Szumy w ukadach w cz Prof dr hab
Szumy w układach w. cz. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 1
Szumy w układach w. cz. Szumy w układach i systemach w. cz. prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Politechnika Warszawska Instytut Systemów Elektronicznych ul. Nowowiejska 15/19, 00 -665 Warszawa e-mail: JAD@ise. pw. edu. pl, tel: (48 -22) 8253709 fax: (48 -22) 8252300 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 2
Szumy w układach w. cz. Szumy cieplne: Gęstość widmowa napięcia szumów: Gęstość widmowa prądu szumów: Zależności słuszne do częstotliwości granicznej: h = 6, 624 • 10 -34 J • s - stała Plancka Dla T = 290 K - fg = 60 000 GHz Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 3
Szumy w układach w. cz. Zastępcze źródła szumów dla szumów cieplnych rezystancji R Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 4
Szumy w układach w. cz. Dysponowana moc źródeł szumów cieplnych: Gęstość widmowa mocy szumów cieplnych: Temperatura szumów jednowrotnika (dwójnika): Chłodzenie układu zmniejsza szumy cieplne ! Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 5
Szumy w układach w. cz. Szumy śrutowe: Przepływ nośników ładunków przez powierzchnię rozdzielającą dwa ośrodki. (lampy elektronowe, diody, tranzystory) Prądowa gęstość widmowa szumów śrutowych: e – ładunek elektronu = 1, 6 x 10 -19 As Gdy f → ∞, Si → 0 Chłodzenie wpływa na wielkość szumów śrutowych! Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 6
Szumy w układach w. cz. Szumy migotania (strukturalne, szumy 1/f): Przypadkowa generacja i rekombinacja nośników ładunku. Wartość średniokwadratowa prądu szumów migotania K – stała zależna od materiału i właściwości powierzchni Szumy plazmowe Szumy kwantowe Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 7
Szumy w układach w. cz. Szumy układu odbiorczego 1) Szumy własne układu 2) Szumy anteny: Dla anten o dużym wzmocnieniu i małym kącie apertury : Tb - temperatura obiektu na który „patrzy” antena Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 8
Szumy w układach w. cz. ZASTĘPCZA TEMPERATURA SZUMÓW JEDNOWROTNIKA: Pn - moc szumów na zaciskach jednowrotnika Generatory szumów: ENR (Excess Noise Ratio): Pn – moc szumów na wyjściu generatora, Pn 0 = k. T 0 B ENR półprzewodnikowych źródeł szumowych – od ok. 5 -6 d. B do ok. 24 d. B. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 9
Szumy w układach w. cz. Dwuwrotnik szumiący f 1 = f 2 – wzmacniacz f 1 ≠ f 2 - mieszacz, konwerter Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 10
Szumy w układach w. cz. Wąskopasmowy współczynnik szumów: Definicja 1 T 0 = 290 K - standardowa temperatura odniesienia i Ponieważ: lub więc: Indeks „a” oznacza moc dysponowana Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 11
Szumy w układach w. cz. Definicja 2: Obie definicje są sobie równoważne ! G – wzmocnienie mocy GT –skuteczne wzmocnienie mocy GA – dysponowane wzmocnienie mocy Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 12
Szumy w układach w. cz. Współczynnik szumów w d. B: F [d. B] = 10 log F. Nadmiarowy współczynnik szumów: Zastępcza temperatura szumów dwuwrotnika: Te jest równa temperaturze generatora sygnału, przy której szumy cieplne k. Tedf impedancji wewnętrznej generatora sygnału, wzmocnione przez idealny bezszumny dwuwrotnik, są równe szumom własnym Pni na wyjściu dwuwrotnika rzeczywistego: czyli gdy Pni = k. Te df GT Czyli: Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 13
