TabelaVerdade Construo de uma TabelaVerdade Uma tabela verdade

Tabela-Verdade

Construção de uma Tabela-Verdade • Uma tabela verdade é composta por várias proposições simples associadas por conectivos lógicos. • O número de linhas da tabela -verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema.

• A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2 n linhas, ou seja: • Uma proposição composta P, por duas proposições simples p, q, temos que: 2 n , sendo n=2 22 =4 • Uma proposição composta Q, por três proposições simples p, q, r, temos que: 2 n , sendo n=3 23 =8

• Para compreendermos a construção da tabela-verdade vamos construir a tabela do seguinte exemplo: P(p, q) = ~(p ~q) 1º - Observamos o número de proposições simples envolvidas para sabermos o número de linhas da tabelaverdade, neste caso temos p e q, logo, 22 =4 2º - Forma-se em primeiro lugar o par de colunas correspondentes as duas proposições simples a p e q com suas respectivas valorações;

3º - Depois adiciona-se uma coluna para o ~q; 4º -Em seguida adiciona-se uma coluna para (p ~q); 5º - Para finalizar, forma-se uma coluna relativa aos valores lógicos da proposição composta dada e efetua-se o calculo.

Algoritmo Ordem de Precedência 1º - Percorra a expressão da esquerda para a direita, executando as operações de negação na ordem em que aparecem. 2º - Percorra novamente a expressão da esquerda para a direita, executando as operações de conjunção e disjunção na ordem em que aparecem. 3º - Percorra outra vez a expressão da esquerda para a direita, executando desta vez as operações de condicional na ordem em que aparecem. 4º - Percorra uma última vez a expressão da esquerda para a direita, executando as operações de bicondicional na ordem em que aparecem.

Algoritmo Ordem de Precedência com parênteses 1º - Percorra a expressão até encontrar o primeiro “)” 2º - Volte até encontrar o “(” correspondente, delimitando assim o trecho da expressão sem parênteses. 3º - Execute o Algoritmo Ordem de Precedência sobre a expressão delimitada. 4º - Elimine o par de parênteses encontrado. 5º - Volte ao passo 1.

Tabela-Verdade de: P(p, q) = ~(p ~q) p ~q ~p ~q p q ~q V V F F V F F V

Ex. 2: P(p, q) = ~(p q) ~(q p) p q q p ~(p q) ~(q p) p q V V F F F V V V F F F V V F V

Ex. 2: P(p, q, r) = (p ~r) (q ~r) p q r ~r p ~r q ~r (p ~r) (q ~r) V V V F F V V V V V F V F F V V F F F V F V V F F F V V F F

Exercícios 1) Construa a tabela verdade das seguintes proposições: a) ~p q b) p (p q) c) (p q) d) (~p r) (q ~r) e) (p q) r (~p (q ~r))