SUDUT DAN JARAK ALKRIS 2008 SUDUT Berapa derajat

SUDUT DAN JARAK ALKRIS 2008

SUDUT Berapa derajat kemiringan menara Pisa? Sudut antara bidang dan bidang lain Sudut antara garis dan bidang ALKRIS 2008

SUDUT Berapa derajat kemiringan rumah karena adanya gempa? Dengan sudut berapa derajat penyangga harus dipasang? Sudut antara garis dan bidang ALKRIS 2008

SUDUT Sudut antara dua unsur ruang: garis dan garis, garis dan bidang dan antara dua bidang biasanya dikaitkan dengan ukuran sudut tersebut. 1. Sudut antara Dua Garis Bersilangan Sudut antara dua garis a dan b yang bersilangan ditentukan oleh besar sudut (terkecil) antara a dan b , jika b adalah garis yang sebidang dengan a dan sejajar b. V b b a H ALKRIS 2008 sudut yang dimaksud adalah

Sudut antara Sebuah Garis dan Sebuah Bidang Sudut antara garis a dan bidang H adalah sudut terkecil antara garis a dan garis-garis yang terletak pada bidang H. a T ALKRIS 2008

Garis tegak lurus bidang g a b 1 c b 2 H (i) Garis g dikatakan tegaklurus bidang H jika garis g tegaklurus pada setiap garis pada bidang H. Garis a, b, dan c pada bidang H. Garis g memotong tegaklurus semua garis yang melalui titik tembus g terhadap H, misal garis b. Garis g menyilang tegaklurus semua garis pada bidang H yang tidak melalui titik tembus g pada H, misal a dan c. Jika demikian maka dikatakan garis g H. (Ii) Jika garis g tegak lurus a dan b yang berpotongan dan ALKRIS 2008 garis g tegaklurus bidang H. terletak pada bidang H, maka

Sudut antara Sebuah Garis dan Sebuah Bidang Sudut antara garis a dan bidang H dan a tidak tegak lurus bidang H adalah sudut antara garis a dan proyeksi garis a pada bidang H. a Titik A pada garis a A a Proyeksikan titik A ke K bidang H A a Titik T titik tembus a A terhadap H T = T proyeksi T pada H H Proyeksi a pada H adalah garis a Sudut antara garis a dan bidang H adalah sudut Jika a // a memotong a di K, Maka sudut dapat ditunjukkan juga yang bertitik sudut K ALKRIS 2008

Sudut antara Sebuah Garis dan Sebuah Bidang Mengapa sudut digunakan sebagai ukuran yang menyatakan sudut antara garis a dan bidang H? Karena merupakan sudut terkecil antara garis a dan semua garis yang tak sejajar a pada bidang H -- bagaimana menunjukkan bahwa terkecil? Misal garis g melalui T pada H a A T / / A g B H a Tentukan B pada g sehingga TB = TA . Tarik A B dan AB. , maka AB > AA (Mengapa? ) Bandingkan segitiga A TA dan segitiga BTA Kedua kaki sama, AA < AB, di mana pun B di luar a (g a ) Sudut terkecil Sudut antara garis a dan bidang H adalah sudut ALKRIS 2008

Sudut antara Dua Bidang H Garis potong antara bidang H dan V = (H, V) = p p Pilih sebuah titik T pada garis (=rusuk) p Pada bidang H tarik garis h melalui p Pada bidang V tarik garis v melalui p Sudut antara bidang H dan V = sudut antara garis h dan v = T h v V Bidang yang melalui h dan v disebut bidang tumpuan, dan disebut sudut tumpuan antara H dan V Bidang tumpuan tersebut tegaklurus bidang H dan V ALKRIS 2008

CONTOH Pada kubus ABCD. EFGH H F E 60 o A D G Contoh 1 Sudut antara AH dan FC = Sudut antara BG dan FC alasannya: AH // BG Karena BG dan FC dua diagonal sebuah persegi sehingga BG FC maka besar sudut antara C AH dan FC adalah 90 o Contoh 2 B Sudut antara AH dan DG =Sudut antara AH dan AF alasannya ialah AF // DG Karena FAH samasisi, maka FAH = 60 o maka besar. ALKRIS sudut 2008 antara AH dan DG = 60 o

Latihan 1 No. 1 G H S F E Pada kubus ABCD. EFGH di samping, besar sudut antara DE dan AF =. . A. 30 o B. 45 o D C Q A B ALKRIS 2008 C. 60 o D. 75 o E. 90 o

Latihan 1 No. 1 G H S Pada kubus ABCD. EFGH di samping, besar sudut antara DE dan AF =. . F E Sayang, masih belum benar. Ulangi: A. 30 o D C Q A B ALKRIS 2008 B. 45 o C. 60 o D. 75 o E. 90 o

G H S YANG BENAR Pada kubus ABCD. EFGH di samping, besar sudut antara DE dan AF =. . F E C. 60 o D C = Q A B ALKRIS 2008 besar sudut antara CF dan AF, dua sisi dalam segitiga samasisi ACF.

