SUKU BANYAK UN06 Suku banyak polinomial Adalah sebuah

SUKU BANYAK UN'06

Suku banyak (polinomial) Adalah sebuah ungkapan aljabar Yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative. UN'06

Bentuk umum Dengan n Є bilangan bulat an ≠ 0 UN'06

Pengertian-pengertian: Disebut koefisien masing-masing Bilangan real (walaupun boleh juga Bilangan kompleks) UN'06

Derajat Suku Banyak Adalah pangkat tertinggi dari pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n. Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat. UN'06

SUKU Masing-masing merupakan suku dari suku banyak UN'06

Suku Tetap (konstanta) A 0 adalah suku tetap atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah. Sedangkan anxn adalah suku berderajat tinggi. UN'06

Penjumlahan, pengurangn dan perkalian Suku Banyak. 1. Penjumlahan contohnya: UN'06

2. Pengurangan contoh: UN'06

3. Perkalian Contohnya: UN'06

Soal-soal 1. Diket. Ahui suku banyak: Nilai suku tetapnya adalah a. -8 d. 5 b. -3 e. 12 c. 2 UN'06

Pembahasan soal ke 1 Suku tetap adalah konstanta. Maka, suku tetapnya adalah 12 Kunci E UN'06

Soal-soal 1. Diketehui suku banyak: Nilai suku tetapnya adalah a. -8 d. 5 b. -3 e. 12 c. 2 UN'06

2. Diketehui suku banyak: Maka derajat suku banyaknya adalah a. 6 d. 3 b. 5 e. 2 c. 4 UN'06

Pembahasan: Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada. X 5 adalah pangkat tertinggi. Kunci B UN'06

2. Diketehui suku banyak: Maka derajat suku banyaknya adalah a. 6 d. 3 b. 5 e. 2 c. 4 UN'06

NILAI SUKU BANYAK Jika f(x) = axn + bxn-1+CXN-2+…+f Maka nilai suku banyak dapat dicari dengan cara subtitusi dan skematik. UN'06

Soal 3. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2 x 5+3 x 4 -5 x 2+x-7 Maka nilai fungsi tersebut untuk x=2 adalah a. -90 d. 45 b. -45 e. 90 c. 0 UN'06

Pembahasan f(x) = 2 x 5+3 x 4 -5 x 2+x-7 Cara 1 (subtitusi): X=-2 f(-2)= 2(-2)5+3(-2)4+5(-2)2+(-2)-7 f(-2)= -45 UN'06

Cara 2 (skematik) f(x) = 2 x 5+3 x 4 -5 x 2+x-7, x=-2 Ambil koefisiennya: -2 2 3 0 -5 1 -7 -4 2 -4 18 -38 + 2 -1 2 -9 19 -45 Jadi nilai suku banyaknya -45 UN'06

Soal 3. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2 x 5+3 x 4 -5 x 2+x-7 Maka nilai fungsi tersebut untuk x=2 adalah a. -90 d. 45 b. -45 e. 90 c. 0 UN'06

4. Diketahui fungsi kuadrat untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah: UN'06

Pembahasan: Menggunakan cara skematik Kunci e UN'06

4. Diketahui fungsi kuadrat untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah: UN'06

5. Hasil bagi dan sisa dari 2 x 2 -5 x 2+2 x-4 dibagi x+2 Adalah…. a. 2 x 2 -9 x+20 sisa -44 b. 2 x 2 -9 x+20 sisa -24 c. 2 x 2 -9 x+20 sisa -14 d. 2 x 2 -9 x+20 sisa -14 e. 2 x 2 -9 x+20 sisa -14 UN'06

Pembahasan: Maka: -2 -5 2 -4 -4 18 -40 + 2 -9 20 -44 Jadi hasil baginya 2 x 2 -9 x+20 Sisa -44 Kunci a UN'06 2

5. Hasil bagi dan sisa dari 2 x 2 -5 x 2+2 x-4 dibagi x+2 Adalah…. a. 2 x 2 -9 x+20 sisa -44 b. 2 x 2 -9 x+20 sisa -24 c. 2 x 2 -9 x+20 sisa -14 d. 2 x 2 -9 x+20 sisa -14 e. 2 x 2 -9 x+20 sisa -14 UN'06

6. Nilai sisa dari f(x)=x 4+x 3 -2 x 2+x+2 jika dibagi x+2 adalah… a. -6 b. -4 c. -2 UN'06 d. 0 e. 2

Pembahasan: Ambil koefisiennya Maka: -2 1 2 -2 2 0 -2 + 2 -1 0 Jadi hasil baginya 2 x 2 -9 x+20 Sisa “ 0” Kunci d UN'06

