Sulla via delle competenze Primo Brandi Dipartimento di

Sulla via delle competenze Primo Brandi Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia Da Cartesio al curriculum verticale in matematica Perugia, 25 maggio 2011

Indicazioni nazionali per il curricolo MIUR fornire conoscenze formare competenze

Matematica&Realtà Una proposta concreta, frutto di una sperimentazione sul campo di oltre 16 anni. Lo spirito con cui si rivolge a Docenti e Studenti è quello di un approccio sperimentale alla Matematica e propone una educazione alla modellizzazione con strumenti elementari. La dinamica della modellizzazione che è lo strumento base dell’indagine scientifica e della produzione tecnologica, diventa motore di innovazione didattica.

Dinamica della modellizzazione

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Il modello matematico di un “fenomeno” del mondo reale è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua “simulazione”, utilizzando un linguaggio simbolico universale. Il processo di modellizzazione procede per fasi successive, che creano un’interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Step 1: ANALISI Mondo matematico

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE Step 4: VALIDAZIONE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE Se la soluzione trovata non è soddisfacente … Step 4: VALIDAZIONE

Dinamica didattica

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE COMPRENDERE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE COMPRENDERE COMUNICARE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione Step 1: ANALISI Mondo matematico

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Collegamenti interdisciplinari (fisica e scienze) Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione Step 1: ANALISI Mondo matematico Contestualizzazione storico-filosofica

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali Individuare strutture fondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Visione intuititva Sistemazione simbolico-formale Step 2: COSTRUZIONE Rappr. grafico-geometrica Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali Individuare strutture fondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Aspetti tecnici Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Abilità informatiche Aspetti logici Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Aspetti tecnici Metodi risolutivi tecniche e Step 2: COSTRUZIONE procedure di calcolo Aspetti logici Processi induttivi e deduttivi Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni Conoscenze Geometria dinamica approssimato Foglio elettronico (elaborazione dati)calcolo esatto e/oaritmetiche, geometriche Rappresentazione grafica algebriche Primi elementi di calcolo simbolico statistiche Step 1: ANALISI Abilità informatiche

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Aspetti tecnici Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Abilità informatiche Rapporto con la realtà Ordine di grandezza Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con cifre significative DISCUSSIONE Approssimazione/ Aspetti teorici arrotondamento Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Aspetti tecnici Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Abilità informatiche Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Aspetti tecnici Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Abilità informatiche Rapporto con la realtà Ordine di grandezza Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con cifre significative DISCUSSIONE Approssimazione/ Aspetti teorici arrotondamento Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico DINAMICA DIDATTICA Partendo da problemi reali elementari si introducono concetti e strumenti La valutazione del modello consente di perfezionare gli strumenti e riflettere sulla teoria Strumenti più potenti permettono di affrontare problemi più complessi … Problemi più complessi richiedono conoscenze ulteriori … Come in un gioco a ping-pong il precorso formativo si evolve in un’elica ascendente …

Educazione alla modellizzazione Didattica tradizionale

Due modalità didattiche a confronto Metodo tradizionale Proposta M&R Fornire conoscenze Obiettivo insegnamento Formare competenze Conoscenze e abilità da testare a scuola Obiettivo apprendimento Conoscenze e abilità da utilizzare Lezioni frontali Ruolo passivo stud. Metodologie insegnamento Laboratori didat. Ruolo attivo stud. Esercizi ripetitivi Metodologie apprendimento Problematiche dalla vita reale

Due modalità didattiche a confronto Metodo tradizionale Libri di testo Inutile e/o pericolosa Proposta M&R Riferimenti bibliografici Quotidiani, TV, internet, esp. diretta Ruolo tecnologia Conoscenze e abilità da utilizzare Autoreferenziata colleg. solo fisica Interdisciplinarietà Interazione discipline scientifiche altre discipline e non Argomenti separati Linee guida ping -pong fra realtà e Metodologie apprendimento matematica (elica ascendente)

Matematica&Realtà promuove a modellizzazione matematica come motore di innovazione didattica

La nostra storia …

Progetto Innovamatica – MATEMATICA&REALTA’ Sintesi delle attività 1994 96 95 97 98 99 2000 01 02 03 … 04 2010 Accoglienza matricole Formazione Docenti & sperimentazione didattica Innovazione didattica universitaria Divulgazione scientifica Orientamatica formazione pre universitaria Convegni – incontri di formazione Concorso e gare matematiche Corsi di eccellenza pre-universitari

MATEMATICA & REALTA’ 2005 -06 21 Laboratori Milano 42 Scuole Castellanza 45 Docenti Mirano Desenzano 1. 321 Studenti Belluno Alzano 2006 -07 74 Laboratori Lecco 47 Scuole Bergamo Parma 90 Docenti Albenga 2. 515 Studenti Savona Fabriano 2007 -08 Perugia Torino Pesaro Urbino 78 Laboratori Terni 48 Scuole Vasto Fermo 94 Docenti Campobasso Latina 2. 005 Studenti Barcellona (E) Roma 2008 -09 72 Laboratori Salerno 45 Scuole Roccapiemonte Acri 104 Docenti Potenza 1596 Studenti Agropoli Catanzaro 2009 -10 Lamezia 69 Laboratori Palermo 42 Scuole Giarre Gela 102 Docenti Piazza Armerina 1941 Studenti Caltanissetta

MATEMATICA & REALTA’ Milano Castellanza 2010 -11 Mirano 69 Laboratori Desenzano Belluno 42 Scuole Alzano 102 Docenti Lecco 1941 Studenti Bergamo Parma Albenga Savona Fabriano Perugia Torino Pesaro Urbino Terni Vasto Fermo Campobasso Latina Barcellona (E) Roma 14 unità campane Palermo Giarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta Acri Potenza Catanzaro Lamezia

… abbiamo raccolto una sfida … E’ possibile introdurre ai modelli matematici con strumenti elementari … e nutriamo una speranza … Riavvicinare alla matematica … chi si sente indifferente al sentore scientifico

Dispense M&R Matematica & Realtà a cura di Primo BRANDI Anna SALVADORI Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica vol. 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Laboratori di innovazione didattica degli Studi di Perugia Università 2007 -08 di Matematica e Informatica Laboratori. Dipartimento di innovazione didattica. 2007 -08 vol 2 vol. 3 vol 1 . di innovazione didattica Laboratori vol. 2

Dispense M&R Matematica & Realtà Primo BRANDI Anna SALVADORI Luigi Aluffi Prima di iniziare Conoscenze e competenze matematiche per l’Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica

Dossier M&R

Raccolta multimediale

Come contattarci Sito www. matematicaerealta. it E-mail Tel mateas@unipg. it 075 5853821 Fax 075 5855024