Szumy w ukadach w cz Prof dr hab
Szumy w układach w. cz. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 1
Szumy w układach w. cz. Decybele w TWCZ prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Politechnika Warszawska Instytut Systemów Elektronicznych ul. Nowowiejska 15/19, 00 -665 Warszawa e-mail: JAD@ise. pw. edu. pl, tel: (48 -22) 8253709 fax: (48 -22) 8252300 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 2
Spotkanie ze studentami Decybele - d. B Decybel to jednostka logarytmiczna stosowana początkowo dla określenia ilorazu (stosunku) mocy, tzn. : Iloraz mocy w d. B = 10 log 10 P 2 P 1 Zalety: 1. Znaczne zmnieszenie wielkości liczb wyrażających duże Ilorazy mocy, np. : iloraz mocy = Iloraz mocy = 10 000 1 2 1 = 70 d. B = 3 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 3
Szumy w układach w. cz. Decybele 2. Iloczyny ilorazów mocy wygodnie jest zamienic na d. B i zamiast mnożyc ilorazy przez siebie, dodawac decybelowe równoważniki ilorazów mocy, np. : 2500 1 34 d. B x + 63 1 18 d. B = 157 500 = 52 d. B to samo w d. B 3. Odwrotnośc ilorazu można wyznaczyc dodajac tylko znak minus przed jego logarytmem, tzn. : 52 d. B = 157 500 1 1 -52 d. B = 157 500 = 0, 000006349 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 4
Spotkanie ze studentami Decybele - d. B Konwersja ilorazu na d. B: 1) przestawienie ilorazu w postaci liczby dziesiętnej 2) zamiana zapisu dziesiętnego na postac wykładniczą (postac naukowa), który skłąda się z dwóch części: 10 000 Np. 4 = 2500 = 2, 5 x 103 Wykładnik Częśc podstawowa ilorazu Iloraz wyrazony w d. B składa się też z dwóch części: Pierwsza częśc to liczba równa 10 log 10 z części podstawowej ilorazu, a druga częśc, umieszczona przed pierwszą, to liczba równa wykładnikowi potęgowemu liczby 10. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 5
Spotkanie ze studentami Decybele - d. B Konwersja ilorazu mocy na d. B: Częśc podstawowa ilorazu 2500 = 2, 5 x 103 Wykładnik = 34 d. B Iloraz mocy wyrażony w d. B składa się też z dwóch części: Pierwsza częśc to 10 log 10 z części podstawowej ilorazu, zapisana w miejscu jednostek (plus częśc dziesiętna) a druga częśc, umieszczona przed pierwszą to wykładnik potęgowy 10. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 6
Szumy w układach w. cz. Decybele Zamiana ilorazu mocy na decybele wymaga jedynie znajomości wartości logarytmów dziesiętnych liczb od 1 do 10. Iloraz mocy podstawowy d. B 1 0 1, 26 1 1, 6 2 2 3 2, 5 4 3, 2 5 4 6 5 7 6, 3 8 8 9 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 7
Szumy w układach w. cz. Decybele IIoraz mocy Wykładnik potęgowy 10 d. B 0 Nie istnieje - 1 0 0 10 100 2 20 1000 3 30 1. 0 = 1. 0 x 100 = 0. 0 d. B 10. 0 = 1. 0 x 101 = 10 d. B 100. 0 = 1. 0 x 102 = 20 d. B 1000. 0 = 1. 0 x 103 =30 d. B 10 000 =1. 0 x 107 = 70 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 8
