Struktur Data Pohon Tree 06112020 Nurdiansah PTIK 09

Struktur Data Pohon (Tree) 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 1

Pengertian � Struktur pohon (Tree structure) adalah satu bentuk struktur data non-linier. � Pohon adalah susunan dari satu atau lebih simpul (node) yang terdiri dari satu simpul khusus yang disebut akar (root) sedang sisanya membentuk subtree dari akar. 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 2

�Akar (root) dari struktur pohon tersebut adalah A. �Satu simpul akan berisi : - informasi (mis : A, B, dst). - cabang-cabang (link) yang menghubungkan ke simpul-simpul yang lain. Simpul A sebagai akar mempunyai 3 link yang membentuk SUBTREE B, C, dan D. Jumlah Subtree dari satu simpul disebut Derajat (Degree). Derajat dari simpul : A = 3, B = 2, C = 1, G = 0. Simpul yang mempunyai derajat = 0 disebut SIMPUL TERMINAL atau DAUN (LEAF). 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 3

�Struktur pohon yang terkenal adalah struktur geneologi (silsilah). �Dalam struktur pohon silsilah dikenal istilah simpul anak (children) dan orang tua dari anak (parent). �Anak dari orang tua yang sama disebut SIBLING (saudara). �Dua buah simpul yang mempunyai tingkat yang sama dalam sebuah pohon disebut SEPUPU. �DERAJAT (Degree) suatu pohon adalah derajat maksimum dari suatu simpul dalam pohon. 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 4

�NENEK MOYANG dari suatu simpul adalah seluruh simpul-simpul yang ada sepanjang lintasan dari akar sampai simpul tersebut. �KEDALAMAN (Height atau Depth) dari suatu pohon ditentukan oleh level maksimum dari simpul dalam pohon. �HUTAN (Forest) adalah susunan dari beberapa pohon. 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 5

Ada 2 cara untuk menyatakan struktur pohon, yaitu : 1. Gambar 2. Daftar (List) Contoh : (A (B(E(K, L), F), C(G), D(H(M), I, J))) Cara Menyatakan Struktur Pohon 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 6

�Jika diketahui : n = jumlah simpul/node. k = derajat pohon JUMLAH LINK = n. K JUMLAH NULL – LINK = n (k -1) + 1 JUMLAH NON – ZERO LINK = n – 1 Struktur node k – ary : Perhitungan dalam Struktur Pohon 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 7

Pohon 3 - Ary 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 8

�Dari gambar di atas diketahui : n = 10 k=3 maka dapat dihitung : Jumlah Link = n. k = 10. 3 = 30 Jumlah null –link = n (k-1) + 1 = 10 ( 3 – 1) + 1 = 21 Jumlah non – zero link = n – 1 = 10 – 1 = 9 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 9

Pohon Biner (Binary Tree) �Pohon Biner memiliki k = 2. Biner adalah himpunan terbatas yang : 1. Mungkin kosong atau 2. Terdiri dari sebuah simpul yang disebut sebagai akar dan dua buah himpunan lain yang tidak berhubungan dan membentuk subtree kiri dan subtree kanan dari pohon biner tersebut. Simpul dalam pohon biner adalah susunan dari simpul- simpul yang masing-masing bisa kosong atau terdiri dari akar dan dua buah pohon biner yang terpisah (subtree kiri dan kanan). 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 10

Full Binary Tree Complete Binary Tree 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 11

�Pohon biner penuh (Full Binary Tree) adalah pohon biner yang mempunyai simpul atau node lengkap dari level 1 sampai level i. �Pohon biner lengkap (Complete Binary Tree) adalah pohon biner yang mempunyai simpul dengan nomor urut 1 sampai dengan n. �Kedalaman minimal dari pohon biner adalah : log 2 n + 1 , dimana n = jumlah simpul �Jumlah maksimum simpul dari pohon biner dengan level i, adalah 2 i – 1 , dimana i > = 1 �Jumlah simpul pada level i adalah 2 i – 1 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 12

Contoh Soal 1 �Bila kedalaman suatu pohon = 4 maka jumlah simpul dari pohon tersebut adalah : 24 – 1 = 16 – 1 = 15 Banyak simpul pada : level 1 : 21 -1 = 1 level 2 : 22 -1 = 2 level 3 : 23 -1 = 4 level 4 : 24 -1 = 8 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 13

Contoh Soal 2 �Bila n = 15 maka kedalaman minimal : log 2 15 + 1 = (log 5 / log 2) + 1 = 1, 17 / 0, 3 + 1 =3+1 =4 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 14

Skewed Tree �Skewed Tree adalah struktur pohon biner yang miring ke kiri atau kanan, atau dengan kata lain adalah pohon biner dengan subtree kiri kosong atau kanan kosong. �Bentuk pohon ini apabila disimpan dalam bentuk array akan sangat memboroskan dan tidak efisien 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 15

Representasi Skewed Tree 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 16

�Penyimpanan data dalam memory dari pohon biner hanya menguntungkan kalau pohon binernya penuh sehingga tidak memboroskan tempat. �Untuk menanggulangi ini maka digunakan representasi linked list dimana masing simpul akan mempunyai 3 field, yaitu : 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 17

�Deklarasi struct { : nama simpul tipe data DATA; struct nama_simpul *RCHILD, *LCHILD; }; 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 18

Skewed Tree Pohon Biner Biasa Representasi Link 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 19

To be continue… 06/11/2020 Nurdiansah PTIK 09 UNM 20