Szumy w układach w. cz. Ponieważ Więc: Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 14
Szumy w układach w. cz. Model układu wielokanałowego Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 15
Szumy w układach w. cz. Współczynnik szumów układu wielokanałowego – definicja: (m) – m-ty kanał sygnału K – liczba kanałów Pn 1(m) = k T 0 df, T 0 = 290 K (z definicji). Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 16
Szumy w układach w. cz. Odbiornik superheterodynowy Jest to układ dwukanałowy ! Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 17
Szumy w układach w. cz. Kanał sygnału wejściowego, kanał sygnału lustrzanego i kanał wyjściowy Sygnał heterodyny - fp Kanał lustrzany Kanał sygnału właściwego Kanał wyjściowy f 0 f. L f. P f. S Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska f 18
Szumy w układach w. cz. 1. Odbiornik dwukanałowy (radiometr) – sygnał i szum dostarczane dwoma kanałami: 2. Odbiornik jednowstęgowy (odbiornik radiokomunikacyjny) - sygnał dostarczany jednym kanałem, a szumy dwoma kanałami 3. Odbiornik jednowstęgowy – sygnał i szum dostarczane jednym kanałem Przy warunku, gdy G(1) = G(2) Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 19
Spotkanie ze studentami Decybele - d. B Decybel to jednostka logarytmiczna stosowana początkowo dla określenia ilorazu (stosunku mocy), tzn. : Iloraz mocy w d. B = 10 log 10 P 2 P 1 Zalety: 1. Znaczne zmnieszenie wielkości liczb wyrażających duże Ilorazy mocy, np. : iloraz mocy = Iloraz mocy = 10 000 1 2 1 = 70 d. B = 3 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 20
Szumy w układach w. cz. Decybele 2. Iloczyny ilorazów mocy wygodnie jest zamienic na d. B i zamiast mnożyc ilorazy przez siebie, dodawac decybelowe równoważniki ilorazów mocy, np. : 2500 1 34 d. B x + 63 1 18 d. B = 157 500 = 52 d. B to samo w d. B 3. Odwrotnośc ilorazu można wyznaczyc dodajac tylko znak minus przed jego logarytmem, tzn. : 52 d. B = 157 500 1 1 -52 d. B = 157 500 = 0, 000006349 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 21
Spotkanie ze studentami Decybele - d. B Konwersja ilorazu na d. B: 1) przestawienie ilorazu w postaci liczby dziesiętnej 2) zamiana zapisu dziesiętnego na postac wykładniczą (postac naukowa), który skłąda się z dwóch części: 10 000 Np. 4 = 2500 = 2, 5 x 103 Wykładnik Częśc podstawowa ilorazu Iloraz wyrazony w d. B składa się też z dwóch części: Pierwsza częśc to 10 log 10 z części podstawowej ilorazu, a druga częśc, umieszczona przed pierwszą, to wykładnik potęgowy pomożony przez 10: Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 22
Spotkanie ze studentami Decybele - d. B Konwersja ilorazu mocy na d. B: Częśc podstawowa ilorazu 2500 = 2, 5 x 103 Wykładnik = 34 d. B Iloraz mocy wyrażony w d. B składa się też z dwóch części: Pierwsza częśc to 10 log 10 z części podstawowej ilorazu, zapisana w miejscu jednostek (plus częśc dziesiętna) a druga częśc, umieszczona przed pierwszą to wykładnik potęgowy. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 23
Szumy w układach w. cz. Decybele Zamiana ilorazu mocy na decybele wymaga jedyni znajomości wartości logarytmów dziesiętnych liczb od 1 do 10. Iloraz mocy podstawowy d. B 1 0 1, 26 1 1, 6 2 2 3 2, 5 4 3, 2 5 4 6 5 7 6, 3 8 8 9 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 24