Latihan 1 No. 2 H S F E A. 30 o B. 45 o C. 60 o D C Q A G Pada kubus ABCD. EFGH di samping, besar sudut antara AH dan GQ =. . B ALKRIS 2008 D. 75 o E. 90 o

G H S D C Q A Pada kubus ABCD. EFGH di samping, besar sudut antara AH dan GQ =. . F E Sayang, masih belum benar. Coba ulangi: A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 75 o E. 90 o B ALKRIS 2008

H S F E D Q A B untuk lanjut pada slide ini: klik kanan, klik NEXT YANG BENAR G Pada kubus ABCD. EFGH di samping, besar sudut antara AH dan GQ =. . A. 30 o (karena AH //BG) = besar sudut antara BG dan GQ, C dengan GQ = garis tinggi/berat/bagi dari G pada segitiga samasisi BDG ALKRIS 2008

G H S LATIHAN 1 F E 3. Besar sudut antara HF dan EC =. . T R P O B. 45 o D C Q A A. 30 o B ALKRIS 2008 C. 60 o D. 75 o E. 90 o

H G Sayang, masih belum benar. Tolong ulangi: S F E 3. Besar sudut antara HF dan EC =. . T R P O B. 45 o D C Q A A. 30 o B C. 60 o D. 75 o E. 90 o ALKRIS 2008

G H S F E T R D C Q A E. 90 o HF EG dan HF SQ P O B YANG BENAR 3. Besar sudut antara HF dan EC =. . sehingga HF tegak lurus bidang ACGF. Berarti HF tegak lurus pada semua garis pada ACGE, termasuk EC Jadi besar sudutnya 90 o ALKRIS 2008

G H S LATIHAN 1 F E 4. Besar sudut antara AH dan BF =. . T R P O B. 45 o D C Q A A. 30 o C. 60 o D. 75 o E. 90 o B ALKRIS 2008

H G Sayang, masih belum benar. Sekali lagi: S F E 4. Besar sudut antara AH dan BF =. . T R P O D C Q A A. 30 o B. 45 o B ALKRIS 2008 C. 60 o D. 75 o E. 90 o

G H S F E T R D = C Q A B. 45 o P O YANG BENAR 4. Besar sudut antara AH dan BF =. . B ALKRIS 2008 besar sudut antara AH dan DH, dengan AH diagonal pada persegi ADHE, dan DH adalah sisi persegi

Latihan 1 No. 5 G H S F E A. ½ B. 1/3 2 D C Q A cos (AS, EFGH) =. . B ALKRIS 2008 C. 1/3 3 D. ½ 2 E. ½ 3

Sayang, belum betul. Coba ulangi! Latihan 1 No. 5 G H S B. 1/3 2 D C Q A A. ½ F E cos (AS, EFGH) =. . B ALKRIS 2008 C. 1/3 3 D. ½ 2 E. ½ 3

Latihan 1 No. 5, jawab yang benar adalah G H S F E D Q A B Jika AE = a, maka SE = ½a 2, AS = ½a 6 untuk lanjut pada slide ini: klik untuk kanan, klik NEXT kanan, cos (AS, EFGH) =. . C. 1/3 3 ALASAN: AE bidang EFGH. Proyeksi titik A pada bidang EFGH adalah titik E, sehingga proyeksi AS pada bidang EFGH adalah ES C (AS, EFGH) = ASE, dalam ASE siku-siku di E cos (AS, EFGH) = cos ASE = ½a 2 = 1/ 3 3 AS ½a 6 ALKRIS 2008

Soal No. 6 T. ABCD adalah sebuah limas segi-4 beraturan, M pusat alas. AB = 6 cm dan AT = 3 6 cm. T Tangens sudut antara bidang alas dan bidang sisi tegak limas =. . A. ½ B. 1/3 2 C. 1/3 6 D A C D. ½ 3 M E. ½ 6 B ALKRIS 2008

Sayang, masih salah. Coba lagi! T. ABCD adalah sebuah limas segi-4 beraturan, M pusat alas. AB = 6 cm dan AT = 3 6 cm. T Tangens sudut antara bidang alas dan bidang sisi tegak limas =. . A. ½ B. 1/3 2 D A C C. 1/3 6 M D. ½ 3 B E. ½ 6 ALKRIS 2008

untuk lanjut pada slide ini, klik kanan, klik NEXT T. ABCD adalah sebuah limas segi-4 beraturan, M pusat alas. AB = 6 cm dan AT = 3 6 cm. Tangens sudut antara bidang alas dan bidang sisi tegak limas =. . T Jawab yang benar adalah: A. ½ alasan/penalaran: Tarik TM. Tentukan E = titik tengah BC D C M A E B Maka TE garis tinggi pada TBC dan ME garis tinggi pada MBC (samakaki) sehingga TE BC dan ME BC TEM = sudut antara bidang alas dan sisi tegak (TBC) yang ditanyakan tan E MB = ½ BD = ½ 6 2 cm = 3 2 cm TM = (TB 2 – MB 2 ) = (54 – 18) = 6 cm ME = ½ AB = ½ 6 = 3 cm ALKRIS 2008 tan E = ME = 36 = ½ TM

ALKRIS 2008

PILIH SOAL NO. 1 NO. 2 NO. 4 NO. 5 NO. 3 NO. 6 Hal: SUDUT SELESAI ALKRIS 2008