SVEUILITE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INENJERSTVA I TEHNOLOGIJE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE ZAGREB, Marulićev trg 19 Model suživota gdje jedna veličina ometa drugu SEMINARSKI RAD Petar Turinski Zagreb, ožujak 2010.
Sadržaj • Dinamički sustavi • Model suživota gdje jedna veličina ometa drugu • Istraživački dio
Dinamički sustavi • Govore o međusobnoj zavisnosti sustava varijabli i njihovim promjenama u nekom prostoru u ovisnosti o vremenu • Opisuju se diferencijalnim i diferencijskim jednadžbama • Cilj nije pronaći rješenja nego kvalitativno opisati sustav • Trajektorije – život dinamičkog sustava • Linearni i nelinearni dinamički sustavi
Model suživota gdje jedna veličina ometa drugu • Varijable x, y i t • Nosivi kapaciteti • Logistička jednadžba za razvoj varijable x : • Sigmoidalna krivulja • Radi drugog pristupa tumačenju:
• Logistička jednadžba za razvoj varijable y bez prisutnosti varijable x : • Najjednostavniji model je da veličina x nema drugog utjecaja na veličinu y osim što joj smanjuje kapacitet za neku funkciju od x, f (x ):
• Najjednostavniji model je f (x ) = x, ali realno f (x) = cx, zato: • Nelinearan sustav logističkih jednadžbi: • Egzaktno rješavanje nije izgledno, zato se pristupa kvalitativnom opisu rješenja
Primjeri modela u Mathematici • Istraživanje utjecaja parametara sustava i početnih uvjeta na sudbinu dviju vrsta (agresori i žrtve) • Koeficijenti a i b • Koeficijent c • Nosivi kapaciteti K i L • Početni uvjeti, xo i yo
Primjer 1 Početno stanje sustava - ravnoteža
Primjer 2 Utjecaj koeficijenta c, odnosno utjecaj napasnosti agresora • a) c=0, 5
Primjer 3 Utjecaj parametra K, odnosno utjecaj kapaciteta agresora • a) K=20
• b) K=100
Primjer 4 Utjecaj parametra L, odnosno utjecaj kapaciteta žrtve • a) L=12
Digresija • a) c = 0, 1 => c = 1
Primjer 5 Utjecaji koeficijenata a i b, odnosno intenziteta razmnožavanja pojedinih vrsta • a) a = 0, 8 b) b=0. 8
Primjer 6 Utjecaj početnih uvjeta, xo i yo, odnosno utjecaj početnog broja pojedinih vrsta • a) xo=1
• početni uvjeti: • x 0=3, y 0=10 x 0=15, y 0=5 • x 0=10, y 0=20
ZAKLJUČAK • Model je krajnje jednostavan i razumljiv • Pretpostavke modela: – dvije populacije različitih vrsta potpuno izolirane od ostatka svijeta – međuodnos im je takav da jedna vrsta utječe na drugu redukcijom njenog nosivog kapaciteta, dok ova druga na prvu ne utječe uopće • Omogućuje predviđanje ishoda ovisno o različitim faktorima kao što su početni broj jedinki pojedine vrste, kapacitet svake vrste i jačina utjecaja „agresivne“ vrste na ovu drugu
- Slides: 25