SYMULACJA UKADU Z WYMIENNIKIEM CIEPA I DEFINICJA PROBLEMU

SYMULACJA UKŁADU Z WYMIENNIKIEM CIEPŁA

I. DEFINICJA PROBLEMU Przeprowadzić symulację instalacji składającej się z: płaszczowo rurowego wymiennika ciepła, czterech rur oraz dwóch zaworów regulacyjnych na rurach wylotowych. Parametry strumieni wlotowych jak i geometria rur oraz wymiennika a także opór miejscowy zaworu są znane. Czynnikiem płynącym przez obydwie strony wymiennika jest woda. Przepływ przez rury jest adiabatyczny. Znaleźć taki opór przepływu przez zawory by ciśnienie wylotowe z rurociągów wynosiło 1 bar.

II. SCHEMAT TECHNOLOGICZNY 5 s 7 s 6 2 1 s 1 4 3 s 2 s 3 s 5 s 4 s 8 7 6 s 9 s 10

DANE: Strumień s 1 Ps 1 =200 k. Pa, ts 1 = 85°C, f 1 s 1 = 1000 kg/h Strumień s 6 Ps 6 =200 k. Pa, ts 6 = 20°C, f 2 s 6 = 1000 kg/h

PARAMETRY APARATÓW: 1. L 1=7 m d 1=0, 025 m 2. L 2=5 m d 2=0, 16 m, s=0, 0016 m, n=31. . . 3. L 3=6 m, d 3=0, 025 m 4. z 4=50 5. L 5=7 m d 5=0, 025 m 6. L 6=10 m, d 6=0, 025 m 7. z 7=40

III. TABELA STRUMIENI Niewiadome: Ts 2, Ts 3, Ts 4, Ts 5, Ts 7, Ts 8, Ts 9, Ts 10, Ps 2, Ps 3, Ps 4, Ps 5, Ps 7, Ps 8, Ps 9, Ps 10, f 1 s 2, f 1 s 3, f 1 s 4, f 1 s 5, f 2 s 7, f 2 s 8, f 2 s 9, f 2 s 10 Ilość niewiadomych: 24 Potrzeba 24 niezależnych równań.

RÓWNANIA Z INFORMACJI DOTYCZĄCYCH APARATÓW f 1 s 2= f 1 s 1 f 2 s 7= f 2 s 6 f 1 s 3= f 1 s 2 f 2 s 8= f 2 s 7 f 1 s 4= f 1 s 3 f 2 s 9= f 2 s 8 f 1 s 5= f 1 s 4 f 2 s 10= f 2 s 9 14 równań. Brakuje 24 -14=10

RÓWNANIA BILANSU CIEPLNEGO Nowa zmienna: Q Brakuje: 10+1 -2=9 równań

RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Nowe zmienne: k, DTm - brakuje 9+2 -2=9 równań

RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Dwie nowe zmienne: a. R and a. P Ilość brakujących równań: 9+2 -1=10

RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Trzy nowe zmienne: Nur, Nup, deq, brakuje: 10+3 -3=10 równań

RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA

RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Sześć nowych zmiennych Rer, Rep, Nu. Lr, Nu. Br, brakuje: 10+6 -8=8 równań

SPADEK CIŚNIENIA

SPADEK CIŚNIENIA Pierwsza rura Dwie nowe zmienne Re 1 and l 1, brakuje: 8+2 -3=7 równań

SPADEK CIŚNIENIA Rury w wymienniku w 2 r l DP 2 r = l 2 d 2 2 r ì 64 ï Re , Re < 2300 ï ï l 2 r = í 0, 3164 < Re < 105 0 , 25 , 2300 ï Re ï 0, 221 + 0 , 0032 0 , 237 ï Re î 2 r Jedna nowa zmienna l 2 r, brakuje: 7+1 -2=6 zmiennych 16 f 1 s 1 l. HEX =l pnrd 4 d HEX 2 T