6. Nilai sisa dari f(x)=x 4+x 3 -2 x 2+x+2 jika dibagi x+2 adalah… a. -6 b. -4 c. -2 UN'06 d. 0 e. 2

7. Nilai sisa dari f(x)=3 x 3+x 2+x+2 jika dibagi 3 x-2 adalah… a. -1 b. 1 c. 2 UN'06 d. 3 e. 4

Pembahasan: f(x)=3 x 3+x 2+x+2 Maka: 3 1 2 3 3 Sisa 4 Kunci e UN'06 1 2 3 2 2+ 4

7. Nilai sisa dari f(x)=3 x 3+x 2+x+2 jika dibagi 3 x-2 adalah… a. -1 b. 1 c. 2 UN'06 d. 3 e. 4

8. Hasil bagi dari UN'06 adalah….

Pembahasan: Maka: 2 0 0 2 4 1 2 4 Jadi hasil baginya x 4+2 x 3+4 x 2+8 x+16 Kunci e UN'06 1 0 8 8 0 -32 16 32 + 16 0

8. Hasil bagi dari UN'06 adalah….

9. Diketahui suku banyak f(x)=5 x 3 -4 x 2+3 x-2 Nilai dari 5 f(4)-4 f(3) adalah…. a. 900 b. 902 c. 904 d. 906 e. 908 UN'06

Pembahasan: f(x)=5 x 3 -4 x 2+3 x-2, untuk x=4 maka: 4 5 5 -4 20 16 3 64 67 -2 268 + 266 5 -4 15 11 3 33 36 -2 108 + 106 Jadi f(4) = 226 Untuk x=3 f(3) 3 5 Jadi f(3) = 106 UN'06 f(4)

Maka nilai 5 f(4) – 4 f(3) adalah… = 5(266) – 4(106) = 1330 – 424 = 906 Kunci d UN'06

9. Diketahui suku banyak f(x)=5 x 3 -4 x 2+3 x-2 Nilai dari 5 f(4)-4 f(3) adalah…. a. 900 b. 902 c. 904 d. 906 e. 908 UN'06

10. Jika f(x) = 4 x 2 -12 x 3+13 x 2 -8 x+a habis dibagi (2 x-1), maka nilai a adalah…. a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2 UN'06

Pembahasan: f(x) = 4 x 2 -12 x 3+13 x 2 -8 x+a f(x) habis dibagi (2 x-1) untuk x = 4 4 -12 2 -10 f( ) = a-2 = 0 a=2 Kunci e UN'06 13 -5 8 -8 4 -4 a -2 + a-2

10. Jika f(x) = 4 x 2 -12 x 3+13 x 2 -8 x+a habis dibagi (2 x-1), maka nilai a adalah…. a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2 UN'06

11. Jika x 3 -4 x 2+px+6 dan x 2+3 x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5 d. 3 b. -3 e. 5 c. 1 UN'06

Pembahasan: x 3 -4 x 2+px+6 dibagi (x+1) Maka f(-1)=(-1)3 -4(-1)2+p(-1)+6 f(-1)=-1 -4 -p+6 f(-1)=1 -p UN'06

G(x)=x 2+3 x-2 dibagi (x+1) Maka G(-1)=(-1)2+3(-1)-2 G(-1)=1 -3 -2 G(-1)=-4 UN'06

F(-1)=G(-1) 1 -p = -4 -1 -p = -5 p = 5 Kunci e UN'06

11. Jika x 3 -4 x 2+px+6 dan x 2+3 x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5 d. 3 b. -3 e. 5 c. 1 UN'06

12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x 2 -x-6, sisanya adalah…. a. 3 x+1 b. 3 x-1 c. x-3 d. x+3 e. 1 -3 x UN'06

Pembahasan: F(x) = (x 2 -x-6)H(x)+3 F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b F(3) = 0. H(x)+3 a+b=8 F(-2) = 0. H(x)+(-2 a)+b=-7 Jadi 3 a+b=8 -2 a+b=-7 5 a = 15 a =3 UN'06

3 a +b=8 3(3)+b=8 b=8 -9 b=-1 Jadi f(x) dibagi x 2 -x-6 tersisa…. ax+b = 3 x-1 Kunci b UN'06

12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x 2 -x-6, sisanya adalah…. a. 3 x+1 b. 3 x-1 c. x-3 d. x+3 e. 1 -3 x UN'06

SELAMAT BELAJAR UN'06