STT3220 Mthodes de prvision Section 4 Lissage exponentiel

STT-3220 Méthodes de prévision Section 4 Lissage exponentiel double Version: 27 février 2008 STT-3220; Méthodes de prévision

Motivations pour le lissage exponentiel double 2 l Le modèle dans le cas du lissage simple est: l L’idée du lissage exponentiel double est de considérer un modèle permettant de modéliser des changements dans le temps, en incorporant un terme de pente: STT-3220; Méthodes de prévision

Modèle pour le lissage exponentiel double l Comme dans un lissage exponentiel simple, on fait appel à la technique des moindres carrés généralisés. On écrit le modèle comme: l Avec: l 3 et STT-3220; Méthodes de prévision

Estimation par moindres carrés généralisés 4 l Le critère des moindres carrés généralisés est: l L’estimateur GLS est: STT-3220; Méthodes de prévision

Matrice Fn l l 5 La matrice Fn est: et STT-3220; Méthodes de prévision

Vecteur l 6 On a que: STT-3220; Méthodes de prévision

Lissages d’ordre supérieur 7 l Pour le lissage simple, la formule récursive prend la forme: l Pour le lissage double, des formules récursives peuvent aussi être développées: STT-3220; Méthodes de prévision

Expression de et 8 en fonction de l On remarque que: l On « plugge » ces expressions dans acétate 6) et on a: STT-3220; Méthodes de prévision (voir

Calculs des prévisions l 9 Les prévisions sont: STT-3220; Méthodes de prévision

Mises à jour des prévisions l 10 Il peut être montré que la formule des mises à jour satisfait: STT-3220; Méthodes de prévision

Méthode de Holt 11 l On considère le modèle: l Pour estimer , il est naturel de considérer une combinaison linéaire entre zn+1 et : l Pour la pente, on considère la combinaison linéaire: STT-3220; Méthodes de prévision

12 l Mise en œuvre du lissage exponentiel double On rappelle: l Formules récursives: l l Donc besoin de et. On rappelle les relations: l Donc: STT-3220; Méthodes de prévision

Mise en œuvre (suite) 13 l Pour trouver , on ajuste le modèle: l On vérifie que l’on obtient les estimateurs: l On trouve donc STT-3220; Méthodes de prévision

Choix de la constante de lissage 14 l Comme pour le lissage simple: l Si dans le lissage double: STT-3220; Méthodes de prévision

Construction des intervalles de prévision dans le lissage double 15 l On peut vérifier que: l Comme dans le lissage simple: STT-3220; Méthodes de prévision

Intervalle de prévision l 16 Comme dans le lissage simple: STT-3220; Méthodes de prévision