Szmrendszerek szmols szmrs fejldse Ksztette Lukcsn Bogr Mnika
Számrendszerek, számolás, számírás fejlődése Készítette: Lukácsné Bogár Mónika 2006.
Számrendszerek története • Számolás kezdetei • Hindu matematika • Egyiptom • Arab matematika • Babilon • Maják • Róma • Magyar vonatkozások • Görögország
Számolás kezdetei Ø Számfogalom - kezdetben 1, 2, sok; (nyelvészet eszközei, primitív népek tanulmányozása) – később alakult ki a többi szám fogalma; – számrendszerek; ötös (Dél-Amerika), hatos (Afrika, finnugor népek), hetes (héberek, ugorok), tizenkettes (germánok), húszas (maják, kelták), hatvanas (Babilon) Ø Számírás - megfelelő számú rovás készítése fadarabra, csontra stb. ; -zsinegre kötött csomók; - a számjegyek kialakulása az írás kialakulásával egy időben történt;
Egyiptom Ø I. e. 1700. Rhind-papirusz. Ø Tízes számrendszer. Ø Milliós nagyságrendű számokkal is dolgoztak. Ø A többi számot a megfelelő számok ismételt leírásával alkották meg. Ø Írásirány: jobbról balra, a legnagyobb helyiértékkel kezdve. Ø Ismerték a közönséges törteket (egészek reciprokait használták). Ø Tudtak szorozni és osztani is.
Babilon Ø Bevezették a helyiértékeket, 1 -nél kisebb helyiértékeket is használtak. Ø Hatvanas számrendszer, de nem volt hatvan számjegy. Ø Nádpálcával írtak puha agyagtáblára, majd kiégették, a számjegyek jellegzetes formáját a pálca alakja eredményezte. Ø Tudtak gyököt vonni, a √ 2 értékét az alábbi képlet segítségével számolták:
Róma Ø A római számok eredete nem tisztázott, de valószínűnek látszik az etruszk eredet. Ø A tízes és az ötös számrendszer keverékét használták, de nem helyiértékes számábrázolással. Ø A számjegyeknek nem volt mindig a ma ismert formája, itt például az 1000 változatai láthatók: Ø A nagy számok írására is voltak jelek, de ezek nem voltak egységesek: Ø A számok leírásában a kivonásos mód nem volt általános, pl. a 400 előfordul az általunk is ismert CD alakban, de a CCCC alakban is. Vannak nyomai a szorzásos elvnek is, pl. XCII·M jelentése 92 000.
Görögország Ø Alfabetikus számírás, az ábc egyes betűihez rendeltek számértékeket. Ø A szavak és a számok megkülönböztetése érdekében a számot jelentő szó fölé vízszintes vonalat húztak, az ezreseket is ugyanezekkel a betűkkel jelölték, de vesszőt tettek eléje. Ø Használták az ókori görögök, a szlávok ( ma már csak az ortodox egyházi könyvekben), ma is használják az etiópok, a grúzok és a zsidók.
Hindu matematika Ø Mai számírási módszerünk egyértelműen innen származik. Ø Legfontosabb érdeme a tízes számrendszer és a helyiérték együttes, letisztult használata és a nullának mint számjegynek a bevezetése. Ø Megalkották a nullával való műveletvégzés szabályait. Ø Ismerték a negatív számokat, a velük való műveletvégzés szabályait. Ø Bevezették a műveleti jeleket és a zárójelet.
Arab matematika Ø A hindu matematika eredményei arab közvetítéssel kerültek Európába, ezért nevezik az általunk használt hindu számokat arab számoknak. Ø Al-Hvarizmi Muhammad ibn Musza – matematikus és csillagász, A hindu számokról című munkája (Algorithmi de numero indorum) ismertette meg Nyugat-Európával a tízes, helyiértékes számrendszert és az indiai számjegyeket. (algebra, algoritmus) Ø A hindu számírást 773 körül ismerték meg. Ø Erőssége az algebra volt, de készítettek sinus táblázatot is.
Maják Ø Húszas számrendszert használtak. Ø Jelölték a nullát is. Ø Kétféle számírásuk ismert, érdekesebbek a fejszámok.
Magyar vonatkozások Ø Kezdetben hatos számrendszert használtak, majd áttértek a hetes számrendszerre. (hétfejü sárkány, hétpecsétes titok, hetedhét ország) Ø XVII. századból fennmaradt emlékek már helyiérték nélküli tízes számrendszer használatát bizonyítják. Ø Számok rögzítésére a rovásírást használták. Ø 1407 -ből származik a legrégibb arab számjegyes emlék.
Források Ø Sain Márton: Matematikatörténeti ABC Ø Szerényi Tibor: A matematika fejlődése Ø www. abax. hu/inlap - Rozgonyi-Borus Ferenc Ø www. ttk. pte. hu/ami/phare/tortenet/tartalom - Markó Tamás
Köszönöm a figyelmet.
- Slides: 13