studeni 2007 J BrnjasKraljevi Titranje je q q

studeni, 2007 J. Brnjas-Kraljević

Titranje je. . q q q q oblik periodičkog gibanja uzrokovanog elastičnim osobinama tijela parametri: vremenska perioda, T, vrijeme jednog titraja frekvencija, n, broj titraja u sekundi elongacija, x(t), pomak iz ravnoteže u trenutku t amplituda, A, najveća elongacija slobodno i prinudno harmonijsko i neharmonijsko vrijeme

Slobodno titranje q djelovanje elastične sile – odziv na deformaciju II Newtonov zakon X(t) vlastita frekvencija t energija titranja

Prigušeno titranje q q q sila trenja, F = - rv, protivi se slobodnom titranju energija se gubi na savladavanje trenja smanjuje se amplituda A(t)=A 0 e -bt frekvencija titranja je manja od vlastite faktor prigušenja

Prinudno titranje - rezonancija na sistem djeluje vanjska harmonijska sila q titranje je kompleksno – zatim stacionarno samo pod utjecajem prinudne sile q rezonancija - maksimalni prijenos energije q A w w 1= w r

Frekvencije rezonancije q q trbušna masa kralježnica glava i vrat očna jabučica 4 – 8 Hz 7 Hz 30 Hz 80 Hz

Neharmonijsko titranje q q periodička neharmonijska funkcija x(t) =x(t+T) sin wt Fourierov teorem: f(t) = S aisin wit; wi = n w 0 grafički prikaz: raspodjela amplituda o frekvenciji E ovisi o A 2; energijski sadržaj pojedinih harmonika A pravokutni puls pilasti puls trokutni puls frekvencija/Hz

Zvučni valovi q q tijelo titra u elastičnom sredstvu zvučni val – prijenos mehaničke energije kroz prostor titranjem čestica elastičnog sredstva čujni zvuk - područje frekvencija 20 Hz do 20 k. Hz infrazvuk - područje frekvencija 20 Hz -- rezonancija unutrašnjih organa ultrazvuk - područje frekvencija > 20 k. Hz -- rezonancija molekula

Narav zvučnoga vala q q q izvor – tijelo koje titra u elastičnom sredstvu energija titranja prenosi se kroz prostor brzinom longitudinalni val - čestice titraju u smjeru širenja vala - u plinovitom i tekućem mediju transverzalni val - čestice titraju okomito na smjer širenja vala - u čvrstom mediju za postojanje zvučnog-mehaničkog vala nužno je elastično sredstvo

način prijenosa energije q q q longitudinalni val - promjene lokalne gustoće čestica i tlaka harmonijski val - izvor harmonijski oscilator neharmonijski val - izvor neharmonijski oscilator

povećani tlak smanjeni tlak atmosferski tlak titranje molekula zraka koje prenose zvuk smjer širenja poremećaja

Jednadžba harmonijskog vala mjena elongacije u prostoru i vremenu u točki M titranje kasni t’ za titranjem izvora koliki je kut za taj interval vremena - valni broj

q q q vremenska periodičnost: elongacija titranja u jednoj točki prostora; perioda T prostorna periodičnost: u trenutku promatranja u dvije točke prostora udaljene za valnu duljinu, , elongacije titranja su jednake brzina zvuka u sredstvu ovisi o elastičnim svojstvima sredstva i temperaturi zrak 0 C 331 m/s voda 17 C 1340 m/s biološko tkivo 1490 - 1910 m/s kosti 4000 m/s

Akustički tlak q u prostoru se mijenja akustički tlak: q intenzitet harmonijskog vala :

Intenzitet zvučnog vala zvučni otpor sredstva osobine izvora

Prirodno smanjenje intenziteta q intenzitet kuglastog vala opada s r 2

Teorija slušanja q q q Herman von Helmholtz i Georg von Bekesey jako osjetljivo osjetilo za osjet sluha potrebna energija je 100 x manja nego za osjet vida amplituda na pragu čujnosti vala frekvencije 1000 Hz: 10 -12 = 2 p 2 x 106 x A 2 x 430; A = 0, 01 nm promjer atoma vodika d. H = 0, 1 nm amplituda bola 1 = 2 p 2 x 106 x A 2 x 430; A = 11 mm promjer stanice oko d ≈ 10 mm

bubnjić unutarnje uho slušni kanal srednje uho q q q slušni kanal - valjak zatvoren s jedne strane 2, 5 cm duljine 0, 8 cm promjera pa je rezonancijska frekvencija 3, 3 k. Hz ( = 10 cm) pomak bubnjića na pragu čujnosti (10 -13 Wm-2) za frekvenciju 3, 3 k. Hz je 2, 1 x 10 -12 m u disko klubu: 140 d. B (100 Wm-2) pomak je 0, 1 mm

