SVTELN POLE st prostoru ve kter probh penos

SVĚTELNÉ POLE = část prostoru, ve které probíhá přenos světelné energie Prokazatelně, tj. výpočtem nebo měřením některé světelně technické veličiny, lze změny v rozložení světelných toků v různých bodech prostoru dokumentovat Ve světelné technice se nezkoumá podstata záření či jeho přetržitost ani elektrické a magnetické síly, ale ▪ sleduje se v konečných časových intervalech rozdělení toků energie, ▪ počítá se s plynulou změnou světelných toků mezi uvažovanými body pole. 1

POPIS SVĚTELNÉHO POLE • fotometrické plochy - rozložení jasu - rozložení osvětlenosti • světelný vektor - analogie Poyntingova vektoru • skalární integrální charakteristiky = střední osvětlenosti povrchu různých modelových přijímačů (např. koule, pláště válce …) 2

Fotometrická plocha rozložení jasu Plocha L v bodě P pole = geometrické místo koncových bodů hodnot jasů ( zjištěných v bodě P v jednotlivých směrech ) a vynesených z bodu P do odpovídajících směrů jako radiusvektory Jednoznačně popisuje prostorové rozdělení sv. toku v daném bodě pole Plocha jasu je v daném bodě nejobecnější charakteristikou světelného pole Z fotometrické plochy jasu lze stanovit hodnoty všech ostatních veličin světelného pole a tedy i osvětlenost libovolně umístěné roviny. Plocha L je v každém bodě pole určena nekonečně mnoha hodnotami jasu Možnost praktického využití plochy jasu je pro komplikovanost jejího určení velmi omezená 3

Fotometrická plocha rozložení osvětlenosti Plocha rozložení osvětlenosti E vznikne, nanesou-li se hodnoty normálových osvětleností různě natočené elementární plošky jako radiusvektory od daného bodu na příslušné normály k osvětlované plošce a spojí-li se koncové body radiusvektorů Z plochy E je možno určit : - osvětlenost v daném bodě kterékoliv roviny - směr, ze kterého přichází největší tok. Z tvaru plochy E lze soudit na míru rozptýlenosti osvětlení. Určité ploše rozdělení jasu odpovídá zcela určitá plocha rozdělení E Opačné přiřazení není jednoznačné ! Složky plochy E: 1) složka zcela rozptýleného (difúzního) osvětlení [ koule se středem v daném bodě : r = Emin ] 2) složka světelného vektoru 3) složka stejných protilehlých hodnot osvětleností 4

Složka sv. vektoru plochy osvětlenosti Průmět do normály k určité plošce = rozdílu E obou stran dané plošky Plocha rozdílu E protilehlých stran různě natočené plošky vynesených na příslušné normály je vždy plochou kulovou nazývá se plocha sv. vektoru největší rozdíl E = Emax určuje velikost sv. vektoru i jeho orientaci 5

Integrální charakteristiky světelného pole vektorová veličina Světelný vektor Skalární charakteristiky Střední hodnoty osvětleností povrchů různých typů modelových přijímačů Modelový přijímač ve tvaru povrchu : koule střední kulová osvětlenost krychle střední krychlová osvětlenost pláště válečku střední válcová osvětlenost půlkoule střední polokulová osvětlenost pláště půlválce Střední poloválcová osvětlenost Skalární charakteristiky vystihují určité prostorové vlastnosti světelného pole v daném bodě souhrnně (integrálně) jedinou hodnotou a proto se nazývají integrální charakteristiky světelného pole 6

Světelný vektor [analogie Poyntingova vektoru v elmag. poli] velikost – energie prošlá za jednotku času jednotkovou plochou kolmou na směr šíření záření = rozdíl normálových osvětleností obou stran plošky kolmé ke směru šíření záření orientovaný směr – směr přenosu světelné energie v daném bodě Obecně : vektorové sčítání 7

Světelný vektor v poli jediného bodového zdroje V bodě P v poli jediného bodového zdroje Z : velikost sv. vektoru = EN normálová osvětlenost plošky d. AN kolmé k l Osvětlenost Ed. A v bodě P plošky d. A [normála N´d. A natočena od vektoru o úhel b ] Ed. A = 1 · cosb Ed. A = průmět vektoru do normály N´d. A 8

Pole elementárního světelného zdroje V poli svítidla bodového typu je velikost de sv. vektoru rovna normálové osvětlenosti d. EN. Z definice jasu vyplývá LJz = d. EN /d. WJz d. EN = LJz. d. WJz P Nutno definovat vektor prostorového úhlu d. WJz Světelné pole bodového zdroje v bodě P popisuje Z bodového zdroje dopadají do bodu P (na obr. střed koule) paprsky charakterizované jasem LJz v mezích prostor. úhlu d. WJz světelný vektor 9