Szumy w układach w. cz. Decybele IIoraz mocy Wykładnik potęgowy 10 d. B 0 Nie istnieje - 1 0 0 10 100 2 20 1000 3 30 1. 0 = 1. 0 x 100 = 0. 0 d. B 10. 0 = 1. 0 x 101 = 10 d. B 100. 0 = 1. 0 x 102 = 20 d. B 1000. 0 = 1. 0 x 103 =30 d. B 10 000 =1. 0 x 107 = 70 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 25
Szumy w układach w. cz. Decybele Konwersja z decybeli na iloraz mocy: Iloraz mocy = 10 d. B/10 Iloraz składa się z dwóch części: 1) z podstawowego ilorazu mocy podstawowego 2) z 10 do potęgi równej liczbie przed liczbie jednostek decybeli Iloraz mocy podstawowy = 100, 4 36 d. B = 4 x 103 = 4 000 Potęga 10 Trzeba pamiętac ilorazy mocy odpowiadające d. B od 1 do 10. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 26
Szumy w układach w. cz. Decybele Do reprezentowanie ilorazów mocy mniejszych od 1 używa się decybeli ujemnych. 3 d. B = 2 - 3 d. B = ½ = 0. 5 Gdy iloraz mocy dąży do zera liczba ujemnych decybeli dąży do bardzo dużej liczby. Np. 0. 000 000 000 001 = - 180 d. B Nie ma decybelowego równoważnika ilorazu mocy równego zeru!!! Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 27
Szumy w układach w. cz. Decybele ujemne reprezentują ilorazy mocy mniejsze od 1, Decybele dodatnie reprezentują ilorazy mocy większe od 1, 0 d. B reprezentuje iloraz mocy równy 1. -30 -20 -10 0 10 20 30 10 -3 10 -2 10 -1 100 101 102 104 0. 001 0. 1 1 10 1000 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 28
Szumy w układach w. cz. Decybele Używanie decybeli: Wzmocnienie mocy (gain) G = Moc wyjściowa Moc wejściowa G = 500/2 = 250 = 24 d. B Pwe = 1 m. W Wzmacniacz Pwy = 250 m. W G = 250/1 = 250 = 24 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 29
Szumy w układach w. cz. Decybele Straty mocy (loss) L = Pwe = 10 m. W Moc wejściowa Moc wyjściowa Falowód Pwy = 8 m. W Straty L = 10/8 = 1. 25 = 1 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 30
Szumy w układach w. cz. Decybele Falowód Wzmacniacz L = 1 d. B G = 24 d. B Wzmocnienie całkowite: Gc = 24 d. B – 1 db = 23 d. B Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 31
Szumy w układach w. cz. Decybele Wzmocnienie mocy w zależności od napięc: Moc wyjściowa Pwy = Moc wejściowa Pwe = (U 2)2 RL (U 1)2 Rwe Gdy RL = Rwe G = 10 log 10 U 2 U 1 2 = 20 log 10 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska U 2 U 1 32
Szumy w układach w. cz. Decybele absolutne Decybele względem 1 W są oznaczane d. BW: 1 Watt = 0 d. BW 2 Watty = 3 d. BW 1 k. W = 30 d. BW Decybele względem 1 m. W są oznaczane d. Bm Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 33
Szumy w układach w. cz. Decybele 1. Pamiętajmy, że 3 d. B odpowiada prawie dokładnie ilorazowi 2. Ponieważ dodawanie d. B ma taki sam efekt jak mnożenie ilorazów, więc 3 d. B = 2 6 d. B = 3 d. B + 3 d. B = 2 x 2 = 4 9 d. B = 6 d. B + 3 d. B = 4 x 2 = 8 2. 1 d. B odpowiada prawie dokładnie ilorazowi 1¼ (5/4). Ponieważ znak minus przed d. B odwraca iloraz, tzn. -1 d. B odpowiada ilorazowi 4/5 = 0. 8. Opierając się na dwóch ilorazach 11/4 można obliczac pozostałe relacje między d. B i ilorazami. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 34
Szumy w układach w. cz. Decybele 2 d. B = 3 d. B – 1 d. B = 2 x 0. 8 = 1. 6 4 d. B = 3 d. B + 1 d. B = 2 x 11/4 = 2. 5 5 d. B = 6 d. B – 1 d. B = 4 x 0. 8 = 3. 2 7 d. B = 6 d. B + 1 d. B = 4 x 11/4 = 5 8 d. B = 9 d. B – 1 d. B = 8 x 0. 8 = 6. 4 Należy pamiętac: 1 d. B = 11/4 3 d. B = 2 Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 35
