Sumber www shutterstock com Transformasi Geometri Kompetensi Dasar

Sumber: www. shutterstock. com Transformasi Geometri

Kompetensi. Dasar • Menganalisisdanmembandingkantransformasidankomposisitransformasidenganmenggunakanmatriks. • Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganmatrikstransformasigeometri(translasi, refleksi, dilatasi, danrotasi). Pengalaman. Belajar • Mengamatidanmengidentifikasifaktapadatransformasigeometridankomposisitransformasidenganmenggunakanmatrikssertamasalahyangterkait. • Mengumpulkandanmengolahinformasiuntukmembuatkesimpulan, sertamenggunakanproseduruntukmenyelesaikanmasalahyangberkaitandengantransformasigeometridankomposisitransformasidenganmenggunakanmatriks. • Menyajikanpenyelesaianmasalahyangberkaitandengantransformasigeometridankomposisitransformasidenganmenggunakanmatriks.

Gambardisampingyangmerupakansal ahsatukarya. M. C. Escher. Seorangpelukisyangbernama. M. C. Escherbanyakmenciptakanlukisanyan gmenggunakanunsurtransformasi.

4. 2 REFLEKSI (PENCERMINAN) 4. 2. 1 Pengertian dan Sifat-sifat Pencerminan Pada transformasi penserminan , diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Semua titik pada gambar dipindahkan menurut suatu garis yang tegak lurus terhadap garis yang invarian (tetap). 2. Segitiga dan bayangannya berjarak sama terhadap garis invarian. 3. Kedudukan gambar berubah tanpa terjadi perubahan panjang sisi atau ukuran sudut serta luas. Transformasi seperti uraian di atas disebut refleksi. 4. Panjang sisi, besar sudut, dan bentuk segitiga tidak berubah oleh transformasi itu.

4. 2. 2 Refleksi Terhadap Garis x = h dan y = k

Contoh Diketahui ∆ABC dengan A(4, 6), B(– 5, 2), dan C(– 3, – 4). Tentukan bayangan titik-titik tersebut pada ∆ABC jika dicerminkan terhadap: a. garis x = 2, b. garis y = – 2.

Jadi, koordinat titik A′(0, 6), B′(9, 2), dan C′(7, – 4).

Jadi, koordinat titik A′(4, – 10), B′(– 5, – 6), dan C′(– 3, 0).

4. 2. 3 Refleksi Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y Persamaan matriks pencerminan terhadap sumbu X. Persamaan matriks pencerminan terhadap sumbu Y.

Contoh a. Diketahui ∆ABC dengan A(– 2, 4), B(5, 6), dan C(7, 2). Tentukan koordinat bayangan ∆ABC oleh pencerminan terhadap sumbu X. b. Diketahui ∆PQR dengan P(8, – 3), Q(1, 3), dan R(– 3, – 5). Tentukan koordinat bayangan PQR oleh pencerminan terhadap sumbu Y.

4. 2. 4 Refleksi Terhadap Sumbu y = x dan Sumbu y = –x

Contoh Diketahui koordinat titik A(– 5, 1) dan B(1, 6). Jika titik A′ dan B′ masing-masing adalah bayangan dari A dan B oleh pencerminan pada garis y = x, tentukan: a. koordinat A′ dan B′, b. persamaan garis yang melalui AB dan persamaan garis yang melalui A′B′.

4. 5. 2 Dua Refleksi terhadap Dua Garis Sejajar

Contoh Tentukan bayangan titik (3, 4) oleh refleksi terhadap garis x = 6 dan dilanjutkan terhadap garis x = − 2.

4. 5. 3 Dua Refleksi terhadap Dua Garis Saling Tegak Lurus

Contoh Tentukan bayangan titik (3, 4) oleh refleksi terhadap garis x = 5 dan dilanjutkan terhadap garis y = − 4.

4. 5. 4 Dua Refleksi terhadap Dua Garis Saling Berpotongan

Contoh Suatu titik dalam koordinat kutub (4, 30°) dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu Y. Tentukan bayangannya.