SZIE Budai Campus Fizika s Automatika Tanszk Fizika

SZIE, Budai Campus, Fizika és Automatika Tanszék, Fizika 1 (Firtha Ferenc) Miért és hogyan tanulunk mérnöki fizikát !? !? Gimi: általános műveltség Mérnök: alapozó -> technológia alkalmazás csillagászat Mechanika (szintrehozás) kvantummechanika Folyadékmechanika …. Reológia Optika Gimi: matek L’art pour L’art fejtörők készségfejlesztés Mérnök: képlettonnák magolása Mérnök: eszköz (probléma, matematizálás, mo) deriválás, integrálás, diff. egy, iteráció, optimálás, … Term. Tud: rendszer (axióma, levezetés, kivételek) F=m·a F=-D·x U=I·R eszköz: megoldási séma (zh: levezetés !!!) A fizika egyszerű. Érdekes, hasznos, érthető.

1. előadás: Matek, statika / kinematika • Fizika • Termodinamika • Mechanika (ismétlés, más matekkal) 1. matek, statika / kinematika 2. dinamika, energia • Elektrotechnika • Méréstechnika • Áramlástan • Reológia • Optika Fizika (Fizika-Automatika Tsz, Firtha)

Teszt: 30 perc, 30 kérdés megoldása

Fizika: Jelenség -> Matematizálás -> Alkalmazás Szükséges matek alapfogalmak: Adattípusok: Természetes, egész, racionális, valós, (komplex) skalár, vektor, mátrix (tenzorok) vektor-műveletek: összeadás, skaláris / vektoriális szorzás Fv. analízis: ÉT, ÉK, hozzárendelés, egyértelmű-hozzárendelés (fv), kölcs. egyértelmű fv. Számfv. : ábrázolás, zárt/nyílt intervallum, inverz fv. Tulajdonságok: folytonos, zérushely, lok. /glob. szélsőérték, monotonitás

Fontosabb fv. ek: konstans, x, lineáris, hatvány exponenciális, logaritmus trigonometrikus: sin, cos, tg, ctg Fv. műveletek: Transzformációk: eltolás, nyújtás Függvények összeadása, szorzása, stb. Egyenletmegoldás <–> Zérushely-keresés Számsorozatok: Példák, ábrázolás Tulajdonságok: részsorozat, korlátosság, konvergens / divergens Határérték, , lim an, alapműveletek

Fizika: 15 12 9 6 3 0 -3 -6 -9 -12 -15 Mértékegység prefixumok peta : 2009, Google, 24 p. Byte/nap (5 exa: valaha kimondott emberi szavak) tera : 2012 USB pendrive giga mega deka, hekto, kilo deci, centi, milli mikro nano piko femto proton 1, 75 fm elektron 0, 01 fm femto hidrogén: 50 pm víz: 278 pm piko pollen: 30 -50 μm, haj: 70 μm nano mikro

Statika: súly -> erő kétkarú mérleg: súly térfogattal arányos rugósmérleg: deformációval arányos Súly, fajsúly Newton 1687: súly gravitációtól függ i. e. 2000 csiga: hatásvonal (kötél) mentén eltolható Erő vektor, mértékegysége a Newton 100 g 1 N

Erő - pontban ható erők vektorként, paralelogramma szabállyal összeadhatók - komponensekre bontható a) Merev test esetén az erő hatásvonalában eltolható b) párhuzamos, egyirányú erők segéderőkkel összegezhetők c) párhuzamos, ellentétes irányú erők erőpárt alkotnak -> forgatónyomaték M=k*F erőkar * erő [Nm] M=rx. F vektoriális szorzás (forgatónyomaték tetszőlegesen eltolható)

Erőcsavar 1. ) tetszőleges térbeli erőrendszer (sokféleképpen) redukálható egy erőre és egy forgatónyomatékra 2. ) tetszőleges térbeli erőrendszer egyértelműen redukálható egy erőre és egy vele párhuzamos forgatónyomatékra -> erőcsavar Statika: erők és forgatónyomatékok eredője nulla F=0 M=0 Dinamika: mozgás és/vagy forgás-állapot változik

Statika feladatok erők és forgatónyomatékok eredője 0: létra támasztott-, ΣF = 0 függő polc ΣM = 0

hófajta sűrűség levegő % szűzhó 10 -30 97 -99 porhó 30 -60 94 -97 tapadóhó 60 -150 85 -94 finomszemcsés hó 100 -300 70 -90 préselthó 150 -300 75 -85 régebben hullott hó 200 -600 50 -80 csonthó 600 -800 20 -40 lebegőhó, zúzmara 200 -300 70 -80 jég 800 -900 8 -20 Példa 1: Mennyire terheli a 30 fokos tető 1 m 2 -ét 60 cm hó (ρ=600 kg/m 3)? A hó súlya 1 m 2 -en: Normális komponens (nyomóerő): Tangenciális komponens (nyíróerő): Az előírás (1984) lakóhelységre: 300 kp/m 2 tetőre: 100 kp/m 2

Példa 2: 20 m drótkötélben, 10 cm belógás esetén, mekkora erőt kelt 50 kg teher? Feltételezve, hogy a kötél hossza jelentősen nem változik: Az erő:

Példa 3: Libikókán, adott két tömeg esetén, mekkora legyen az erőkarok aránya? - az alátámasztásra a két erő forgatónyomatéka 0 - a két test súlypontját számoljuk ki

Súlypont: Súlypontjában alátámasztott/felfüggesztett test, homogén gravitációs térben egyensúlyban marad. A súly forgatónyomatéka a súlypontra nézve nulla. súlypont 2 -, 3 -, több pontra: összetett alakzatra: stabil – instabil – neutrális egyensúly

Statika Archimédesz, i. e. 287 – 212 : 2300 éves Kinematika, dinamika 2017 – 1687 = 330 éves Szünet után: Kinematika, (deriválás) Miyoko Shida – Rigolo: ballance

Kinematika: jelenség leírása Alapmennyiségei: távolság [m], idő [s] Származtatott: sebesség (átlagsebesség) Pillanatnyi sebesség: s(t) függvény meredeksége Közelítés számsorozattal Létezik-e határérték: ha nincs szakadás vagy törés: [m/s]

Deriválás: függvény változásának számítása meredekség definíciója határértékként -> differenciál hányados „meredekség” függvény képe -> derivált függvény definíció alapján -> deriválási szabályok: f+g, f*g, f/g, f(g(x)) alapvető függvények deriváltjai: c, x, x 2, . . xn, ex, sin, cos, …

Szabályok és alapvető függvények és szabályok „A deriválás olyan, mint a hagymapucolás: kívülről befelé haladsz és közben sírsz. ”

Kinematika mennyiségei út, idő: s, t [m], [s] elfordulás: [rad] sebesség: [m/s] szögsebesség: [1/s] gyorsulás: [m/s 2] szöggyorsulás: [m/s 2] Csavarmozgás: Merev test tetszőleges elmozdulása összetehető egy transzlációból és egy rotációból. Chasles (1830): Egyértelműen előáll egy transzlációból és azonos irányú tengely körüli rotációból.

Jelenség megfigyelésétől a magyarázatig 1. ) xn mérés -> analitikus függvény illesztése (regresszió) 2. ) x(t) -> deriválással meghatározható a sebesség és gyorsulás pl 1: szabadesés : gyorsulás állandó 3. ) erőtörvénnyel értelmezni tudjuk a jelenséget. Mi volt a kiváltó erő? pl: fekete lyuk hatásának észlelése

pl 2: ferde hajítás koordináták függetlenek egymástól Az állandó vízszintes- és gyorsuló függőleges sebesség parabola pályát eredményez elmozdulás, sebesség és gyorsulás függőleges komponense

pl 3: harmonikus rezgőmozgás A az amplitúdó ω körfrekvencia a T periódusidőből számítható : mozgás differenciál egyenlete

Köszönöm a figyelmet