Szchenyi Informcielmlet Ciklikus kdols Istvn Egyetem Polinomszorzs ramkrkkel

  • Slides: 19
Download presentation
Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Egy tetszőleges q( t )

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Egy tetszőleges q( t ) Q-adfokú polinomnak egy adott p( t ) P-edfokú polinommal vett szorzata, s( t )= p( t ) q( t ) előállítható a következő léptetőregiszteres áramkörrel: 1

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 +

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 + 2 t +3 , p(t)=5 t 4 +2 t 3 +3 t +1 : Kiinduláskor minden tároló üres, majd a bementre rábocsátjuk a q( t ) polinom együtthatóit, a nulladfokútól kezdve fokszám szerint növekvő sorrenden 2

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 +

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 + 2 t +3 , p(t)=5 t 4 +2 t 3 +3 t +1 : s( t ) nulladfokú együtthatója 3 3

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 +

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 + 2 t +3 , p(t)=5 t 4 +2 t 3 +3 t +1 : s( t ) elsőfokú együtthatója 11: 2 t ∙ 1+3 ∙ 3 t tagokból is 11 t jön ki 4

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 +

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 + 2 t +3 , p(t)=5 t 4 +2 t 3 +3 t +1 : s( t ) másodfokú együtthatója 7: t 2 ∙ 1+2 t ∙ 3 t tagokból is 7 t 2 jön ki 5

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 +

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 + 2 t +3 , p(t)=5 t 4 +2 t 3 +3 t +1 : s( t ) harmadfokú együtthatója 9 : t 2 ∙ 3 t+3 ∙ 2 t 3 tagokból is 9 t 3 jön ki 6

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 +

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 + 2 t +3 , p(t)=5 t 4 +2 t 3 +3 t +1 : s( t ) negyedfokú együtthatója 19: 2 t ∙ 2 t 3 +3 ∙ 5 t 4 tagokból is 19 t 4 jön ki 7

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 +

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 + 2 t +3 , p(t)=5 t 4 +2 t 3 +3 t +1 : s( t ) ötödfokú együtthatója 12 t 2 ∙ 2 t 3 +2 t ∙ 5 t 4 tagokból is 12 t 5 jön ki 8

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 +

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomszorzás áramkörökkel: Példa: Legyen q(t)=t 2 + 2 t +3 , p(t)=5 t 4 +2 t 3 +3 t +1 : s( t ) hatodfokú együtthatója 5. Magasabb fokszámú együtthatója nincs, a következő lépésben minden tároló kiürül, a kimeneten nulla van. 9

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Ciklikus kódok – polinomszorzóval Ciklikus kódok Definíció

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Ciklikus kódok – polinomszorzóval Ciklikus kódok Definíció Polinomok Polinomvéges testek Generátorpolinom, és -mátrix A kódszavak generálása áramkörökkel: A generártorpolinom segítségével: a b( t ) tömörített együtthatóiból a következő áramkörrel lehet a kódszópolinom együtthatóit megkapni: Paritás-ellenőrző polinom Polinomszorzás áramkörökkel Polinomosztás áramkörökkel Alkalmazások Szisztematikus generálás 10

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Egy tetszőleges s( t )

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Egy tetszőleges s( t ) polinomot egy olyan adott p( t ) P-edfokú polinommal elosztva, melynek a főegyütthatója 1, a hányados és a maradék, az s( t )= p( t ) q( t ) + r( t ) formulát használva elő-állítható a következő visszacsatolt léptetőregiszteres áramkörrel: 11

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: A bemenetre s(t) együtthatóit fokszám

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: A bemenetre s(t) együtthatóit fokszám szerint csökkenő sorrendbe kell beadni, az összes együttható beadása után a tárolókban a maradékpolinom együtthatói lesznek. 12

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Megjegyzés: Egy tetszőleges s( t

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Megjegyzés: Egy tetszőleges s( t ) polinomot egy olyan adott p( t ) P-edfokú polinommal elosztva, melynek a főegyütthatója p. P , az s( t )= p( t ) q( t ) + r( t ) formulát használva a következő léptetőregiszteres áramkörrel állítható elő: A bemenetre s(t) együtthatóit fokszám szerint csök-kenő sorrendben; végül a tárolókban a maradék. 13

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )=

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )= 3 t 5 + 3 t 4 + t 3 +4 t 2 +2 , p( t )= t 3+2 t 2 + t +3 14

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )=

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )= 3 t 5 + 3 t 4 + t 3 +4 t 2 +2 , p( t )= t 3+2 t 2 + t +3 15

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )=

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )= 3 t 5 + 3 t 4 + t 3 +4 t 2 +2 , p( t )= t 3+2 t 2 + t +3 16

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )=

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )= 3 t 5 + 3 t 4 + t 3 +4 t 2 +2 , p( t )= t 3+2 t 2 + t +3 q( t ) másodfokú együtthatója 3 : 3 t 2 ∙p( t ) = 3 t 5+6 t 4+3 t 3 +9 t 2 levonva s( t )-ből a maradék: s (3) ( t ) = 3 t 4 2 t 3 5 t 2 +2 17

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )=

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )= 3 t 5 + 3 t 4 + t 3 +4 t 2 +2 , p( t )= t 3+2 t 2 + t +3 q( t ) elsőfokú együtthatója 3 : 3 t ∙p( t ) = 3 t 4 6 t 3 3 t 2 9 t levonva s(4)(t) = 3 t 4 2 t 3 5 t 2 +2 -ből: s (3) ( t ) = 4 t 3 2 t 2 +9 t +2 18

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )=

Széchenyi Információelmélet – Ciklikus kódolás István Egyetem Polinomosztás áramkörökkel: Példa: Legyen s( t )= 3 t 5 + 3 t 4 + t 3 +4 t 2 +2 , p( t )= t 3+2 t 2 + t +3 ez kerül a regiszterekbe, mint maradék q( t ) nulladfokú együtthatója 4 : 4 ∙p( t ) = 4 t 3+8 t 2 +4 t +12 levonva s (3) ( t ) = 4 t 3 2 t 2 +9 t +2 -ből: s (2) ( t ) = 10 t 2 +5 t 10 19