T C FIRAT NVERSTES MHENDSLK FAKLTES ELEKTRK ELEKTRONK

T. C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK – ELEKTRONİK MÜHENDSİLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ – 447 ANTENLER VE MİKRODALGA TEKNİĞİ DERSİ SUNUMU DERSİN SORUMLUSU YRD. DOÇ. DR. H. H. BALIK 2002 – ELAZIĞ

SMITH ABAĞI HAZIRLAYANLAR ALPER ALKOÇ CENK ÖZÇALIŞKAN MEHMET ONUR GÜRSOY

Agenda İletim Hatları ¢ l l Smith Abağının Türetilmesi ¢ l l l l ¢ ¢ ¢ İletim Hatlarının Genel Tanımı Abaklara Neden İhtiyaç Duyulur Giriş Sabit Re(Z) Çizgileri Sabit Im(Z) Çizgileri Empedans Terslemesi Karmaşık Eşlenik Smith Abağı Üzerinde Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek Güç Empedansı ve Smith Abağı ile Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme Smith Abağının Kullanılması Sorular Kaynaklar

Agenda 1. İletim Hatları 2. Smith Abağının Türetilmesi 3. Smith Abağının Kullanılması 4. Sorular 5. Kaynaklar

İLETİM HATLARI ¢ ¢ ¢ İletim hatlarının kayıpları hiçbir zaman sıfır olmaz. Sürekli rejimde hat üzerinde toplanan enerji büyüktür. Bu enerji, iletkenleri çevreleyen EM alanlarda toplanır.

İLETİM HATLARI ¢ İletim hattı empedanslarının matematiksel çözümü zordur. Z = hattın belli bir noktadaki empedansı ZL = yük empedansı Z 0 = hattın karakteristik empedansı S = yükten empedans değerinin hesaplanacağı noktaya kadar olan mesafe

İLETİM HATLARI ¢ Neden abaklara ihtiyaç duyulur? İletim hatlarının özeliklerinin grafiksel olarak gösterilmesinde ihtiyaç duyulur.

İLETİM HATLARI ¢ Smith abağı nedir? Smith abağı üzerinde çizilen parametreler şunları içerir: 1. İletim hattı üzerindeki tüm noktalardaki empedans (ya da admitans) a. Yansıma katsayısının büyüklüğü ( ) b. Derece cinsinden yansıma katsayısı açısı 2. Herhangi iki nokta arasında, iletim hattının dalga boyu cinsinden uzunluğu 3. Herhangi iki nokta arasındaki zayıflama a. Duran dalga kayıp katsayısı b. Yansıma kaybı 4. Gerilim ya da akım duran dalga oranı a. Duran dalga oranı b. Duran dalgalara bağlı gerilim ve akım sınırları

İLETİM HATLARI ¢ Smith abağı nedir? Smith abağı iletim hattı hesap cetveli Smith abağı, sabit özelliklere sahip bir iletim hattının herhangi bir noktasındaki empedans ile hat üzerindeki diğer tüm noktaların empedansları arasındaki bağıntıyı gösteren özel bir empedans koordinat sistemidir.

Agenda 1. İletim Hatları 2. Smith Abağının Türetilmesi 3. Smith Abağının Kullanılması 4. Sorular 5. Kaynaklar

SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ ¢ GİRİŞ Bir iletim hattının karakteristik empedansı Z 0, negatif işaretli ve pozitif işaretli hem gerçek hem de sanal bileşenlerden oluşmaktadır Z = ± R ± j. X Tipik devre öğeleri Dikdörtgen koordinat düzleminde çizilen empedanslar

SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ ¢ Sabit Dikdörtgen grafik Re(z) Çizgileri düzlemi

SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ ¢ Sabit Dikdörtgen grafik Im(z) Çizgileri düzlemi

SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ ¢ Empedans Terslemesi (Admitans)

SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ ¢ Empedans Terslemesi (Admitans) Empedans ve Admitans Koordinatları

SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ ¢ Karmaşık Eşlenik Karmaşık eşlenik, Smith abağından, ’nun açısının işaretini tersine çevirmek sureliyle kolayca bulunabilir.

Agenda 1. İletim Hatları 2. Smith Abağının Türetilmesi 3. Smith Abağının Kullanılması 4. Sorular 5. Kaynaklar

Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek ¢ Omik Yük Z 0 = 50 Ω Z = 25 Ω

Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek ¢ Omik Yük VSWR Voltage Standing Wave Ratio Bir daireye karşılık gelen duran dalga oranı SWR, dairenin, yatay ekseni abağın sağ yanında kestiği noktadaki Z/Zo değerine eşittir.

Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek ¢ Omik Yük Z tamamen omik olduğundan doğrudan yatay eksende bulunmak zorundadır. Abağın çevresinde 180˚ dönmek suretiyle y elde edilir.

Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek ¢ İndüktif Yük Z 0 = 50 Ω Z =+ j 25 Ω

Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek ¢ İndüktif Yük SWR, dairenin, yatay ekseni abağın sağ yanında kestiği noktadaki Z/Zo değerine eşittir

Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek ¢ Karmaşık Yük Z 0 = 50 Ω Z = 25 + j 25 Ω

Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek ¢ Karmaşık Yük

Giriş Empedansı ve Smith Abağı ¢ Smith abağında en dıştaki iki ölçek, dalga boyu olarak uzaklığı gösterir ¢ Dıştaki ölçek, yükten üretece doğru uzaklığı verir ¢ İçteki ölçek kaynaktan yüke doğru uzaklığı verir l l 360°= 0. 5 180°= 0. 25

Giriş Empedansı ve Smith Abağı

Giriş Empedansı ve Smith Abağı Z 0 = 75 ZL = 37. 5

Agenda 1. İletim Hatları 2. Smith Abağının Türetilmesi 3. Smith Abağının Kullanılması 4. Sorular 5. Kaynaklar

Örnek 1 Karakteristik empedansı Z 0 = 50 ve yük empedansı ZL = 30 + j 40 olan, 1. 25 boyundaki bir iletim hattının giriş empedansını ve SWR’sini bulalım.

Örnek 1 Normalleştirilmiş yük empedansı

Örnek 1 1. 25 uzaklıkta giriş empedansı 0. 12 + 0. 25 = 0. 37 D noktası zi = 0. 55 - j 0. 9 Zi = zi x Z 0 = 50 x (0. 55 - j 0. 9) = 27. 5 - j 45

Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme ¢ İletim hattının belli bir uzunluğu bir transformatör gibi hareket eder. ¢ Yükten gerekli uzaklığa konulmuş uygun boyda bir iletim hattı, iletim hattının empedansına bir yükü eşlemekte kullanılabilir. ¢ Smith abağını kullanmak suretiyle çeyrek dalga boyu transformatörle bir yükü bir iletim hattına eşleme işlemi gerçekleştirilebilir.

Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme ZL = 75 + j 50 ’luk bir yük, çeyrek dalga boyu transformatörle 50 ’luk bir kaynağa eşlenebilir. Normalleştirilmiş yük empedansı z şudur: z = 1. 5 + j 1 Smith abağı üzerindeki A noktasıdır.

Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme C noktası - B noktası uzaklık 0. 250 - 0. 192 0. 058 zi = 2. 4 (E noktası) Zi = 50 (2. 4) = 120

Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme = Çeyrek dalga boyu transformatörün karakteristik empedansı = Eşlenmekte olan iletim hattının karakteristik empedansı = Yük empedansı

Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme o Çeyrek dalga boyu transformatörün, iletim hattı üzerindeki duran dalgaları bütünüyle ortadan kaldırmamaktadır. o Çeyrek dalga boyu transformatör, yalnızca kendisiyle kaynak arasındaki duran dalgaları bertaraf eder. iletim hattında transformatör ile yük arasında hâlâ duran dalgalar mevcuttur.

Örnek 2 75 ’luk bir iletim hattını ZL = 25 – j 50’lik bir yüke eşlemek için SWR’yi, çeyrek dalga boyu bir transformatörün karakteristik empedansını ve transformatörün kaynaktan ne kadar uzağa yerleştirilmesi gerektiğini bulalım.

Örnek 2 Normalleştirilmiş yük empedansı

Örnek 2 D noktası - B noktası uzaklık 0. 5 - 0. 4 0. 1 zi = 2. 2 Zi = 2. 2 x 75 = 165

Agenda 1. İletim Hatları 2. Smith Abağının Türetilmesi 3. Smith Abağının Kullanılması 4. Sorular 5. Kaynaklar

Yararlanılan Kaynaklar ¢ ELEKTRONİK İLETİŞİM TEKNİKLERİ l Wayne TOMASI, MEB – 2002, İstanbul ¢ ELEKTROMANYETİK l J. A. EDMINISTER, SCAHUM’S OUTLINES – 2000, Ankara ¢ http: //www. sss-mag. com/smith. html