SZCHENYI ISTVN EGYETEM Mszaki Tudomnyi Kar Szerkezetptsi Tanszk

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Műszaki Tudományi Kar Szerkezetépítési Tanszék Dr. Lőrincz György egy. docens D 410 Tartók statikája I. 5. Előadás Alkalmazott statika B. Sc. hallgatóknak Ötödik előadás – nappali Második konzultáció – levelező Statikailag határozott tartók elmozdulási hatásábrái 16 dia

Elmozdulási hatásábrák Harmadik munkaegyenlet (Betti tétele): két erőrendszernek egymás hatására végzett külső idegen munkája egymással egyenlő. Ebből a munkaegyenletből vezethetők le a felcserélhetőségi tételek. Maxwell-féle felcserélhetőségi tétel Két egységerő esetében az erő és az elmozdulás helye felcserélhető. A belső erők felcserélhetőségének törvénye A belső erő és a külső mozgás felcserélhetőségének törvénye 1

Elmozdulási hatásábrák A két külső idegen munka egyenlő. A Q erő alatti km. a kijelölt. Itt keressük valamelyik mozgást. Mindig a keresett mozgással munkát végezni tudó egységerőt kell felvennünk. (Erő, erőpár, nyomatékpár. ) Ezen erő hatására meghatározzuk a P erő alatti km. -ben létrejövő függőleges elmozdulást, mert ez tud munkát végezni a vándorló egységerővel. Azaz lehajlási ábrát számolunk. 2

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái 3

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái 4

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái 5

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Relatív elfordulás 6

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Relatív elfordulás A nyomatéki ábrát célszerű olyan részterületekre felbontani, amelyek területe és súlypontja ismert. 7

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Relatív elfordulás A B támasz függ. elmozdulása balról felírva. A D támasz függ. elmozdulása balról felírva: 8

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Relatív elfordulás A zárt vonalakon a relatív elfordulások összege: Zárt vonalon minden relatív elmozdulás összege zérus! Elfordulásoké és az eltolódásoké is! 9

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Abszolút eltolódás 10

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Abszolút eltolódás A B támasz függőleges elmozdulása balról felírva: A D támasz függ. elmozdulása balról felírva: A zárt vonalakon a relatív elfordulások összege: 11

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Abszolút eltolódás 12

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Abszolút eltolódás Egy konkrét esetben a lehajlási hatásábrát statikus software-rel is kiszámítva, a gépi számítás eredményei kb. 1%-kal adódtak kisebbre. 13

Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái Ezeket is a Maxwell tétel alkalmazásával állítjuk elő. De nem a kis mozgások elméletével, hanem a munkatételek segítségével. Ugyanis: az első munkatétel szerint a külső idegen munka egyenlő a belső idegen munkával. Tehát a keresett mozgással munkát végezni tudó erőből meghatározzuk az SP rúderőket, amelyek idegen munkát végeznek a a külső vándorló egységteherből keletkező SQ rúderők okozta nyúlásokon. 14

Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái A rúderőket az egységnyi reakciókból határozzuk meg, és az erő helyének megfelelően a reakcióerőket módosítjuk: Az egységerő a pálya minden egyes csomópontjára fel kell állítani, és az egyes teherállásokból meg kell határozni az SQ rúderőt. És minden egyes teherállásból ki kell számítani a keletkező rúderőket, amelyek a virtuális terhelésből keletkező SP rúderők (ezeket csak egyszer kell kiszámítani) előidézta megnyúlásokon végeznek belső idegen munkát 15

Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái A pálya egyik csomópontjának Valamelyik két csomópont relatív abszolút eltolódási hatásábrája Valamelyik támasz abszolút elfordulási hatásábrája Valamelyik csomópontba befutó két rúd relatív elfordulási hatásábrája. 16