Struktur eines FuzzySystems Seminar Unscharfe Logik Robert Nickel

Struktur eines Fuzzy-Systems Seminar Unscharfe Logik Robert Nickel Matrikel: 9801835 Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

Einführung: Fuzzy-Control Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

Fuzzy-System als Regelkreis Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

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1. Fuzzifizierung (Naiv: Unscharf machen) • Systemdefinition in Form von linguistischen Variablen (Regelgrößen, Eingabedaten, jeweils mit Wertebereich) • Festlegen der einzelnen unscharfen Mengen (Ausprägungen der linguistischen Variablen) • Festlegen der Zugehörigkeitsfunktionen jeder Ausprägung Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

1. Fuzzifizierung (Naiv: Unscharf machen) Benötigte Fuzzy-Formalismen: • (LR - ) Fuzzy-Zahlen • (LR - ) Fuzzy-Intervalle • Modifizierer (zur sinnvollen Interpretation der linguistischen Variablen) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

1. Fuzzifizierung (Naiv: Unscharf machen) Resultat: Def: Seien X 1, . . . , X n Eingangsgrößen des Systems, Y die Ausgangsgröße, ling(Xi) die Menge der linguistischen Ausprägungen von. Xi und Xi die Wertebereiche der Zugehörigkeitsfunktionen Xi Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

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2. Regelbasis Naiv: Auf welche Eingabedaten folgt welche Änderung der Steuergröße Bsp: IF T=heiß THEN Regler=klein IF T=kalt THEN Regler=groß • Regeln basieren auf Erfahrungswerten oder logischen Fakten • Einige Regeln können gegenüber anderen bevorzugt behandelt werden Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

2. Regelbasis (Formal) System von Regeln der Form: IF bedingungen THEN Y=y_var [WITH CERTAINTY=cj] bedingungen : = bedingung op bedingungen | op : = AND | OR | KOMP 1 |. . . | KOMPk bedingung : = [NOT] X 1 x 1_var |. . . | [NOT] Xn op cj : Kompatibilitätsoperator : Aggregationsoperatoren : Vertrauensfaktor Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert xn_var

2. Regelbasis Vorteile: • Erweiterbarkeit (Regeln leicht hinzufügen) • Modularität (Jede Regel ist für sich selbständig) • Modifizierbarkeit (kleine Änderung >- kleine Wirkung) • Verständlichkeit (Kann praktisch jeder lesen) • Transparenz (Entscheidnungensofort erklärbar) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