Tablica intenziteta za ton od 1 k Hz

Nivo intenziteta q q q raspon intenziteta 10 -12 Wm-2 -10 Wm-2 nije praktično ne treba apsolutni intenzitet – uvodimo nivo intenziteta - odnos stvarnog prema referentnom intenzitetu jedinica decibel (d. B) I 0 = 10 -12 Wm-2

Neharmonijski ton q q q izvor neharmonijsko titranje – y = f(x, t) = f(x+X, t+T) A sin(wt - kr) Fourierova analiza: y = A 0 sin w 0 t + A 1 sin w 1 t + A 2 sin w 2 t +. . . w 0 -osnovni harmonik w 1 = 2 w 0 , w 2 = 3 w 0 … viši harmonici intenzitet neharmonijskog vala:

Neharmonijski tonovi različitih instrumenata q ton jednake frekvencije

Fourierova analiza ¡ ¡ analiza vokala konsonanti – formandi daju kompleksni spektar

Apsorpcija zvučnoga vala q q interakcijom zvučnog vala i tvari smanjuje se amplituda titranja: budući da je I A 2 to je : poludebljina apsorpcije x 1/2 je određena s I(x 1/2) = I 0/2 manja poludebljina - bolji apsorber

Refleksija i transmisija q zakon refleksije: reflektirani kut = upadni kut q zakon loma: q koeficijenti refleksije i transmisije: r + t = 1 q q za Z 1 Z 2 maksimalna transmisija za Z 1 Z 2 ili Z 1 Z 2 maksimalna refleksija

Zorni prikaz loma zraka pri prelasku u drugo sredstvo v < v > v < prijelaz iz trave u blato, gibanje je sporije pa se red lomi prema granici parket / tepih

Lom zvuka q q q na jezeru u zoru - čujemo “dobro jutro” – a nema nikoga osoba je s druge strane jezera – udaljenost s koje ne čujemo hladna voda jezera zadržava i zrak hladan - a izlazeće sunce grije gornje slojeve – inverzija temperature brzina zvuka je veća u toplom zraku pa se val zvuka lomi prema zemlji – do nas stiže zvuk koji u normalnim okolnostima ne bi to pojačanje zvuka je prirodni primjer refrakcije zvuka

Zašto ne čujemo pod vodom? ? ? izračunajte odnose amplituda i intenziteta reflektiranog i transmitiranog vala iz zraka u vodu Zzrak = 430 kgm-2 s Zvoda = 1, 48 x 106 kgm-2 s razgovor s nekim pod vodom – usklađivanje impedancija zato ne čujemo srce - treba nam stetoskop

intenzitet zvučnog vala srca transmitiran kroz grudni koš ¡ u zraku ¡ u vodi ¡ frekventno područje zvukova srca 20 - 120 Hz intenzitet praga čujnosti - 90 - 40 d. B frekventno područje zvukova pluća 120 - 1000 Hz intenziteti praga čujnosti - 40 - 0 d. B zvukove iz pluća bolje čujemo

Dopplerov efekt q posljedica gibanja izvora ili detektora zvuka je prividna promjena frekvencije detektiranog zvuka da se efekt može uočiti mora brzina gibanja objekta biti manja od brzine zvučnog vala približavanje izvoru viša frekvencija q udaljavanje od izvora q istodobno približavanje q q niža frekvencija

Zanimljivosti q q q 1761 g. L. Auenbrugger: Auenbrugger “Perkusija grudnog koša” - klinička ispitivanja zvukova proizvedenih u grudnom košu lupkanjem po različitim dijelovima - zvuk zdravog grudnog koša je kao zvuk bubnja prekrivenog vunenom krpom dijagnosticirao rak, nenormalne šupljine, tekućinu u prsima; provjeravao autopsijom 1818. R. T. H. Laennec: ”O bolestima grudnog koša i o Laennec auskultaciji” stetoskop - drveni cilindar dugačak 30 cm, jedan promjer 1 cm a drugi 7, 5 cm otvoreno zvono - podešena impedancija između kože i zraka; niske frekvencije srca; podešavanje frekvencije naprezanjem kože zvono s dijafragmom - visoke frekvencije zvukova pluća

normalno uho q malo oštećeno q jako oštećeno q

Zašto fizika treba medicinarima? Koliko će matematika moći opisati a fizika objasniti organizam nitko ne može predvidjeti. Moguće je da pomoću svih zakona energije, svojstava tvari i kemije koloida budemo nemoćni objasniti TIJELO, TIJELO kao što smo nesposobni shvatiti DUŠU Ja ne mislim tako O tome kako duša upravlja tijelom, fizika nas ništa ne uči. Veza žive tvari i razmišljanja je zagonetka bez rješenja. Sva saznanja o živčanim putovima i sva znanja fiziologije ne objašnjavaju Svijest do shvaćanja. Zato ne pitam fiziku kako jedno biće blista božanskom dobrotom a drugo nosi vražji pečat. Ali za objašnjenje strukture, rasta i rada organizma i sveg ostalog na Zemlji , FIZIKA je naš jedini učitelj i vodič. D Arcy W. Thompson 1917

