Szmrendszerek szmols szmrs fejldse Szmrendszerek trtnete Szmols kezdetei

Számrendszerek, számolás, számírás fejlődése

Számrendszerek története • Számolás kezdetei • Hindu matematika • Egyiptom • Arab matematika • Babilon • Maják • Róma • Magyar vonatkozások • Görögország

Számolás kezdetei Ø Számfogalom - kezdetben 1, 2, sok; (nyelvészet eszközei, primitív népek tanulmányozása) – később alakult ki a többi szám fogalma; – számrendszerek; ötös (Dél-Amerika), hatos (Afrika, finnugor népek), hetes (héberek, ugorok), tizenkettes (germánok), húszas (maják, kelták), hatvanas (Babilon) Ø Számírás - megfelelő számú rovás készítése fadarabra, csontra stb. ; -zsinegre kötött csomók; - a számjegyek kialakulása az írás kialakulásával egy időben történt;

Egyiptom Ø I. e. 1700. Rhind-papirusz. Ø Tízes számrendszer. Ø Milliós nagyságrendű számokkal is dolgoztak. Ø A többi számot a megfelelő számok ismételt leírásával alkották meg. Ø Írásirány: jobbról balra, a legnagyobb helyiértékkel kezdve. Ø Ismerték a közönséges törteket (egészek reciprokait használták). Ø Tudtak szorozni és osztani is.

Babilon Ø Bevezették a helyiértékeket, 1 -nél kisebb helyiértékeket is használtak. Ø Hatvanas számrendszer, de nem volt hatvan számjegy. Ø Nádpálcával írtak puha agyagtáblára, majd kiégették, a számjegyek jellegzetes formáját a pálca alakja eredményezte. Ø Tudtak gyököt vonni, a √ 2 értékét az alábbi sorozat segítségével számolták:

Róma Ø A római számok eredete nem tisztázott, de valószínűnek látszik az etruszk eredet. Ø A tízes és az ötös számrendszer keverékét használták, de nem helyiértékes számábrázolással. Ø A számjegyeknek nem volt mindig a ma ismert formája, itt például az 1000 változatai láthatók: Ø A nagy számok írására is voltak jelek, de ezek nem voltak egységesek: Ø A számok leírásában a kivonásos mód nem volt általános, pl. a 400 előfordul az általunk is ismert CD alakban, de a CCCC alakban is. Vannak nyomai a szorzásos elvnek is, pl. XCII·M jelentése 92 000.

Ógörög számírás Ø i. e. a IX-VIII. században alakult ki, attikai számírás. Ø Azért, hogy egyes jeleket ne kelljen túl sokszor ismételni, bevezették a következő jeleket is: Ø Ezt a számrendszert – különösen a dátumok megjelölésére- még i. e. 100 körül is használták

Görögország Ø Alfabetikus számírás, az abc egyes betűihez rendeltek számértékeket. Ø A szavak és a számok megkülönböztetése érdekében a számot jelentő szó fölé vízszintes vonalat húztak, az ezreseket is ugyanezekkel a betűkkel jelölték, de vesszőt tettek eléje. Ø Használták az ókori görögök, a szlávok ( ma már csak az ortodox egyházi könyvekben), ma is használják az etiópok, a grúzok és a zsidók.

Hindu matematika Ø Mai számírási módszerünk egyértelműen innen származik. Ø Legfontosabb érdeme a tízes számrendszer és a helyiérték együttes, letisztult használata és a nullának mint számjegynek a bevezetése. Ø Megalkották a nullával való műveletvégzés szabályait. Ø Ismerték a negatív számokat, a velük való műveletvégzés szabályait. Ø Bevezették a műveleti jeleket és a zárójelet.

Arab matematika Ø A manapság is használt számjegyeket Indiának köszönhetjük. A téves elnevezés a IX. században született, amikor az arabok lefordítottak egy indiai számtankönyvet, amely aztán a kereskedőiken keresztül Európába is eljutott. Mivel latinra az arab kézirat alapján ültették át, ezért a fordítók arab számoknak nevezték el a számjegyeket. A matematika más terén is sokat köszönhet az indiaiaknak. Az az ötlet, hogy a számokat tízes számrendszerben, helyi értékekkel jelöljék, szintén tőlük ered, mint ahogy a nulla matematikai fogalmát is ők használták először. Ø Al-Hvarizmi Muhammad ibn Musza – matematikus és csillagász, A hindu számokról című munkája (Algorithmi de numero indorum) ismertette meg Nyugat-Európával a tízes, helyiértékes számrendszert és az indiai számjegyeket. (algebra, algoritmus) Ø A hindu számírást 773 körül ismerték meg. Ø Erőssége az algebra volt, de készítettek sinus táblázatot is.

Különböző arab és egyéb ázsiai számok

Az arab számjegyek érdekességei: Figyeljük meg számjegyenként a jelzett szögek számát

x-alapú számrendszer 10 -es alapú x- alapú k szám x-alapú számrendszerbeli alakja: an…a 1 a 0, ha: Számjegyek: 0, 1, . . . , (x-1)

Alakiérték, helyiérték Szám alaki értéke Szám helyiértéke Számrendszer alapja: 10 Szám valódi értéke Számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Decimális számrendszer

Maja indiánok Ø Húszas számrendszert használtak. Ø Jelölték a nullát is. Ø Kétféle számírásuk ismert, érdekesebbek a fejszámok.

Magyar vonatkozások Ø Kezdetben hatos számrendszert használtak, majd áttértek a hetes számrendszerre. (hétfejü sárkány, hétpecsétes titok, hetedhét ország) Ø XVII. századból fennmaradt emlékek már helyiérték nélküli tízes számrendszer használatát bizonyítják. Ø Számok rögzítésére a rovásírást használták. Ø 1407 -ből származik a legrégibb arab számjegyes emlék.

Más számrendszerek nyomai Ø A tucat szó a 12 -es számrendszerre utal Ø Közismert francia szavak mint: quatre-vingts=80, quatre-vingt-dix=90, quatre-vingt-onze=91, a 20 -as számrendszerre utal. Ø Az időmérésben 1 óra=60 perc, 1 perc=60 másodperc a 60 -as számrendszerre utal. Ø A szögmérés, a kör 360°-ra való osztása. Ø Dániában még ma is virágzik a húszankénti számolás

Források Ø Sain Márton: Matematikatörténeti ABC Ø Szerényi Tibor: A matematika fejlődése Ø Barabás Zsuzsa: Érdekes matematika Ø www. abax. hu/inlap - Rozgonyi-Borus Ferenc Ø www. ttk. pte. hu/ami/phare/tortenet/tartalom - Markó Tamás

Köszönöm a figyelmet.