Symetria wzgldem punktu Czy istnieje pewna prosta wzgldem

Symetria względem punktu

Czy istnieje pewna prosta względem , której elementy na rysunku są symetryczne?

Symetria? Elementy na rysunku wydają się symetryczne, jednak nie jest to symetria względem żadnej prostej.

Symetria? Połączmy odcinkami odpowiadające sobie punkty. . .

Symetria? . . . Zauważmy, że odcinki te przecinają się w jednym punkcie. 2. Punkt przecięcia się odcinków jest środkiem każdego z nich. 1.

Symetria! O takich figurach mówimy, że są do siebie symetryczne względem punktu.

A S A’ Punkty A i A’ są symetryczne względem punktu S, jeżeli punkt S jest środkiem odcinka łączącego te punkty.

Aby znaleźć punkt A’ symetryczny do punktu A względem punktu S, wystarczy narysować półprostą AS i znaleźć na niej punkt A’ taki, że |AS|=|A’S| A S A’

Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta względem danego punktu S, wystarczy znaleźć punkty symetryczne do wierzchołków wielokąta , po czym należy odpowiednio połączyć znalezione punkty. C B’ A’ S A B C’

Definicja Symetria środkowa (względem punktu S ) jest to przekształcenie przyporządkowujące każdemu punktowi A punkt A’ do niego symetryczny względem ustalonego punktu S.

Zadanie 1. Narysuj dowolny odcinek i punkt S. Skonstruuj odcinek symetryczny do danego odcinka w symetrii względem punktu S. Rozważ różne położenia punktu S. Zadanie 2. Narysuj dowolny czworokąt i skonstruuj figurę symetryczną do niego w symetrii względem: a) jednego z wierzchołków, b) środka jednego z boków, c) punktu leżącego poza czworokątem.

Zadanie 3. a) Która figura jest symetryczna do figury A względem punktu S? E A D S C B

b) Względem którego punktu figury B i B’ są symetryczne? D B E C A F B’

Wnioski Odcinki symetryczne do siebie względem punktu mają jednakową długość i są równoległe. Symetryczne kąty mają jednakowe miary. Figury symetryczne do siebie względem punktu są przystające.

Pomysły zadań zostały zaczerpnięte z podręcznika do 1 klasy gimnazjum „Matematyka z plusem”