INTEGRÁLNÍ ROVNICE SVĚTELNÉHO VEKTORU 10

Obecná skalární integrální charakteristika = C střední hodnota osvětlenosti povrchu modelového přijímače elementárních rozměrů definice C v limitním tvaru definice C v integrálním tvaru fp - funkce popisující přijímací charakteristiku modelového přijímače L · d = normálová osvětlenost (lx) 11

STŘEDNÍ KULOVÁ OSVĚTLENOST E 4 = střední hodnota osvětlenosti povrchu elementární koule umístěné do kontrolního bodu P E = / ( · D 2) (1) 4 Tok d z elementárního zdroje na povrch koule d = L · d · App = L · d · (¼) · · D 2 kde App je rovno ploše kruhu o průměru D , tj. App = (¼) · · D 2 (2) Tok dopadající na povrch koule od všech zdrojů v okolí bodu P je roven (3) Střední kulová osvětlenost E 4 = = čtvrtina součtu všech normálových osvětleností v daném bodě (lx) (4) 12

STŘEDNÍ VÁLCOVÁ OSVĚTLENOST EZ = stř. hodnota osvětlenosti povrchu pláště element. válečku svisle umístěného do bodu P EZ = / (2 · · r · h ) = / ( · D · h ) (5) Tok d z element. zdroje na povrch pláště válečku d = L · d · App = L · d · 2 · r · h · sin (6) kde App je rovno ploše obdélníku o rozměrech 2. r ; h. sin A = 2 · r · h · sin = D · h · sin pp válečku od všech zdrojů v okolí bodu P Tok dopadající na povrch pláště (7) Střední válcová osvětlenost EZ = podílu toku a velikosti ( · D · h ) povrchu pláště modelového válečku o průměru D základny (8) 13

Střední polokulové osvětlenost Ehs = střední hodnota osvětlenosti povrchu půlkoule Střední poloválcová osvětlenost Esc = střední hodnota osvětlenosti povrchu pláště půlválce 14

Střední osvětlenost rovinné plošky = stř. hodnota osvětlenosti v bodě uvažované roviny Střední krychlová osvětlenost = E Pr E 06 stř. hodnota osvětlenosti šesti stěn modelové krychle 15

VÝPOČET INTEGRÁLNÍCH CHARAKTERISTIK V POLI SVÍTIDLA BODOVÉHO TYPU Největší rozměr Rm svíticí plochy svítidla a chyba výpočtu : Rm (1/3). l chyba výp. 10 % Rm (1/5). l chyba výp. 5 % Osvětlenost v bodě P roviny (lx; cd, m, m) Osvětlenost v bodě P roviny o o , h // N , = Osvětlenost v bodě P roviny vk vk ┴ o , vk ┴ (ZPB) = ( /2) 16

VÝPOČET INTEGRÁLNÍCH CHARAKTERISTIK V POLI SVÍTIDLA BODOVÉHO TYPU Střední kulová osvětlenost E 4 v bodě P Střední válcová osvětlenost EZ v bodě P h 17

Výpočet parametrů v poli svítidel přímkového a plošného typu Předpoklady řešení : § Přímkový zdroj – svítivost je rovnoměrně rozložena po délce zdroje – všechny elementy svíticí přímky vyzařují stejně § Plošný zdroj – jas je rovnoměrně rozložen po svíticí ploše zdroje – všechny elementy svíticí plochy vyzařují stejně 1. čáry svítivosti resp. jasu popsány spojitými funkcemi, pro výpočet E odvozeny uzavřené výrazy - výpočty : přesné, rychlé 2. nejčastější postup – svíticí plochy se rozdělí na části (bodové zdroje) se stejným prostorovým rozdělením I či L. Dílčí výpočty jednoduché - odpovídající příspěvky E se sečtou. Časová náročnost může narůstat. Uplatňuje se u počítačových programů. 18

POPIS VYZAŘOVÁNÍ SVÍTIDEL PŘÍMKOVÉHO TYPU Často i dnes v katalogu jen 2 křivky svítivosti 1. v rovině C 90 ≡ δ Iα = I 0. f. Iδ(α) 2. v rovině C 0 ≡ π I = I 0. f. Iπ ( ) Svítivost I α v nakloněných rovinách ve směru k bodu P τ Iγα = Iγ. f. Iτ(α) Čáry I v rovinách τ často tvarově podobné čáře I v δ f. Iτ(α) = f. Iδ(α) 19

