SVOJSTVA FUNKCIJA Monotonost funkcije Funkcija f raste na

SVOJSTVA FUNKCIJA

Monotonost funkcije Funkcija f raste na intervalu I ako za sve x 1, x 2 ϵ I vrijedi x 1 < x 2 => f(x 1) ≤ f(x 2). Funkcija f strogo raste na intervalu I ako za sve x 1, x 2 ϵ I vrijedi x 1 < x 2 => f(x 1) < f(x 2).

Monotonost funkcije Funkcija f pada na intervalu I ako za sve x 1, x 2 ϵ I vrijedi x 1 < x 2 => f(x 1) ≥ f(x 2). Funkcija f strogo pada na intervalu I ako za sve x 1, x 2 ϵ I vrijedi x 1 < x 2 => f(x 1) > f(x 2).

Monotonost funkcije Funkcija, koja na cijeloj domeni (strogo) raste, naziva se rastućom. Funkcija, koja na cijeloj domeni (strogo) pada, naziva se padajućom. Rastuće i padajuće funkcije jednom rječju zovemo monotonim funkcijama.

Monotonost funkcije Primjer 1. : strogo padajuća funkcija

Monotonost funkcije Primjer 2. : strogo rastuća funkcija

Omeđenost funkcije Funkcija f je omeđena ako postoje brojevi m i M takvi da je m ≤ f(x) ≤ M, za sve x ϵ Df. Ako vrijedi samo jedna od nejednakosti, kažemo da je funkcija omeđena odozdo ili odozgo.

Omeđenost funkcije Primjer 3. : omeđena funkcija

Omeđenost funkcije Primjer 4. : funkcija omeđena odozdo

Omeđenost funkcije Primjer 5. : funkcija omeđena odozgo

Parnost i neparnost funkcije Funkcija f je parna akko vrijedi f(-x) = f(x), za sve x ϵ Df. Graf parne funkcije simetričan je obzirom na y-os.

Parnost i neparnost funkcije Primjer 6. : parna funkcija

Parnost i neparnost funkcije Funkcija f je neparna akko vrijedi f(-x) = -f(x), za sve x ϵ Df. Graf neparne funkcije simetričan je obzirom na ishodište koordinatnog sustava.

Parnost i neparnost funkcije Primjer 7. : neparna funkcija

Periodičnost funkcije Funkcija f je periodična ako postoji broj T>0 takav da je f(x+T) = f(x), za sve x ϵ Df. Svaki takav broj T naziva se period funkcije f. Najmanji period naziva se temeljni period.

Periodičnost funkcije Primjer 8. : funkcija s periodom π

Periodičnost funkcije Primjer 9. : funkcija s periodom 1