Szmtgpi grafika Grafikai irnyok kutatsok s egyebek computer

Számítógépi grafika Grafikai irányok, kutatások és egyebek computer graphics Dr. Kovács Emőd VISZ Díjátadó Ünnepség 2007. 12. 18.

Mi az a Computer Graphics? - Ábrák és képek előállítása, manipulálása - számítógéppel Algoritmusok vizuális szimulációk készítésére Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Fő jellemzők - Képfeldolgozás ( representing 2 D images) Modellezés (Representing 3 D objects) 3 D-s realisztikus megjelenítés (rendering) Animációk Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Modellezés - Nem csak Maya, vagy ehhez hasonló program - használata Hanem rengeteg matematikai, elméleti háttér: - NURBS, Polygons, Subdiv Surfaces, Natural World - Texture Mapping, Ray Casting, Cameras, Radiosity, Rendering Equations - Három lehetőségünk van a modellezések során? - Poligonmodellek - NURBS (Non Uniform Rational B-Spline ) felületek - Subdivision technikák Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Mivel foglakozunk Egerben - Kutatás: - Geometriai modellezés, azon belül a rendezett illetve a rendezetlen adatok modellezési feladatainak vizsgálata. A rendezetlen adatok vizsgálata mesterséges intelligencia eszközeivel ( neurális hálók). Számítógépes modellezésben standardnak számító B-spline görbék és felületek alaptulajdonságainak vizsgálata - Számítógépi grafika oktatásának tartalmi és módszertani kérdései - Oktatás: - Komputergrafika sáv a PTI BSc-n - Bevezetés a számítógépi grafikába c. tárgy - X-Box porgramozása kurzus februártól Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Nerve Cells and Astrocyte (SEM x 2, 250). (Scanning Electron Microscope) Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács This image. Emőd is copyright Dennis Kunkelt www. denniskunkel. com www. ektf. hu

1. 2. 3. 4. dendrit: nyúlvány a külvilág, vagy a többi neuron bejövő (input)jelei számára sejtmag: elektrokémiai számítási műveletet axon: nyúlványa a kémiai végeredményt elektromossá alakítja és továbbítja a fizikai kimenetre, mondjuk egy izom felé. szinapszis: neuronok közötti kapcsolódást biztosítja Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Mesterséges megvalósítás - Dendrit: bemeneti csatorna - Sejtmag: összegzés - Axon: kimenet - Szinapszisok: együtthatók vagy súlyok, Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd Füle Sándor, PID. hu www. ektf. hu

xn F … x 1 x 2 … Eredmény: Neurális hálózat y 1 y 2 Fekete doboz ym Egy egyszerű megvalósítás: Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Interpoláció és approximáció rendezettlen ponthalmaz esetén Kohonen-háló segítségével - A Kohonen-háló egy kétrétegű, felügyelet nélküli és folytonosan kiértékelt neurális hálózat Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

A tanulási algoritmus - Rendezettlen adatok koordinátái - Az output pontok koordinátái: (a j. output neuron súlyai: - - 1. A súlyértékek kezdeti inicializálása a rendezettlen ponthamaz centrumának környezetében 2. Új inputértékek megadása véletlenszerű választással Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

A tanulási algoritmus - 3. Az output neuronok távolságának a meghatározása 4. Nyerő neuron kiválasztása dc=min (dj) 5. A nyerő neuron környezetében lévő súlyok változtatása 6. Ismétlés a 2. lépéstől a kilépési feltételig Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Miért Kohonen-háló? - A háló adja meg a sorrendet - A felületelméletben használt topologiát állítja elő - Jól ismert felületillesztési algoritmusokat tudunk a - továbbiakban alkalmazni. (Bezier-, B-spline surface, NURBS) Jól illeszkedő felületet kapunk Kiinduló, bázis felülete lehet egyéb alkalmazásoknak Dinamikus felépítési lehetőségek Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Görbék és felületek Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Input pontok helyet szakaszok 1. Vonalfelületek 2. Kifejthető felületek Megoldás: projektív geometriai elemek: Plücker-koordináták Visszavezetjük a problémát több dimenzióban görbeinterpolációra Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Plücker coordinates Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Whitney’s Umbrella.

Eszterházy Károly Főiskola - http: //www. ektf. hu Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu

Képzéseink - Programtervező informatikus BSc, végzős évfolyam - Matematika BSc - Logisztikai műszaki menedzserasszisztens Fsz - MSc Tanári szakok akkreditációja folyamatban van - informatika tanár - matematika tanár - Web-programozó Fsz - Cisco hálózati akadémia - Microsoft IT Academy -… Matematikai és Informatikai Intézet http: //matinf. ektf. hu Dr. Kovács Emőd www. ektf. hu