Szumy w układach w. cz. Decybele Konwersja z decybeli na iloraz mocy: Iloraz mocy = 10 d. B/10 Iloraz składa się z dwóch części: 1) z podstawowego ilorazu mocy 2) z 10 do potęgi równej liczbie przed liczbą jednostek decybeli Iloraz mocy podstawowy = 100, 6 36 d. B = 4 x 103 = 4 000 Potęga 10 Trzeba pamiętac ilorazy mocy odpowiadające d. B od 1 do 10. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 9
Szumy w układach w. cz. Decybele 1. Pamiętajmy, że 3 d. B odpowiada prawie dokładnie ilorazowi równemu 2. Ponieważ dodawanie d. B ma „taki sam efekt” jak mnożenie ilorazów, więc 3 d. B = 2 6 d. B = 3 d. B + 3 d. B = 2 x 2 = 4 9 d. B = 6 d. B + 3 d. B = 4 x 2 = 8 2. 1 d. B odpowiada prawie dokładnie ilorazowi równemu 1¼ (5/4). Ponieważ znak minus przed d. B odwraca iloraz, tzn. że -1 d. B odpowiada ilorazowi 4/5 = 0. 8. Opierając się na dwóch ilorazach 11/4 oraz 0. 8 można obliczac pozostałe relacje między d. B i ilorazami. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 10
Szumy w układach w. cz. Decybele Do reprezentowania ilorazów mocy mniejszych od 1 używa się decybeli ujemnych. 3 d. B = 2 - 3 d. B = ½ = 0. 5 Gdy iloraz mocy dąży do zera, liczba ujemnych decybeli dąży do bardzo dużej wartości. Np. 0. 000 000 000 001 = - 180 d. B Nie ma decybelowego równoważnika ilorazu mocy równego zeru!!! Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 11
Szumy w układach w. cz. Decybele 2 d. B = 3 d. B – 1 d. B = 2 x 0. 8 = 1. 6 4 d. B = 3 d. B + 1 d. B = 2 x 11/4 = 2. 5 5 d. B = 6 d. B – 1 d. B = 4 x 0. 8 = 3. 2 7 d. B = 6 d. B + 1 d. B = 4 x 11/4 = 5 8 d. B = 9 d. B – 1 d. B = 8 x 0. 8 = 6. 4 Należy pamiętac: 1 d. B = 11/4 -1 d. B = 0. 8 3 d. B = 2 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 12
Szumy w układach w. cz. Decybele ujemne reprezentują ilorazy mocy mniejsze od 1, Decybele dodatnie reprezentują ilorazy mocy większe od 1, 0 d. B reprezentuje iloraz mocy równy 1. Decybele -30 -20 -10 0 10 20 30 10 -3 10 -2 10 -1 100 101 102 104 0. 001 0. 1 1 10 1000 Iloraz mocy Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 13
Szumy w układach w. cz. Decybele Używanie decybeli: Wzmocnienie mocy (gain) G = Moc wyjściowa Moc wejściowa G = 500/2 = 250 = 24 d. B Pwe = 1 m. W Wzmacniacz Pwy = 250 m. W G = 250/1 = 250 = 24 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 14
Szumy w układach w. cz. Decybele Straty mocy (loss) L = Pwe = 10 m. W Moc wejściowa Moc wyjściowa Falowód Pwy = 8 m. W Straty L = 10/8 = 1. 25 = 1 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 15
Szumy w układach w. cz. Decybele Falowód Wzmacniacz L = 1 d. B G = 24 d. B Wzmocnienie całkowite: Gc = 24 d. B – 1 db = 23 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 16
Szumy w układach w. cz. Decybele Wzmocnienie mocy w zależności od napięc: Moc wyjściowa Pwy = Moc wejściowa Pwe = (U 2)2 RL (U 1)2 Rwe Gdy RL = Rwe G = 10 log 10 U 2 U 1 2 = 20 log 10 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska U 2 U 1 17
Szumy w układach w. cz. Decybele absolutne Decybele względem 1 W są oznaczane d. BW: 1 W = 0 d. BW 2 W = 3 d. BW 1 k. W = 30 d. BW Decybele względem 1 m. W są oznaczane d. Bm 1 m. W = 0 d. Bm 1 W = 30 d. Bm 1 μW= - 30 d. Bm Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 18
- Slides: 18