Szumy w układach w. cz. Zastępcza szumowa szerokość pasma Jednakowe pola Definicja Bn W przypadku szumu białego na wejściu: Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 36
Szumy w układach w. cz. Układ kaskady dwóch dwuwrotników Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 37
Szumy w układach w. cz. Temperatura szumów dwóch stopni w kaskadzie: Współczynnik szumów dwóch stopni w kaskadzie: Dla dowolnej liczby stopni w kaskadzie: Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 38
Szumy w układach w. cz. Miara szumów – definicja: Współczynnik szumów kaskady 1 – 2 Współczynnik szumów kaskady 2 - 1 Gdy M 1 < M 2 Łączymy stopnie w kolejności odpowiadającej rosnącej miary szumów !!! Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 39
Szumy w układach w. cz. Pomiar współczynnika szumów Dwustanowy generator szumów Układ badany Miernik mocy Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 40
Szumy w układach w. cz. Temperatura szumów czwórnika: Współczynnik szumów czwórnika: Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 41
Szumy w układach w. cz. Stratna linia transmisyjna Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 42
Szumy w układach w. cz. Zależność współczynnika szumów od admitancji źródła sygnału Fmin Rn ΓSopt - minimalna wartość współczynnika szumów układu, - zastępcza rezystancja szumów dwuwrotnika aktywnego określająca krzywiznę powierzchni F() w otoczeniu punktu, = Re(ΓSopt )+ j Im( ΓSopt) - optymalna wartość współczynnika odbicia generatora sygnału, przy której F = Fmin Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 43
Szumy w układach w. cz. Ysopt - optymalna admitancja wewnętrzna źródła sygnału przy której F = Fmin Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 44
Szumy w układach w. cz. Zależność współczynnika szumów od admitancji źródła sygnału Okręgi stałego współczynnika szumów Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 45
Szumy w układach w. cz. Szumy fazowe generatora wcz Φ Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 46
Szumy w układach w. cz. Sygnał generatora drgań sinusoidalnych: A(t)sin(Φ(t)), A(t) oznacza fluktuującą amplitudę sygnału przenosząca się na szumy amplitudy (AM –amplitude modulation) sygnału generatora, Fluktuacje θ(t) fazy Φ(t) sygnału sinusoidalnego określają szumy fazy (PM – phase modulation) sygnału. Chwilowa faza sygnału sinusoidalnego Φ(t) = ω(t)t = ω0 t + θ(t) = 2π f 0 t + θ(t), Częstotliwość nośna Fluktuacje fazy f 0 = ω0/2π = E [ω(t)] /2π – wartośc oczekiwana Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 47
Szumy w układach w. cz. Charakterystyka spektralna szumów fazowych generatora Sygnału sinusoidalnego Funkcja L(ωm), opisuje szumy fazowe generatora. Funkcja ta określa moc szumów zawartych w jednej wstędze bocznej (SSB) o szerokości 1 Hz odległej od częstotliwości nośnej o ωm , odniesioną do całkowitej mocy sygnału. L(ωm) jest wyrażana w decybelach względem mocy fali nośnej [d. Bc/Hz] carrier Lm -charakterystyka spektralna szumów fazowych generatora Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 48
Szumy w układach w. cz. Charakterystyka szumów fazowych generatora w. cz. Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 49
Szumy w układach w. cz. Średniokwadratowa dewiacja fazy sygnału wywołana przez szumy fazowe generatora zawarte w paśmie od ω1 do ω2 obu wstęg bocznych sygnału generatora: (w radianach do kwadratu) (w stopniach do kwadratu) Prof. . dr hab. . Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska 50
- Slides: 50