SUM OF PRODUCT PRODUCT OF SUM DAN RANGKAIAN

SUM OF PRODUCT, PRODUCT OF SUM DAN RANGKAIAN ARITMATIKA

Bentuk SOP dan POS l 1. SOP (Sum Of Product) -bentuk pernyataan dikatakan SOP bila semua perkalian yang ada merupakan perkalian variabel tunggal. -mudah dikenali karena pernyataan tesb terdiri atas suku 2 penjumlahan dari perkalian. -untuk mendapatkan bentuk SOP, gunakan hukum kedua distributif. 2

Bentuk SOP dan POS l Contoh : l AC’ + B’DE + AB’E l AB’D + BEFG + H l (A+B)C’D + E’F bukan SOP - bentuk SOP selalu dapat direalisasikan langsung dengan satu atau lebih gerbang OR pada keluarannya. 3

Bentuk SOP dan POS l 2. POS (Product of Sum) -bentuk pernyataan dikatakan memiliki bentuk POS bila semua penjumlahan merupakan penjumlahan variabel tunggal. -mudah dikenali karena pernyataan tersebut terdiri dari suku 2 perkalian dari penjumlahan 4

Bentuk SOP dan POS l Contoh : l (A+B’)(C’+D+E)(A’+C+E) l (A+B’)(C+D’+E)F l ABC’(D+E’) l (A+B’)(C+D’)+EF bukan POS - bentuk POS selalu dapat direalisasikan langsung dengan satu atau lebih gerbang AND pada keluarannya. 5

Gerbang Logika Yang Lain l NOR (not OR) l Notasi Z=(A+B)’ Z=(A+B) l A B Z 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 6

Gerbang Logika Yang Lain l EXOR (exclusive OR) l Notasi Z=A’B+AB’ Z=A + B l A B Z 0 0 1 1 1 0 7

Gerbang Logika Yang Lain l l l EXNOR (exclusive not OR) Notasi Z=A’B’+AB Z=A + B A B Z 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 8

Gerbang Logika Yang Lain l l l EXNOR (exclusive not OR) Notasi Z=A’B’+AB Z=A + B A B Z 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 9

Rangkaian Aritmatika l l Dengan menggabungkan AND, OR, NOT menurut cara yang sesuai, kita dapat membangun rangkaian yang melakukan penambahan dan pengurangan. Bekerja secara elektronis kerja sangat cepat beberapa mikrodetik. 10

Rangkaian Aritmatika Tujuan Bab Ini : l 1. Menyusun tabel kebenaran gerbang OR -ekslusif, penambah paro dan penambah penuh. l 2. Menjelaskan bagaimana bilangan 2 biner dapat ditambahkan dalam sebuah penambah biner jajar. l 11

Rangkaian Aritmatika Dasar penambah gerbang XOR dan XNOR l Z=AB’+A’B l l Keluaran terjadi 1 bila A atau B adalah 1, namun tidak kedua-duanya (mempunyai keluaran 1 hanya bila masukannya berbeda, keluaran 0 jika masukan 2 nya sama) 12

Rangkaian Aritmatika l Rangkaian setara XOR dapat digambarkan dengan 2 buah NOT, 2 buah AND dan 1 buah OR 13

Penambahan Mod-2 A B Z 0 0 1 1 1 0 14

Penambahan Mod-2 A B Z 0 0 1 1 1 0 • Gerbang EXOR atau XOR memberikan kepada kita sebuah fungsi baru untuk dipergunakan. Kita akan menggunakan lambang (+) untuk menyatakan fungsi ini. Z = A + B 15

Gerbang XNOR l EXNOR (exclusive not OR) l Notasi Z=A’B’+AB Z=A + B l l Gerbang XOR diikuti sebuah inverter 16

Gerbang XNOR Gambar disamping menunjukkan sebuah pemeriksa paritas bagi bilangan 4 bit. l Z=0 untuk paritas genap l Z=1 untuk paritas ganjil l 17

Pengecek Paritas 1 0 0 1 1 0 l l l 0 genap Gambar disamping menunjukkan sebuah pemeriksa paritas bagi bilangan 4 bit. Z=0 untuk paritas genap Z=1 untuk paritas ganjil 18

Konverter Biner Gray 1 1 0 0 1 19

Pembanding Dua Bilangan Biner 4 Bit 20

Inverter Terkendali (controlled) ABCDEF=110001 INV (‘ 0’) = 110001 INV (‘ 1’) = 001110 (one’s complement) 21

Penambah Paro (Half Adder) • Penambah Paro menambahkan 2 angka biner pada suatu saat. Keluaran gerbang XOR merupakan jumlah dan keluaran gerbang AND merupakan bawaan (carry) 22

Penambah Paro (Half Adder) A=0, B=0 Jumlah = A + B = 0 + 0 = 0 Bawaan = AB = 0. 0 = 0 A=0, B=1 Jumlah = A + B = 0 + 1 = 1 Bawaan = AB = 0. 1 = 0 A=1, B=0 Jumlah = A + B = 1 + 0 = 1 Bawaan = AB = 1. 0 = 0 A=1, B=0 Jumlah = A + B = 1 + 1 = 0 Bawaan = AB = 1. 1 = 1 23

HALF ADDER A B Jumlah Bawaan 0 0 0 1 1 0 1 0 1 24

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) l Dalam menambahkan 2 bilangan biner, mungkin ada bawaan dari satu kolom ke kolom berikutnya. Contoh: 111 l +101 l 1100 Dalam kolom paling ringan (least significant) 1 + 1 = 0 dengan carry 1 l 25

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) Dalam kolom berikutnya, harus menambahkan 3 angka akibat adanya carry 1 + 0 + 1 = 0 dengan carry 1 Dalam kolom terakhir harus menambahkan 3 angka akibat adanya carry lagi 1 + 1 = 1 dengan carry 1 Untuk menambahkan bilangan 2 biner secara elektronis, dibutuhkan suatu rangkaian yang dapat menangani 3 angka sekaligus. 26

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) l Dengan menghubungkan 2 buah HALF ADDER dan sebuah gerbang OR maka didapat FULL ADDER, dapat menambahkan tiga angka biner pada suatu saat. A B C HA HA Carry Jumlah 27

PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) A B C 1 1 0 1 0 HA HA HA Carry=1 0 HA Carry=0 1 HA Carry=0 0 Carry=0 1 Carry=1 Jumlah=0 Carry=1 Jumlah=1 Carry=0 Jumlah=1 28

A 0 0 1 1 PENAMBAH PENUH (FULL ADDER) B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 JUMLAH 0 1 1 0 0 1 CARRY 0 0 0 1 1 1 29

PENGURANG PARO (HALF SUBTRACTOR) Pada pengurangan biner : 0 – 0 = 0 borrow 0 A B Selisih 0 – 1 = 1 borrow 1 0 0 1 – 0 = 1 borrow 0 0 1 1 0 0 1 – 1 = 0 borrow 0 Borrow 30

PENGURANG PARO (HALF SUBTRACTOR) Keluaran selisih adalah 0 jika masukan A dan B sama, 1 jika berbeda XOR gate Keluaran pinjaman (borrow) bernilai 1 jika A=0 dan B=1 meng. ANDkan A dan B 31

PENGURANG PENUH (FULL SUBTRACTOR) Pengurang paro hanya menangani 2 bit biner pada suatu saat dan hanya dapat digunakan pada kolom paling ringan (least significant). Untuk menangani kolom yang lebih tinggi digunakan pengurang penuh menggunakan 2 buah pengurang paro dan sebuah OR. A B Input Borrow HS Borrow Selisih 32