Seminar za medicinare siječnja, 2006. J. Brnjas-Kraljević

Akustički parametri - fiziološki osjeti ¡ ¡ ¡ nivo intenziteta frekvencija frekventni spektar osnovni harmonik - visina - nivo glasnoće - visina tona - boja tona

Nivo glasnoće ¡ nivo glasnoće ¡ SI = 10 log I S = S I - S 0 Weber-Fechnerov zakon ( za 1000 Hz i I 0= 10 -12 Wm-2): ¡ jedinica za glasnoću je fon - za ton 1 k. Hz promjena nivoa intenziteta za 10 d. B je promjena glasnoće za 10 fona

Tonove frekvencije 50 Hz i 1000 Hz intenziteta 60 d. B ne čujem jednako glasno!? q q objašnjenje je u radu slušnog organa - fiziologija izofonska krivulja - promjena nivoa intenziteta za tonove različitih frekvencija da bi bili jednake glasnoće

Prag čujnosti tu čujem najbolje; zašto!? vidi, opet bolje čujem q q prag čujnosti za 1000 Hz -teorija 0 d. B, izmjereno je 4 d. B diskriminacija na nižim frekvencijama – ton od 30 Hz treba intenzitet od 60 d. B maksimalna osjetljivost uha na 3500 to 4000 Hz zbog rezonancije u slušnom kanalu

poluzatvoreni cilindar – - na zatvorenom kraju je čvor a na otvorenom trbuh - mogu se proizvoditi samo neparni viši harmonici q q q maksimalna osjetljivost uha – model rezonancije zatvorenog cilindra povećana osjetljivost na 3700 Hz odgovara duljini cijevi 2, 4 cm drugi maksimum osjetljivosti na oko 13 k. Hz je malo viša frekvencija od izračunatog trećeg harmonika za zatvoreni cilindar

Diskriminacija se smanjuje s povećanjem glasnoće ¡ ¡ manja je razlika intenziteta potrebna za istu glasnoću kod veće glasnoće primjerice za 50 Hz

Izofonske krivulje područje ljudskog govora frekvencije: 0, 25 - 3 k. Hz glasnoća: 30 - 60 fona najbolja čujnost: 3, 5 -4 k. H ne čujemo zvukove: -protoka krvi u glavi, -pomak zglobova vilice, -Brownovo gibanje molekula zraka

Soni q q q fon - jedinica za glasnoću koja ne daje linearnu ovisnost s glasnoćom – iako bolje nego izražavanje d. B son – uvedena nova skala - da se dobije linearna skala glasnoće pretpostavka: standardni opseg glasnoće za glazbena orkestralna djela je između 40 i 100 fona određeno je: 40 fona je 1 son svakih 10 fona je dvostruki porast glasnoće dakle:

¡ dinamika foni soni fff 100 64 . . . 90 32 f 80 16 . . . 70 8 p 60 4 . . . 50 2 ppp 40 1 povezanost skala fon i son

Visina tona q q visina tona = log 2 n osjet visine tona objašnjavamo teorijom mjesta uz dodatno izoštrenu rezonanciju osjetnih stanica - velika rezolucija ljudskog uha za visinu tona teorija mjesta dobro objašnjava osjet relativnih visina tonova ali nije potpuna u objašnjenju apsolutne visine razlučivost u visini tonova je velika i iznosi između 0, 08 i 10 Hz ovisno o visini tona odmotana cohlea i raspored osjetnih stanica na Cortievom organu – selektivna uzbuda nervnih stanica visoka niska frekvencija

Osjetilne stanice Cortieovog organa – osjetne dlačice

Muzička skala q q izgradnja muzičke skale bazira se na dvije postavke o procesu slušanja : 1. uho je osjetljivo na odnos frekvencija a ne na njihovu razliku 2. skladni intervali tonova – odnos frekvencija = odnos malih cijelih brojeva stoljećima i u svim kulturama skladnim akordima smatrani su: oktava, kvinta i kvarta, pa su oni baza izgradnje muzičke skale 2: 1 3: 2 4: 3 5: 4 6: 5 oktava kvinta kvarta velika terca mala terca

Boja tona q q raspoznajemo različite glasove raspoznajemo različite instrumente

q q jedan glas različitih frekvencija slična raspodjela viših harmonika