Szrmaztatott termkek s relopcik Dr Bta Gbor Pnzgyek
Származtatott termékek és reálopciók Dr. Bóta Gábor Pénzügyek Tanszék 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók
VI. Reálopciók 46 • Az NPV-módszernek lényeges korlátai vannak olyan projektek értékelésekor, amikhez jelentős rugalmasság társul. – A meghozott beruházási döntés később „újragondolható”, módosítható. – Ennek a módosítási lehetőségnek értéke van. – Nem kell feltétlen megvalósítani a beruházást, ha időközben kiderül, nem éri meg. • Nem kell lehívni az opciót! • A reálopciók értékeléséhez „rá kell érezni” a reál és a pénzügyi opciós helyzetek hasonlóságára, majd a pénzügyi opciók értékelésének eszköztárával értékelni. 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 2
• Nettó jelenérték mutató 47 – Feltételeztük, hogy a projekt pénzáramlásait mindenképpen el kell vállalnunk. – Tegyük fel, hogy a projektet bármelyik évben leállíthatjuk. 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 3
• Vizsgáljuk a 4. évi pénzáramlást. 47 – A 3. évben már pontosabb (kisebb szórású) becslést tudunk adni, mint ma. – A döntési lehetőség értékes. 0 2014. tavasz 3 Származtatott termékek és reálopciók 4
48 • Miről dönthetünk a 3. évben? – Érdemes-e kötelezettséget vállalnunk a 4. év várható bevételeiért cserébe? • Bontsuk fel a 4. évi pénzáramlást! 3 2014. tavasz 4 3 4 Származtatott termékek és reálopciók 5
• Az opció kötési árfolyama is kockázatos 49 – „Reál” helyzetekben nem tudjuk biztosan a kötési árfolyam jövőértékét. – Vagyis a Black-Scholes formula nem megfelelő. • Csereopciók – Az opció nem egy kockázatos eszköz rögzített feltételek (többek között KT) melletti megvételére szól, hanem egy kockázatos eszköz másik kockázatos eszközre történő elcserélésére. – Értékelés: Margrabe-formula • Két lényeges eltérés a Black-Scholes képlethez képest: – kötési árfolyam jelenértékének megadása – volatilitás megragadása 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 6
• Példa –Elavult 500 MW teljesítményű, gáztüzelésű erőművünk még 1 évig működtethető. Az erőművet csak a nyári csúcsidőszakban (július 1 -től 31 -ig) napi 12 órában érdemes beindítani. –A jelenlegi (január 1. ) árak szerint 1 MWh áram 50$, az előállításához szükséges gáz 48$. –A berendezéseket eladhatjuk 500. 000 $-ért. –Mit tegyünk? • ralt=10%, rf=5% 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 7
• „Hagyományos” NPV számítás –Napi működés eredménye 12. 000$ Tehát érdemes 500. 000 $-ért eladni! 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 8
• Reálopciós megközelítés –Az áram ára ingadozhat. –Az adott napi működés egy vételi opció: • P 0=500 × 12 × 50=300. 000$ • KT=500 × 12 × 48=288. 000$ • σ=50% • T=181 nap=0, 4959év • rf=5% 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 9
• Csereopció –A gáz ára is ingadozik. • A kötési árfolyam sem biztos. • σP=50%, σK=40%, k. PK=0, 8 • P 0=500 × 12 × 50=300. 000$ • K 0=500 × 12 × 48=288. 000$ • T=0, 4959év 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 10
50 • Az opció lehívásával, azaz a projekt folytatásáról szóló döntéssel a 3. év végén vállaljuk a releváns fix költségeket a releváns bevétel változó költség feletti részéért. – kötési árfolyam – alaptermék árfolyama 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 11
• Volatilitás 51 – Az alaptermék árfolyamának egységnyi időre eső relatív szórása. – Az idő növekedésének négyzetgyökével nő. – Mivel reálopciók esetén későbbi időpontra vonatkozó becsléseink vannak: – Margrabe-modell szerinti volatilitás: 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 12
51 • A 4. évi pénzáramlás releváns részére vonatkozó 3. évi döntési lehetőség értéke a 0. időpontban: 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 13
VI. 2. Növekedési opciók 52 • A projektet két részre bonthatjuk: A 0 1 2 3 4 B 3 0 2014. tavasz 1 2 4 Származtatott termékek és reálopciók 14
• Nézzünk egy példát! 52 –PC 1 számítógép projekt: Pénzáramlás 0. 1. 2. 3. 4. 5. -450 60 50 200 300 150 –PC 1 „beugró” PC 2 -re –PC 2 számítógép projekt: Pénzáramlás 3. 4. 5. 6. 7. 8. -900 120 100 400 600 300 –Nézzük most meg PC 2 opciós értékét! 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 15