SPADEK CIŚNIENIA Rura nr 3 Dwie nowe zmienne Re 3, l 3, brakuje: 6+2 -3=5 równań

SPADEK CIŚNIENIA Zawór nr 4 Brakuje: 5 -1=4 równani

SPADEK CIŚNIENIA Rura nr 5 Dwie nowe zmienne Re 5, l 5, Brakują: 4+2 -3=3 równania

SPADEK CIŚNIENIA Płaszcz w 2 r L 2 DP 2 p = l 2 d eq. 2 2 p 16 f 2 s 2 l 2 =l r. F CSA d eq. ì 64 ï Re , Re < 2300 ï ï l 2 p = í 0, 3164 < Re < 105 0, 25 , 2300 ï Re ï 0, 221 + 0 , 0032 ï Re 0, 237 î 2 S Jedna nowa zmienna l 2 S, brakują: 3+1 -2=2 równania 2 S

SPADEK CIŚNIENIA Rura nr 6 Re 6 = Dwie nowe zmienne Re 6, l 6, Brakuje: 2+2 -3=1 równanie 4 f 2 s 2 pdh 6

SPADEK CIŚNIENIA Zawór nr 7 brakuje: 1 -1=0 równań!!!!!!!

PARAMETRY CZYNNIKÓW Ponieważ w różnych odcinkach instalacji i dla różnych nastawów zaworów temperatury czynników są różne w obliczeniach konieczne jest uwzględnienie wpływu temperatury na właściwości wody. Zależne od temperatury właściwości fizyczne wody • Gęstość r • Wsp. lepkości dynamicznej h • Wsp. przewodzenia ciepła l • Ciepło właściwe cp • Liczba Prandtla Pr

PARAMETRY CZYNNIKÓW Do dyspozycji są tabele zależności parametrów od temperatury

PARAMETRY CZYNNIKÓW Korzystanie z tabel jest trudne Rozwiązanie: Przybliżyć dane tabelaryczne zależnościami funkcyjnymi. Estymacja. Każdą zależność można przedstawić za pomocą wielomianu. Najprostszy sposób dostępny w arkuszach kalkulacyjnych opiera się na wykresach i tzw. „liniach trendu” lub w pakietach matematycznych (Math. CAD – regress)

PARAMETRY CZYNNIKÓW

OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Schemat technologiczny sugeruje brak obliczeń w pętli § Dogodny sposób obliczeń: sekwencyjno-modułowy W rzeczywistości równanie wymiany ciepła wymaga zastosowania średnich temperatur czynników § Konieczne założenie temperatur wylotowych by wyliczyć średnie Dokładne równanie bilansu wymaga całki ciepła właściwego od temp. wlot. do wylot. § Konieczne założenie temp. wylotowych.

OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Rozwiązanie problemu sekwencyjno modułowe 1. założyć temperatury wylotowe 2. obliczyć bilans 3. skorygować jedną z temperatur przyjmując założenie, że na tym etapie druga jest poprawnie założona (pętla iteracyjna 1 - wewnętrzna) 4. wykonać obliczenia wymiany ciepła (Nu, , k) 5. obliczyć wcześniej przyjęta za poprawną temp. wylotową z równania transportu ciepła 6. porównać obliczoną i założoną temperaturę, w razie potrzeby wrócić z tą temperaturą do punktu 2. (pętla iteracyjna 2 zewnętrzna)

Zał. Ts 3 Zał. Ts 8 Obliczyć średnie temp. wymienniku i średnie cp Skoryguj Ts 8 Skoryguj Ts 3 Obliczyć Ts 8 o z r. bilansu tak |Ts 3 o- Ts 3| e |Ts 8 o- Ts 8| e Temp. wyznaczone Obliczyć Ts 3 o z równań transportu ciepła

OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Rozwiązanie problemu zorientowane równaniowo 1. 2. 3. założyć temperatury wylotowe, Q, , k, DTm, DP Zapisać układ równań opisujących poszczególne strumienie i aparaty Rozwiązać układ równań za pomocą narzędzi typu procedura given-find (Math. CAD)