Subespaos Vetoriais Seja o Espao Vetorial Real e
Subespaços Vetoriais Seja o Espaço Vetorial Real e dois subespaços vetoriais. Proposição: A interseção de subespaço vetorial de é um. Obs: um subespaço vetorial. 2) Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços, os quais são chamados de subespaços triviais. São eles:
Subespaços Vetoriais Proposição: Considere o conjunto dado por: Este conjunto é um subespaço vetorial de , chamado de Subespaço Soma. Obs: Nestas condições temos que:
Subespaços Vetoriais
Subespaços Vetoriais Definição: Seja um espaço vetorial e sejam , dois subespaços vetoriais de , tais que: e Neste caso, dizemos que e. Os subespaços Suplementares. Notação: são é a Soma Direta de ditos Subespaços
Subespaços Vetoriais Exercício 01: Verifique se de e. é a soma direta a) e b) e Proposição: Sejam e subespaços vetoriais de um espaço vetorial. Então se e somente se cada vetor admite uma única decomposição , onde.
Combinação Linear Definição: Seja um espaço vetorial real e. Diz-se que um vetor é combinação linear dos elementos de , se existirem escalares tais que: e
Subespaço Gerado Proposição: Seja um espaço vetorial real e. Considere o conjunto de todas as combinações possíveis de , ou seja, Esse subconjunto é um subespaço vetorial real chamado Subespaço Vetorial Gerado por. Notação:
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