Systmy hromadnej obsluhy 1 Zloky systmu hromadnej obsluhy

Systémy hromadnej obsluhy 1

Zložky systému hromadnej obsluhy (SHO) n Vstupný prúd je tvorený požiadavkami prichádzajúcimi na obsluhu. Požiadavky prichádzajú zo zdroja požiadaviek. n Front skladá sa z požiadaviek čakajúcich na obsluhu. n Kanál obsluhy je zariadenie uskutočňujúce obsluhu (môže to byť i človek alebo skupina ľudí). Jeden alebo niekoľko paralelne zapojených kanálov tvorí uzol obsluhy. n Výstupný prúd je tvorený požiadavkami odchádzajúcimi zo SHO. Zaujíma nás vtedy, ak je vstupom do ďalšieho SHO. 2

Štruktúra jednoduchého SHO vstupný prúd výstupný prúd front uzol obsluhy s 3 obslužnými kanálmi TSOA: Systémy hromadné obsluhy 3

Zdroj požiadaviek a vstupný prúd n Zdroj požiadaviek: · konečný (je typický pre uzavreté systémy) · nekonečný (je aproximáciou situácie, kedy potenciálny počet požiadaviek je veľmi veľký a značne prevyšuje kapacitu systému) n Požiadavky môžu prichádzať: · jednotlivo · v skupinách n Okamihy príchodu požiadaviek: · deterministické · náhodné TSOA: Systémy hromadné obsluhy 4

Charakteristiky fronty n Dĺžka fronty: · obmedzená · neobmedzená (neobmedzená dĺžka fronty reprezentuje prípady, kedy maximálny počet požiadaviek vo fronte je veľmi vysoký). n Disciplína čakania: · FIFO (First In First Out) alebo tiež FCFS (First Come First Served) - požiadavky sú vyberané na obsluhu v tom poradí, v akom prišli do systému · LIFO (Last In First Out) - najprv je obslúžená požiadavka, ktorá prišla ako posledná · výber požiadaviek na obsluhu podľa priorít (PRI) · náhodný výber požiadaviek (SIRO) · poradie obsluhy môže byť ľubovoľné (GD) TSOA: Systémy hromadné obsluhy 5

Charakteristiky uzla obsluhy n Počet paralelne zapojených kanálov: · jeden kanál · viac kanálov n Doba obsluhy: · deterministická · náhodná Pozn. : Ak skupina pracovníkov predstavujúcich uzol obsluhy pracuje ako tím vždy na jednej požiadavke, ide o jednokanálový systém. TSOA: Systémy hromadné obsluhy 6

Klasifikácia SHO n Systémy deterministické alebo stochastické n Systémy uzavreté alebo otvorené n Systémy s obmedzeným alebo neobmedzeným počtom požiadaviek v systéme n Systémy · bez strát (tzn. že žiadna požiadavka nie je odmietnutá) · systémy so stratami (systémy s obmedzenou dĺžkou fronty alebo obmedzeným počtom požiadaviek v systéme alebo obmedzenou dobou čakania) n Systémy · s jednofázovou obsluhou (iba jeden uzol obsluhy) · s viacfázovou obsluhou (niekoľko uzlov obsluhy usporiadaných sériovo alebo v nejakej sieťovej štruktúre) TSOA: Systémy hromadné obsluhy 7

Ukazovatele efektívnosti práce SHO n Priemerný počet požiadaviek v systéme; priemerná dĺžka fronty. n Priemerná doba zotrvania požiadaviek v systéme; priemerná doba čakania vo fronte. n Priemerný počet obsadených (voľných) kanálov; koeficient využitia (prestoja) kanála. n Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú obsadené (pravdepodobnosť čakania); pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné; pravdepodobnosť, že je obsadených (voľných) práve k kanálov. n Pravdepodobnosť, že v systéme je n požiadaviek; pravdepodobnosť, že počet požiadaviek v systéme je väčší (menší) než n. n Pravdepodobnosť, že doba zotrvania požiadavky v systéme bude menšia (väčšia) než daná hodnota; pravdepodobnosť, že doba čakania bude menšia (väčšia) než daná hodnota. TSOA: Systémy hromadné obsluhy 8

Účel modelov SHO n Kontrola, ako systém vyhovuje daným požiadavkám. Výsledky môžu poslúžiť napr. ako podklad pre rozhodnutie, či je potrebné existujúci systém upraviť alebo nahradiť, alebo ako podklad pre rozhodnutie o výbere z ponúkaných systémov. n Optimalizácia štruktúry a chovania systému. Pri optimalizácii je potrebné uvažovať jednak náklady na obstaranie a prevádzku systému, jednak straty vyplývajúce z neobslúženia resp. neskorého obslúženia požiadaviek. TSOA: Systémy hromadné obsluhy 9

Prístupy k modelovaniu SHO n Analytický: Je použiteľný pre jednoduché systémy so štandardnými rozdeleniami náhodných veličín. Spočíva v zostavení matematického modelu v tvare diferenciálnych rovníc a analytickým riešením tohto modelu, na základe ktorého sa potom získajú vzťahy pre výpočet charakteristík systému. V praxi môžeme takéto vzťahy použiť po overení platnosti predpokladov, za ktorých boli v teórii hromadnej obsluhy (teórii frontov) odvodené. n Simulačný: Spočíva vo vytvorení programu pre simuláciu skúmaného systému. Na základe výsledkov simulačných experimentov sa potom počítajú odhady charakteristík systému. TSOA: Systémy hromadné obsluhy 10