53 –KT: Három év múlva, ha meg akarjuk valósítani PC 2 -t, akkor 900 -ba kerül majd a beruházás. Ha meg kívánjuk szerezni PC 2 jövőbeli pénzáramlásait, 900 millió $-t kell fizetnünk. –T: 3 év. –K 0: A 900 millió$ jelenértékét kell meghatároznunk (mondjuk) 10% kockázatmentes kamat mellett: 900/1, 13 = 676 millió $. –P 0: Tudjuk, hogy Ez alapján PC 2 „részvényárfolyama” jövőbeli (a 4. évtől esedékes!) pénzáramlásainak jelenértéke: 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 16
–Volatilitás (σ): 54 • Talán itt van a legnehezebb dolgunk. • A gyakorlatban egy projekt volatilitását a projekt üzleti tevékenységéhez hasonló vállalatok részvényeinek volatilitásával szokás közelíteni. • Esetleg számítógépes szimuláció segítségével becsüljük. • Esetünkben számoljunk 35%-kal. • Készen állunk az értékelésre: 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 17
–A PC 2 -re vonatkozó opció értéke tehát 55, 8 54 millió$. (szemben a negatív NPV-jével. ) –PC 1 tehát egy 55, 8 -et érő opciós értéket is magában rejt, így értéke pozitívvá válik: 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 18
• A beruházási döntések során felmerülő reálopciós helyzetek általánosságban olyan „mozgástér” értékére utalnak, amiket nem kell feltétlen megvalósítani, a lehetőség azonban értéket jelent. 55 – A megközelítés lényegével már találkoztunk a részvények értékének meghatározásakor: 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 19
VI. 4. Időzítési opciók 57 • Az NPV „most vagy soha” helyzetet tételez fel, pedig sokszor indokolt kivárni, elhalasztani. – Várni a „tisztább képért” – Belevágni az azonnali pénzkeresés megkezdéséért. • Az azonnali indítás NPV-jét kell összehasonlítanunk a későbbi időpontok opciós értékével. 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 20
• Időzítési opció – egyszerű példa – Projekttervünk szerint 50 millió $-os beruházással 5 évig évente várhatóan 15 millió $ bevételre tehetünk szert. – A pénzáramlások volatilitása 50% – A beruházás megkezdésével még 2 évig várhatunk, de a beruházási költség évente 10%kal nő. – ralt=12%, rf=6% 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 21
15 54, 07 50 15 0. 1. 2. 3. 60, 5 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 22
• Időzítési opció – összetett példa – Romos ingatlanunk felújítása 10 m. Ft-ba kerülne, utána 12, 5 millióért értékesíthetnénk. – Fenntartása ebben az állapotban évi 0, 5 m. Ft. – Az ingatlanárakban becslésünk szerint a következő években évente 1, 5 -szeres emelkedés vagy 2/3 -szoros csökkenés is bekövetkezhet. – A felújítás költségei évente 10%-kal nőnek. – Egy önkormányzati döntés szerint 5 évig bármikor megveszik 1, 2 m. Ft-ért a „romot”, utána várhatóan kisajátítják. – A kockázatmentes kamatláb 10%. 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 23
• Miért opció? – Minden évben három lehetőség közül választhatunk: • felújítás és utána értékesítés – lehívjuk az opciót – megkapjuk a belső értékét • várunk – opciós érték – fenntartási költség • eladjuk az önkormányzatnak – MAX(PT-KT; c-0, 5; 1, 2) 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 24
– Bevétel lehetséges alakulása • Alaptermék árfolyama 94, 922 63, 281 28, 125 12, 5 18, 75 8, 33 12, 500 42, 188 18, 750 8, 333 5, 556 28, 125 12, 500 42, 188 18, 750 8, 333 5, 556 3, 704 2, 469 1, 646 – Beruházási költség • Kötési árfolyam 10 2014. tavasz 11 12, 1 13, 31 14, 641 Származtatott termékek és reálopciók 16, 105 25
– A felújítás várható nyeresége • az opció belső értéke 12, 5 10 2014. tavasz 18, 75 7, 750 8, 33 -2, 667 11 28, 125 16, 025 12, 500 0, 400 5, 556 -6, 544 12, 1 42, 188 28, 878 18, 750 5, 440 8, 333 -4, 977 3, 704 -9, 606 13, 31 63, 281 48, 640 94, 922 78, 817 42, 188 28, 125 13, 484 12, 500 -2, 141 26, 082 18, 750 2, 645 8, 333 5, 556 -9, 085 -7, 772 2, 469 -12, 172 14, 641 Származtatott termékek és reálopciók 3, 704 -12, 401 1, 646 -14, 459 16, 105 26
• MAX(PT-KT; c-0, 5; 1, 2) 78, 817 48, 640 28, 878 16, 025 4, 017 8, 412 13, 484 6, 430 3, 063 1, 472 26, 082 c 1, 274 1, 200 2, 645 -7, 772 1, 200 -12, 401 1, 200 -14, 459 1, 200 kivárás lehívás 2014. tavasz Származtatott termékek és reálopciók 27
- Slides: 27