SVI PROBLEMI KOJI SE OVDJE RJEAVAJU SVODE SE

SVI PROBLEMI KOJI SE OVDJE RJEŠAVAJU SVODE SE NA JEDNO JEDINO PITANJE: ŠTO SE KRIJE IZA UPITNIKA , KOJI BROJ TREBA STAVITI UMJESTO UPITNIKA?

OTKRITI NEPOZNATO PRAVILO JE PONEKAD LAKO, A PONEKAD NIJE.

LAKOĆA ILI TEŠKOĆA NE OVISI O PREDZNANJU , DOVOLJNO JE ZNATI ČETIRI RAČUNSKE OPERACIJE.

BIT RJEŠENJA JE TRAŽENJE REDA U ONOME ŠTO SE NAOKO ČINI KAO NERED. PUNO USPJEHA U PRONALAŽENJU RJEŠENJA !!!

70 63 26 19 15 51 44 8 25 85 32 92 86 ? • Razlika vanjskog i unutarnjeg člana uvijek je 7 • Rješenje je 93

54 ? 6 7 18 5 2 72 8 3 27 45 9 81 4 36 • Količnik vanjskog i unutarnjeg broja je uvijek 9. • Rezultat je 63

17 11 19 11 2 13 12 • Zbrojeva u svakoj četvorci je 50. 3 14 35 5 8 20 1 2 ? • Rješenje : 27

15 3 23 20 5 2 2 10 3 1 1 4 7 1 50 17 9 3 6 2 4 6 1 ? • Zbroj pet brojeva pri vrhovima peterokuta dijelimo s 10 i dobijemo unutrašnji broj. • Rješenje : 3

5 7 3 4 9 9 U svakoj četvorci brojeva, zbroj prva dva broja jednak je umnošku posljednja dva. Npr. 5 + 7 = 3 · 4 6 3 7 8 5 3 8 8 Rješenje : 4 4 ?

4 2 7 6 2 8 7 U svakoj četvorci, umnožak posljednja dva broja jednak je dvoznamenkastom broju čije su znamenke prva dva broja. Npr. 7· 6 = 42 4 6 3 7 9 Rješenje : 6 1 ? 8 2

13 25 14 11 7 ? 21 2 o 32 • Pojedini gornji broj zbrojen sa središnjim brojem 7 daje donji nasuprotni broj (broj u “jednakom” polju). • Rješenje : 18

35 14 63 ? 2 5 9 • Dijeljenjem pojedinog gornjeg broja sa suprotnim brojem dobiva se uvijek 7. • Rješenje: 7

5 0 5 0 5 1 2 4 5 7 8 1 0 5 0 5 0 1 3 4 6 7 9 0 5 0 5 0 1 2 3 5 6 8 9 ? • Redom su napisani višekratnici broja 5: 5, 10, 15, 20 , … • Rješenje : 0

3 9 6 2 9 7 6 8 6 9 3 5 9 9 3 8 9 9 7 9 8 ? • Gledamo retke kao dvoznamenkaste, odnosno troznamenkaste brojeve. Broj u trećem retku jednak je zbroju brojeva u prvom i drugom retku iznad njega. • Rješenje : 8

5 4 7 6 8 7 3 9 3 2 6 9 3 ? 6 32 12 41 • Zbroj pojedine četvorke brojeva u “četverokutima” dijelimo s 5 i dobijemo broj u srcu. 23 • Rješenje : 22 14

30 8 11 52 6 34 10 12 23 30 14 ? • Oduzmemo gornja dva broja i rezultat podijelimo s 2. Time dobivamo doljnji broj (u žutom). • Rješenje : 8

1 10 7 2 4 5 12 6 3 1 ? 7 • Zbrojeva na svakoj stranici četverokuta iznosi 20. • Rješenje : 9

8 1 6 4 4 9 3 6 2 5 1 ? • Brojeve iz istog četverokuta shvati kao znamenke dvoznamenkastog broja! Dakle imamo 81, 64, 49. . . - to su kvadrati brojeva 9, 8, 7, 6. . . • Rješenje : 6

99 97 95 96 98 97 93 89 88 91 95 89 83 80 84 93 85 77 72 77 ? ? ? Ne pratiti brojeve u smjeru strelice, već najgornje brojeve iz svakog niza - oni se smanjuju za 2; brojevi koji čine drugi redak (u svakoj strelici) smanjuju se za 4; oni koji čine treći readak za 6. . . Rješenja : 91, 81, 71, 64, 70.

234567 2 7 567890 3 5 890123 2 3 123456 ? 2 1 ? • Brojeve u lijevim poljima dobivamo tako da iz prethodnog polja (prethodnog retka) prepišemo zadnja 3 broja, te nastavimo redom nizati znamenke (kako se broji). • Brojevi u desnom stupcu (desno od žutih polja) su zbrojevi pripadnih brojeva iz lijevog stupca. • Rješenje : lijevo 456789, desno 39

6 9 4 6 12 8 3 2 • Unutar svake četvorke umnošci po dijagonalama su jednaki. 6 4 12 ? • Rješenje : 8

12 23 34 51 14 17 22 90 11 40 ? • Svaki broj rastavi na znamenke. Zbroji sve četiri znamenke u sparenim pravokutnicima zbroj je uvijek 10. 33 • Rješenje : 10

11 9 2 7 • U svakoj četvorki, zbrojimo prva dva broja i podijelimo s trećim - dobivamo četvrti broj. 13 11 3 8 27 25 19 91 5 4 13 ? • Rješenje : 22

13 58 71 24 18 64 76 30 69 80 91 55 74 86 96 ? • U svakoj četvorki, prvi donji broj je za 5 veći od onog iznad njega, a drugi donji broj je za 6 veći od onog iznad njega. • Rješenje : 61

12 23 61 54 77 88 46 • Zbroj nasuprotnih brojeva je 100. ? • Rješenje : 39

2 12 • Umnožak nasuprotnih brojeva je 120. 6 3 • Rješenje : 60 40 20 ? 10

ZA SADA TOLIKO !!!

Mirko Polonijo : Matematički upitnici Nakladnik : ALFA, Zagreb, 2003. Prema ilustracijama. Biljane Knebl u Power Point-u priredila Mirjana Kluković Zadatke pojednostavila: Antonija Horvatek

Najtoplije zahvaljujem profesoru Mirku Poloniju i kolegici Mirjani Kluković na dopuštenju da ovu zanimljivu prezentaciju stavim na svoje web stranice. Uvjerena sam da će je mnogi učitelji koristiti, te zajedno sa svojim učenicima uživati u njoj. Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/