Klasifikácia modelov jednofázových SHO n Kendallova klasifikácia: a / b / c n Rozšírená klasifikácia: a / b / c / d / e / f a b c d e f … … … typ vstupu typ obsluhy počet kanálov disciplína čakania obmedzenie dĺžky frontu obmedzenie vstupného prúdu (veľkosť populácie) TSOA: Systémy hromadné obsluhy 11

Symboly použité pre označenie typu vstupu a obsluhy Typ vstupu určuje typ rozdelenia dôb medzi príchodmi dvoch po sebe nasledujúcich požiadaviek. Typ obsluhy určuje rozdelenie dôb obsluhy. D M Ek N U G … deterministický vstup alebo obsluha … exponenciálne rozdelenie … Erlangovo rozdelenie k-tého rádu … normálne rozdelenie … rovnomerné rozdelenie … všeobecné rozdelenie TSOA: Systémy hromadné obsluhy 12

Poissonov vstupný prúd Počet požiadaviek vzniknutých za časový interval (0, t) je náhodná veličina s Poissonovým rozdelením s parametrom t, kde > 0. Pravdepodobnosť vstupu k požiadaviek za časový interval (0, t) : Stredná hodnota a rozptyl počtu požiadaviek vzniknutých za časový interval (0, t): E(Kt) = t D(Kt) = t E(K 1) = , čo je tzv. intenzita vstupu (priemerný počet požiadaviek, ktoré do systému vstúpia za jednotku času). Doba medzi príchodom dvoch po sebe nasledujúcich požiadaviek je náhodná veličina s exponenciálnym rozdelením s parametrom . TSOA: Systémy hromadné obsluhy 13

Exponenciálne rozdelenie Hustota rozdelenia: kde > 0 je parameter. Stredná hodnota a rozptyl: TSOA: Systémy hromadné obsluhy 14

Erlangovo rozdelenie Hustota rozdelenia: kde > 0 a celé kladné číslo k sú parametre. Stredná hodnota a rozptyl: Pozn. : Exponenciálne rozdelenie je teda špeciálnym prípadom Erlangovho rozdelenia pre k = 1. TSOA: Systémy hromadné obsluhy 15

Význam symbolov v modeloch SHO … intenzita vstupu (priemerný počet požiadaviek, ktoré do … … … pn … … … c … … systému vstúpia za jednotku času) intenzita obsluhy (priemerný počet požiadaviek, ktoré je kanál schopný obslúžiť za jednotku času) = / koeficient využitia systému pravdepodobnosť, že v systéme je práve n požiadaviek priemerný počet požiadaviek v systéme priemerná dĺžka frontu priemerná doba zotrvania požiadavky v systéme priemerná doba čakania počet kanálov obsluhy priemerný počet obsadených kanálov TSOA: Systémy hromadné obsluhy 16

Príklad Na konci montážnej linky sa nachádza kontrola kvality, ktorá pozostáva z priestoru na čakanie paliet a zo skúšobného pracoviska (obrázok Analyzovaná linka). Priemerne prichádza 80 paliet v priebehu jednej smeny (8 hod. ) a tieto príchody sú exponenciálne rozložené. Kontrola jednej palety trvá priemerne 5 minút a tento čas má exponenciálne rozdelenie. Úloha 1. Koľko paliet priemerne čaká v zásobníku? 2. Koľko musí priemerne čakať prichádzajúca paleta? 3. Ako sa zmenia parametre systému, pridaní druhej skúšobnej stanice a oddeleného zásobníka? 4. Ako sa zmenia parametre systému pri spoločnom zásobníku pre obidve stanice? 5. Ktorý variant je najvýhodnejší? 6. Ako sa menia pomery v systéme, ak je priemerný čas na kontrolu 6 min. a je z rozličných rozdelení náhodnej veličiny? TSOA: Systémy hromadné obsluhy 17

TSOA: Systémy hromadné obsluhy 18

Analyzovaná linka Zhrnutie vstupných údajov: l = 80 paliet / smena = 10 paliet / hod. m = 12 paliet / hod. (priemerne 5 min. na jednu paletu) 1 kontrolné pracovisko: 1000 Sk/deň 1 pracovník kontroly: 600 Sk/hod. 1 zásobník pre 1 paletu: 800 Sk/deň 250 pracovných dní za rok TSOA: Systémy hromadné obsluhy 19

1. -2. úloha - M/M/1 systém Dopravná hustota: Priemerný počet paliet v zásobníku: Priemerný čas čakania v zásobníku: TSOA: Systémy hromadné obsluhy 20

3. úloha - dva paralelné M/M/1 systémy l = 5 paliet / hod. Priemerný počet paliet v zásobníku: Priemerný čas čakania v zásobníku: TSOA: Systémy hromadné obsluhy 21

4. úloha - jeden M/M/2 systém pravdepodobnosť, že v zásobníku nečaká žiadna paleta: Priemerný počet paliet v zásobníku: Priemerný čas čakania v zásobníku: TSOA: Systémy hromadné obsluhy 22

5. Ekonomické vyhodnotenie variantov Variant 3 má lepšie výsledky ako variant 2 (počty a časy čakajúcich položiek) preto, lebo zo spoločného zásobníka si môžu palety „vyberať“ kontrolné pracovisko podľa toho, ktoré je práve voľné. Pri oddelených zásobníkoch môže nastať situácia, že v jednom zásobníku čaká niekoľko paliet a druhé pracovisko kontroly nemá prácu. TSOA: Systémy hromadné obsluhy 23