Pole elementu dx svíticí přímky Předpoklad : 1. všechny elementy svíticí přímky vyzařují stejně 2. průmět P na osu o zdroje ≡ s koncem C 1 zdroje První krok : bodem P proložit rovinu ρo kolmo k rovině δ Svítivost d. I α elementu dx ve směru k bodu P x kde dε v bodě P v poli elementu Iγα = Iγ. f. Id(α) dx kde l 1 = l · cosa I 1 = I / c 20

Pole elementu dx svíticí přímky dε v poli elementu dx , když I 1 = I / c x Průměty dεx , dεy světelného vektoru do směru souřadnicových os x , y se pak stanoví z výrazů 21

Osvětlenost v poli svítidla přímkového typu EPρv = εx αz = arctg(c / l 1) EPρ = ┴׀׀ EPρy = εy εy. cos[(π/2) γ] = εy. sinγ 22

Střední kulová osvětlenost v poli svítidla přímkového typu d. E 4 = kde 23

VÝPOČET PARAMETRŮ V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU Předpoklad : 1. všechny elementy d. A = dx · dy svítícího obdélníku vyzařují stejně 2. rozložení jasu je rotačně souměrné podle normály k povrchu zdroje a popisuje je vztah L = L 0 · f. L(γ) = L 0 · cosnγ , kde n = 0, 1, 2 až 5 3. zjednodušení : průmět P 1 bodu P do roviny zdroje ≡ s vrcholem D obdélníku Obecný postup přesného výpočtu : 1. výpočet parametrů v poli d. A – bodový zdroj 2. integrace výrazů po ploše svíticího obdélníku Postup zjednodušeného výpočtu : 1. svíticí plocha se rozdělí na dílčí plošky – bodové zdroje 2. v bodě P se vypočtou parametry od všech dílčích plošek. 3. při zvolené poloze bodu P (pod jedním z vrcholů obdélníku) se dílčí výsledky sečtou 24

Pole rotačně souměrně vyzařujícího elementu d. A obdélníku L = L 0 · f. L(γ) = L 0 · cosnγ , kde n = 0, 1, 2 až 5 Velikost dε světelného vektoru v bodě P pole elementárního zdroje d. A = dx · dy (bodový zdroj) je rovna normálové osvětlenosti d. EN v bodě P d = d. EN = L · d = L 0 · f. L( ) · d. A · cos / l 2 d = L 0 · cosn+1 · dx · dy / l 2 cos = h / l ; cosßx= – x / l ; cosßy = – y / l ; cosßz = – h / l průměty d do souřadnicových os : dεx = dε · cosßx = – L 0 · (x · hn+1) / (ln+4) dεy = dε · cosßy = – L 0 · (y · hn+1) / (ln+4) dεz = dε · cosßz = – L 0 · (hn+2) / (ln+4) dεx = osvětlenost roviny y z v bodě P zajištěná elementem d. A dεy = - " roviny x z - " dεz = - " - roviny x y - " - 25

OSVĚTLENOST V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU v bodě P ve vzdálenosti h pod jedním z vrcholů obdélníkového zdroje o rozměrech c · d u=x/h ; v=y/h a=c/h ; b=d/h Při rotačně souměrném vyzařování se výrazy pro εy získají z výrazů pro εx pouhou vzájemnou záměnou poměrných rozměrů Př. f L( ) = 1 ; a za b (b za a) . L = konst. ; n = 0 26

E 4 V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU u = x/h ; v = y/h ; a = c/h ; b = d/h L = Lo. cosn Př. f L( ) = 1 ; n = 0 L = konst. 27

Střední válcová osvětlenost v poli svíticího obdélníku Vyšetřují se dva případy : Osa modelového válečku je 1. kolmá k rovině svíticího obdélníku (k ose z ) Ecz 2. rovnoběžná s rovinou svíticího obdélníku (leží v ose y ) Ecy 28

E cz V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU V daném případě = , takže vychází L = Lo · cosn 29

E cy V POLI SVÍTICÍHO OBDÉLNÍKU L = Lo · cosn 30

DĚKUJI VÁM ZA POZORNOST 31

32

Pole elementu dx svíticí přímky Předpoklad : 1. všechny elementy svíticí přímky vyzařují stejně 2. průmět P na osu o zdroje ≡ s koncem C 1 zdroje 3. bodem P proložit rovinu ρo kolmo k rovině δ Svítivost d. I α elementu dx ve směru k bodu P x dε v poli elementu dx , když I 1 = I / c kde (x / l 1) = tga ; dx = l 1 [1/(cos 2 a)] ; l 1= l. cosa ; Průměty dεx , dεy světelného vektoru do směru souřadnicových os x , y se pak stanoví z výrazů 33