenne tandis que les extrêmes sont moins fréquents

Tableaux graphiques Variable QT continue Exemple: taille de 20 étudiants Variable QT discrète taille (cm) 200 180 160 Variable QT continue 140 120 100 taille (cm) 80 60 Variable qualitative 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920 Diagramme en barres histogramme Dans cet exemple, le diagramme en barre (bâtonnets) ne synthétise pas l’information contenue dans les données

Tableaux graphiques Variable qualitative (QL) Exemple: répartition des groupes sanguins Variable QT discrète Variable QT continue Variable qualitative Groupe Fréquence (ni) O 20 A 30 B 25 AB 15

Tableaux graphiques Variable qualitative (QL) Exemple: répartition des groupes sanguins Variable QT discrète Variable QT continue 35 30 25 20 Variable qualitative 17% 30 22% 25 O A 20 15 15 B 28% AB 33% 10 5 0 O A B Diagramme en barres AB Diagramme circulaire

Paramètres de position moyenne La moyenne Variable QT discrète mode médiane K= 0; 1; 2; 5; 4; 5; 6 n=150 quartiles Les familles étudiées sont composées en moyenne de 2, 5 enfants Nombre d’enfant s Fréquence absolue (ni) ni*xi 0 11 0 1 22 22 2 45 90 3 40 120 4 19 76 5 11 55 6 2 12 Somme=150 somme ni*xi=375

Paramètres de position moyenne mode médiane La moyenne Variable QT continue Taille (cm) Fréquence (ni) centre de classe (Xi) ni*xi [150 -160[ 3 155=(150+160)/2 465 [160 -170[ 8 165 1320 [170 -180[ 5 175 875 [180 -190[ 4 185 740 3400 quartiles Xi: centre de classe K: nombre de classes La taille moyenne est : 170 cm

Paramètres de position moyenne mode médiane quartiles Le mode Variable QT discrète Le mode est la valeur la plus fréquente: donc le mode de cette série est 2 enfants Nombre d’enfant s Fréquence absolue (ni) 0 11 1 22 2 45 3 40 4 19 5 11 6 2 Somme=150

Paramètres de position Le mode Variable QT continue moyenne mode médiane On définit la classes modale: c’est la classe qui présente la fréquence la plus élevée (160170) On peut avoir plus d’un modes: série bimodales ou plurimodale (hétérogénéité) Taille (cm) Fréquence (ni) [150 -160[ 3 [160 -170[ 8 [170 -180[ 5 [180 -190[ 4 Somme=20 quartiles

La médiane Paramètres de position Définition: valeur qui partage la série en deux parties de même effectif. Variable QT discrète moyenne n=impair mode Exemple(n=9): série ordonnée 4 5 6 7 médiane ème quartiles 11 13 14 Mode =5ème valeur (=11) 15 16

La médiane Paramètres de position Variable QT discret moyenne mode Exemple(n=12): série ordonnée 1 médiane quartiles médiane n=pair (n=2*k) et k=6 11 15 19 20 24 28 34 37 47 50 57

Paramètres de position moyenne mode médiane quartiles La médiane Variable QT continue Médiane= valeur(taille) qui cumule 50% des Taille (cm) fréquences relatives classe médiane: classe qui cumule 50% de fréquence relative Fréq (ni) fi % [150 -160[ 3 15% [160 -170[ 8 40% 55% [170 -180[ 5 25% 80% [180 -190[ 4 20% 100% 20 fi cumulées%

Paramètres de position Les quartiles moyenne mode médiane quartiles Définition: valeurs qui partagent une série en quatre(4) parties de même effectif.

Paramètres de position moyenne Les quartiles Variable QT (données non groupées) Exepmle 1: mode médiane quartiles Nb: si le résultat n’est pas un entier, on prend l’entier suivant

Paramètres de position Les quartiles Variable QT (données non groupées) moyenne Exemple 2: mode médiane quartiles NB: Si le résultats est entier, on prend la moyenne entre le résultat et la valeur suivante.

Paramètres de dispersion variance écart-type CV étendue Intervalle interquartiles variance/écart-type Données non groupées

Paramètres de dispersion variance écart-type CV variance/écart-type Intérêt : • homogénéité/hétérogénéité • Précision des mesures • Formules des tests statistiques étendue Intervalle interquartiles Les résultats statistiques sont exprimés: • moyenne+/- écart-type(sd=standard deviation)

Paramètres de dispersion variance écart-type coefficient de variation (cv) • Mesure la dispersion relative • Indépendant de l’unité de meure (%) CV étendue Intervalle interquartiles Utile lorsque: • Unités de mesures différentes • Ordres de grandeur différents

Paramètres de dispersion coefficient de variation (cv) variance écart-type CV Moyenne Écart-type CV 38, 3 3, 13 8, 2% 95, 9 5, 28 5, 5% Intervalle interquartiles Ordres de grandeurs différents

Paramètres de dispersion variance écart-type CV Intervalle interquartiles intervalle interquartile (IQ) IQ: C’est la taille de l’intervalle situé au centre des données et incluant 50% des valeurs.