Superfici di separazione tra materiali 1 dicembre 2014
Superfici di separazione tra materiali 1 dicembre 2014 Campi E e D alla superficie di separazione tra due dielettrici Campi B e H alla superficie di separazione tra due materiali
Campo elettrico • Supponiamo di avere due dielettrici di costanti 1, 2, separati da una superficie S P 1 • Detto P un punto arbitrario di S, vogliamo trovare la relazione esistente tra i valori che il campo E, e il campo D, assumono nei due dielettrici, nelle immediate vicinanze di P, sui due lati di S 2
Campo E alla superficie di separazione tra due dielettrici • Consideriamo la circuitazione d. K di E su un rettangolo molto piccolo di base dl e altezza dh, con le basi parallele localmente in P alla superficie. Per un campo E statico d. K è nulla: • A d. K contribuiscono le basi e le altezze E 1 E 2 dl 1 1 S 2 P dl 2 • Poiché dl 2=-dl 1, ne segue • Se facciamo tendere dh a zero, l’integrale relativo tende a zero e rimane • Ne segue che la componente tangenziale del campo (parallela alla superficie di separazione) è uguale nei due dielettrici 3
Campo D alla superficie di separazione tra due dielettrici • Consideriamo un cilindro molto piccolo di base d. A e altezza dh, con le basi parallele localmente alla superficie. Il flusso d di D è proporzionale alla carica libera contenuta nel cilindro, che nel nostro caso è zero: • A d contribuiscono la superficie laterale e le basi D 1 D 2 d. A 1 1 S 2 P d. A 2 • Poiché d. A 2=-d. A 1, ne segue • Se facciamo tendere dh a zero, l’integrale sulla superficie laterale tende a zero e rimane • Ne segue che la componente di D normale alla superficie di separazione è uguale nei due dielettrici 4
Rifrazione delle linee di campo • Abbiamo trovato che • In termini di componenti di E E 1 E 2 n 1 1 2 • Potremmo scrivere relazioni analoghe per D • Detti 1 e 2 gli angoli che i vettori E 1, E 2 formano con la normale n, abbiamo 2 5
Rifrazione delle linee di campo • Facendone il rapporto E 1 E 2 1 • Ciò significa che la direzione delle linee di campo, passando da un dielettrico all’altro, subisce una variazione discontinua • Questo fenomeno prende il nome di rifrazione delle linee di campo 2 6
Campo magnetico • Come nel caso elettrico, dalle equazioni • possiamo dedurre che nel passaggio da un mezzo all’altro la componente normale di B e tangenziale di H si conservano • Esprimendo la seconda eq. in termini di B 7
Rifrazione delle linee di campo • Detti 1 e 2 gli angoli che i vettori B 1, B 2 formano con la normale n, abbiamo B 1 n B 2 • Facendone il rapporto 1 2 2 1 • La direzione delle linee di campo, passando da un materiale all’altro, subisce una variazione discontinua • Questo fenomeno prende il nome di rifrazione delle linee di campo 8
Rifrazione delle linee di campo • Se il mezzo 2 è ferromagnetico mentre il mezzo 1 è aria, il rapporto è dell’ordine delle migliaia. Ne segue che B 2 2 B 1 1 • Ovvero tg 2 è molto grande e quindi 2 è prossimo a /2, anche se 1 è piccolo • Ciò significa che le linee del campo B internamente al ferromagnete corrono quasi parallele alla superficie, vengono cioe` praticamente ‘catturate’ nel materiale • Questo fenomeno e` molto importante perche’ permette di concentrare le linee di B e quindi di aumentarne il flusso su una data area • Inversamente (si pensi di invertire il verso del campo), le linee uscenti da un ferromagnete sono praticamente perpendicolari alla superficie 9
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