Systme d quations 3 problmes Type d activit

Système d ’équations : 3 problèmes. Type d ’activité : exercices dirigés Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX 1

Touches retour page Sommaire précédente Conseils et méthode de travail Une feuille s’ouvre sur une ou plusieurs questions : A chaque clic tu obtiendras des aides ou des indications et finalement la solution. Il faut absolument éviter de cliquer trop rapidement Des liens hypertextes te permettent de naviguer. Prépare l’exercice avant de visionner la solution. Vérifie (sans tricher !) Si tu as commis des erreurs, ne les corrige pas avant d ’avoir compris pourquoi tu t’es trompé. 2

Sommaire Au supermarché Poker. Balade en vélo Pour apprendre à résoudre un système veuillez télécharger la présentation sys. zip http: //perso. wanadoo. fr/bruno. delacote/ 3

Au supermarché Pierre lit : « Assortiment de boulons 2 tailles différentes 50 et 80 mm 400 pièces. Masse totale : 6, 3 kg » Pierre souhaite connaître le nombre de boulons de chaque taille. Il pèse un boulon de 50 mm et trouve 12 g. Il pèse ensuite un boulon de 80 mm et trouve 18 g. Pierre est satisfait, il connaît le nombre de boulons de chaque taille. Et toi ? 4

Appelons x le nombre de boulons de 50 mm et y le nombre de boulons de 80 mm. Le lot est composé de 400 boulons. x + y = 400 Les x boulons de 50 mm pèse : 12 x grammes Les y boulons de 80 mm pèse : 18 y grammes donc l ’ensemble des boulons pèse : 12 x + 18 y = 6300 grammes x + y = 400 D ’où le système 12 x + 18 y = 6300 Le lot se compose de 150 boulons de 50 mm et 250 boulons de 80 mm. On peut diviser tous les termes de l’équation par 6 x + y = 400 2 x + 3 y = 1050 5

Jacques et Olivier jouent au poker. (L’un contre l ’autre !) Si Olivier perd 50 euros, il aura le double de ce que possède Jacques. Mais si Jacques perd 50 euros, il lui restera le quart de ce que possède Olivier. Appelons x le nombre d'euros que possède Olivier et y le nombre d'euros que possède Jacques : Olivier possède x euros Jacques possède y euros 1 erpossibilité 2ème possibilité 6

Jacques et Olivier jouent au poker. (L’un contre l ’autre !) Si Olivier perd 50 euros, il aura le double de ce que possède Jacques. Mais si Jacques perd 50 euros, il lui restera le quart de ce que possède Olivier Jacques 1 erpossibilité x - 50 y + 50 x - 50 = 2( y + 50) 2ème possibilité x + 50 y - 50 x + 50 = 4( y - 50) Conseil : réduis les équations avant de résoudre le système. x - 50 = 2( y + 50) x + 50 = 4( y - 50) x - 2 y - 150 = 0 x - 4 y + 250 = 0 7

x - 2 y - 150 = 0 x - 4 y + 250 = 0 Pour résoudre ce système la méthode de résolution par élimination est particulièrement rapide. Mais la méthode de résolution par substitution ne pose aucun problème ! Olivier dispose de 550 euros. Jacques dispose de 200 euros. 8

Martin habite à Masevaux, petite ville au pied du Ballon d’Alsace. Il utilise son vélo pour se rendre à Malvaux, petit hameau situé sur l ’autre versant et où habite son amie Martine. Pour se rendre à Malvaux il escalade le col, puis effectue la descente. Le trajet dure 2 heures et 30 minutes. Pour rentrer chez lui, le trajet nécessite une heure et 30 minutes. Sachant que sa vitesse moyenne est 10 km/h dans la montée et 30 km/h dans la descente, on demande de calculer les distances entre Masevaux, le sommet du col du ballon d ’Alsace et Malvaux. Masevaux Ballon d'Alsace Malvaux 9

Martin habite à Masevaux, petite ville au pied du Ballon d’Alsace. Il utilise son vélo pour se rendre à Malvaux, petit hameau situé sur l ’autre versant et où habite son amie Martine. Pour se rendre à Malvaux il escalade le col, puis effectue la descente. Le trajet dure 2 heures et 30 minutes. Pour rentrer chez lui, le trajet nécessite une heure et 30 minutes. Sachant que sa vitesse moyenne est 10 km/h dans la montée et 30 km/h dans la descente, on demande de calculer les distances entre Masevaux, le sommet du col du ballon d ’Alsace et Malvaux. Ballon d ’Alsace Masevaux Aller Distance Vitesse Malvaux x 10 km/h y 30 km/h Temps La durée du trajet aller est : Attention ! 2 heures 30 minutes = 2, 5 heures 10

Martin habite à Masevaux, petite ville au pied du Ballon d’Alsace. Il utilise son vélo pour se rendre à Malvaux, petit hameau situé sur l ’autre versant et où habite son amie Martine. Pour se rendre à Malvaux il escalade le col, puis effectue la descente. Le trajet dure 2 heures et 30 minutes. Pour rentrer chez lui, le trajet nécessite une heure et 30 minutes. Sachant que sa vitesse moyenne est 10 km/h dans la montée et 30 km/h dans la descente, on demande de calculer les distances entre Masevaux, le sommet du col du ballon d ’Alsace et Malvaux. Ballon d ’Alsace Retour Malvaux Masevaux Distance y Vitesse 10 km/h x 30 km/h Temps La durée du trajet retour est : 11

Il reste à résoudre le système En multipliant chaque équation par 30 ! 3 x + y = 75 3 y + x = 45 12

3 x + y = 75 3 y + x = 45 3(75 - 3 x) + x = 45 225 -9 x + x = 45 -8 x = 45 - 225 x = -180/-8 x = 22, 5 y = 75 - 3 x y = 75 - 3 x 22, 5 y = 7, 5 La distance entre : - Masevaux et le sommet du col du Ballon d ’Alsace est 22, 5 km. - Le col du ballon d ’Alsace et Malvaux est de 7, 5 km. - Malvaux et Masevaux est 30 km. 13

x - 2 y - 150 = 0 x - 4 y + 250 = 0 En procédant par élimination x - 2 y - 150 - (x - 4 y + 250 ) = 0 2 y - 400 = 0 y = 200 Retour au problème d ’où x - 2 x 200 - 150 = 0 et x = 550 Le couple (550 ; 200) est solution de ce système Pour apprendre à résoudre un système veuillez télécharger la présentation sys. zip http: //perso. wanadoo. fr/bruno. delacote/ 14

x + y = 400 2 x + 3 y = 1050 En procédant par substitution : y = 400 - x 2 x + 3(400 - x) = 1050 2 x +1200 - 3 x = 1050 - 1200 -x = -150 x = 150 donc y = 250 Le couple (150; 250) est solution de ce système ! Pour apprendre à résoudre un système veuillez télécharger la présentation sys. zip http: //perso. wanadoo. fr/bruno. delacote/ 15