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3. Inferenz (Naiv: Aus Eingaben und Regeln sinnvolle Schlüsse ziehen) Eingaben liegen in Form von Ausprägungen A 1, . . . , A n der linguistischen Variablen X 1, . . . , X n vor und können als skalare Größe (exakter Meßwert) oder als Fuzzy-Menge (toleranzbehafteter Wert) vorliegen. Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz (Naiv: Aus Eingaben und Regeln sinnvolle Schlüsse ziehen) Problematik: • Wahl des Kompatibilitätsmaßes • Wahl der Aggregationsoperatoren(AND / OR / NOT. . . ) • Wahl der Art des Einflusses der Vertrauensfaktorencj • Wahl der Inferenzoperators (Folgerung aus einer Gleichung) • Wahl des Akkumulationsoperators (Zusammenfügen der Regeln) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 1 Wahl des Kompatibilitätsmaßes Problemstellung: • Wann sind zwei Fuzzy-Mengen gleich ( A B ) ? • Bzw. : In welchem Maße ähnelt Menge A der Menge B Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 1 Wahl des Kompatibilitätsmaßes Lösung (Fuzzy-Metrik) : Distanzoperatoren : X x X [0, 1] mit • (A, A) =0 • (A, B) = (B, A) • (A, C) (A, B) + (B, C) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 1 Wahl des Kompatibilitätsmaßes Beispiele für Distanzmaße von. Fuzzy-Mengen: Flächendistanz: Schwerpunktdistanz: Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 1. Wahl des Kompatibilitätsmaßes Das daraus resultierende Kompatibilitätsmaß Liefert ein Maß für die Gleichheit der unscharfen Mengen A und B Sonderfall: Bei skalarem Meßwert gewählt werden kann Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 2. Wahl der Aggregationsoperatoren Problemstellung: In jeder Regel Rj müssen die ermittelten Kompatibilitätsmaße. Kij für Xi Ai über AND/OR oder sogenannte kompensatorische Operatoren miteinander kombiniert werden Gesucht: Gültigkeitswert für. Fuzzy-logische Aussage K 1 j AND K 2 j OR. . . KOMPk Knj Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 2. Wahl der Aggregationsoperatoren Einführung kompensatorischer Operatoren ( Mittelwerte zwischen AND und OR ) : Def: (1) Stabilität: (2) Monotonie: (3) Kommutativität: Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 2. Wahl der Aggregationsoperatoren Die Umsetzung von AND und OR kann über verschiedene t- bzw. s-Normen erfolgen. Die Wahl dieser Normen unterliegt dabei keinerlei Einschränkungen und beruht hauptsächlich auf Erfahrungswerten und praktischen Gesichtspunkten Resultat: Zu jeder Regel Rj kann nun ein Gültigkeitsgrad. Gj berechnet werden. Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 3. Wahl der Art des Einflusses der Vertrauensfaktoren cj Der Gültigkeitsgrad. Gj jeder Regel kann mit einem Vertrauensfaktor cj [0, 1] „skaliert“ werden. Damit kann man einigen Regeln mehr und anderen weniger Bedeutung/Vertrauen zuweisen. - Kann über jede t-Norm geschehen Beispiele: • t(c, G) = c*G -> Der Einfluß der Regel wird um den Faktor c abgeschwächt • t(c, G) = min(c, G) -> Der Einfluß der Regel ist maximal vom Grad c Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 3. Wahl der Art des Einflusses der Vertrauensfaktoren cj Beispiel: IF geschwindigkeit = zu langsam THEN beschleunigung = positiv WITH CERTAINTY = 0. 7 IF geschwindigkeit = zu schnell THEN beschleunigung = negativ WITH CERTAINTY = 1 Das Abbremsen wird bevorzugt gegenüber dem Beschleunigen behandelt Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 4. Wahl des Inferenz-Operators • Liefert in Form einer. Fuzzy-Menge eine Aussage darüber, wo nach Auswertung einer einzelnen Regel. Rj die Steuergröße (Output Y) gewählt werden sollte • D. h. : Die Schlußfolgerung „THEN Y=y_var“ aus der Regelbasis muß noch mit dem gerade berechneten Gültigkeitsgrad. Gj „skaliert“ werden. • Diese „Skalierung“ kann über jede t-Norm erfolgen Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 4. Wahl des Inferenz-Operators Beispiel: IF wasser=heiß Gültigkeit: Gj=0. 4 THEN wasserhahn=kalt Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 5. Wahl des Akkumulationsoperators • Jeder Regel Rj wird nun ist eine. Fuzzy-Menge Ej zugeordnet, die Aussage darüber gibt, wie die Steuergröße am besten zu wählen ist • Man hat also für jede Regel eine Empfehlung. Ej , die sich stark von den anderen unterscheiden kann • Diese Mengen müssen sinnvoll miteinander kombiniert werden • Dies geschieht z. B. über eine bel. s-Norm (Fuzzy-OR) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

3. Inferenz 3. 5. Wahl des Akkumulationsoperators Beispiel: E 1 E 2 E* Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert E 3

3. Inferenz Ergebnis der Inferenzstrategie: • Fuzzy-Menge, die angibt, wo die Steuergröße Y mehr bzw. weniger sinnvoll zu wählen ist • Muß noch interpretiert werden ! • Bezeichnung: E* Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

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4. Defuzzifizierung Naiv: Sinnvolle Interpretation der unscharfen Empfehlungen Zwei Hauptmethoden: • Schwerpunktsmethode (x-Koordinate des Schwerpunktes der Fläche unter E*) • Maximummethode (eine x-Koordinate, an der die Funktion E* maximal ist) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

4. Defuzzifizierung Varianten der Schwerpunktmethode COA - center of area Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

4. Defuzzifizierung Varianten der Schwerpunktmethode MCOA - modified center of area • Empfehlungen Ej werden nicht sofort akkumuliert • Flächenschwerpunkt der. Ej (in unmodifizierter Form) ist bereits zur Compilierzeit bekannt Muß nicht live berechnet werden • Bildung des mit den Gültigkeitsgraden. Gj gewichtete Mittel liefert Näherung für den Flächenschwerpunkt Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

4. Defuzzifizierung Varianten der Schwerpunktmethode MCOA - modified center of area Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

4. Defuzzifizierung Varianten der Schwerpunktmethode COM - center of maximum Weitere Vereinfachung: Statt der Berechnung der Schwerpunkte sj wird der Mittelwert der Kerne der. Ej (unmodifiziert) benutzt Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

4. Defuzzifizierung Varianten der Maximummethode MOM mean of maximum Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

4. Defuzzifizierung Varianten der Maximummethode LOM / ROM - left / right of maximum Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

Beispiel Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

Beispiel Kurvenabstand x 1 Innenabstand x 2 Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

Beispiel Fahrtrichtung x 3 Außenabstand x 4 Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

Beispiel Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert

Quellen [1] - A. Mayer - Fuzzy Logic - Addison Wesley 1993 [2] - D. Traeger - Einführung in die Fuzzy-Logik -Teubner 1993 [3] - B. Biewer - Fuzzy-Methoden - Springer 1997 Grafiken: [3] Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert